北师大七年级上3.2[代数式]公开课教案

3.2《代数式》

教学目标：1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

教学重点：1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

教学难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

教学过程：

一、引入： 复习上节课的内容

二、学习代数式的概念

像前面出现过的4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ，2（m ＋n ）,

为代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。

注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连结而成的。

2、单独一个数或一个字母也是代数式。

练习一

1、判断下列各式哪是代数式： s 3 ，a „„等式子，都称它t

110y -1mn ， 4x+（x －1）=2， x －1>4 ， 5， 2x+1=3， ， 0， b ， 35x +3

2、用代数式表示

① f的11倍再加上2可以表示为______________

1② 数a 的和可以表示为_________ 8

③ 一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户

④ 产量由m 千克增长15％后，达到_________千克

3、某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是_________

（A ）45%x （B ）(1-45%)x （C ）

书写代数式时要注意以下几点： x x （D ） 1-45%45%

111⨯a ⨯h ，写作⋅a ⋅h ，或者ah 222

11（2）字母与数相乘时，如省略乘号，数字应写在字母的前面。如a ⨯ 写作a 。 22

（3）数与数相乘时，仍用“×”表示，不能用“∙”，以免与小数点“∙”混淆。

a （4）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数写法来写，如不能写为a ÷b 。 b

2172a ，而不能写为5 a （5）带分数和字母相乘省略乘号时，要把带分数化为假分数，如5 ⨯a 可写为 333（1）代数式中出现的乘号，通常不写“×”，而用“∙”，或者省略不写。如

（6）若代数式后面有单位，则注意是否需加括号。积与商的形式不需加括号，和与差的形式就要加括号。例如：面积为ab 米，就不用加括号；年龄为（m+6）岁，若写为m+6岁就不对。

练习二

2

1、判断：

(1)a×0.3写作a0.3 ( ) (2)a×b ×c 写作abc ( )

(3)7×7写作77 ( ) (4)a+2写作2a ( )

(5)b×2×c 写作2bc ( ) (6)1×a 写作a ( )

⑺上元小学６个年级共有a 名学生，平均每个年级有学生a ÷6名。（ ）

⑻ 7×a ＝7a 中的乘号可以省略，7＋a 中的＋号也能省略（ ） ⑼一个长方形的宽是80厘米，长是x 厘米，周长是160+2x厘米。（

2、根据要求列代数式:

⑴ a,b两数的平方和表示为________. ⑵ a,b两数的和的平方表示为_______.

⑶ a,b两数的差的倒数表示为______.⑷ a,b两数的倒数的差表示为_______.

⑸ n表示任意一个整数, 那么任意一个偶数可以表示为_____,任意一个奇数可以表示为______,

任意一个被3除余2的数表示为______.

⑹ 某商品实行8折优惠, 若原价为x 元, 则现价表示为_______,若现价为y 元, 则原价表示为

______.

⑺三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是( )

A.2n-1 ,2n+1 B.2n+1,2n+3 C.2n-1,2n+3 D.2n-1,3n+1

⑻ 顺次大1的整数，叫连续整数。三个连续整数中。

若最大的一个数为m ，那么其它两个数分别是 _______;

若中间一个数是n ，那么其它两个数分别是 _______。

三、列代数式及求代数式的值

例1：（1）某公园的门票价格是：成人10 元，学生5元，

一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？

例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的 近似关系：用蟋蟀一分钟叫的

次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）

（1）用代数式表示该地当时的温度；

（2）当蟋蟀一分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度是多少？

（3）若该地气温是10℃，则蟋蟀1分约叫多少次

练习：如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，

（1）则阴影部分的面积为多少？

（2）当R=4，r=2时，阴影部分的面积是多少

四、学会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

想一想：代数式10x+5y除了例1表示的意义外，还可以表示什么？

式子意义：x 的10倍与y 的5倍的和。

实际意义：

（1）如果用x 表示小明跑步的速度，用y 表示小明走路的速度，则

10x+5y表示他跑步10秒和走路5秒所经历的路程；

（2）如果用x 和y 分别表示1元和5角硬币的枚数，则10x+5y就

表示x 枚1元硬币和y 枚5角硬币共是多少角钱？

随堂练习

1、代数式6P 可以表示什么？

2、用语言叙述下列代数式的意义。

（1）3a+b表示__________________.

（2）a -b 表示____________.

（3）(a -b ) 2表示_______________.

（4）x -221表示___________________. y

五、数的表示

2、（1）一个两位数的个位数学是a, 十位数学是b, 请用代数式表示这个两位数；

（2）如何用代数式表示一个三位数。

3、（1）代数式（1+8%）x 可以表示什么？

（2）用具体数值代替（1+8%）x 中的x ，并解释所得代数式值的意义。

结论:两位数表示:100⨯百位数字+个位数字

三位数表示: 1000⨯千位数字+100⨯百位数字+个位数字

4、a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么组成的四位数应表示为( )

A.b a B .100b+a C.10b+a D.1000b+a

六、小 结：本节课学习了列代数式和解释代数式的代数意义和实际意义。

七、作 业：课本

八、课外巩固练习：

1、将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：

（1）(x +y )⨯5，应写成 ；

（2）a ⨯a ⨯2-b ⨯

21，应写成 3；

． （3）V ÷πR ，应写成（4）2S ÷(a +b )，应写成

2、用代数式表示：

(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数；

(3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数

3、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元. 若要获利20%，则每件商品的零售价应定

为 .

4、（1）、下列说法正确的是( )

A 、a 是代数式，1不是代数式； B 、表示a 、b 、2

C 、11的积的代数式为2ab ； 33a -4 的意义是：a 与4的差除b 的商；b

D 、a 、b 两数差的平方与a 、b 两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab;

2（2）、代数式a -1的正确解释是（） b

A 、a 与b 的倒数的差的平方 B 、 a 与b 的差的平方的倒数

C 、a 的平方与b 的差的倒数 D 、a 的平方与b 的倒数的差

（3）、若x 表示一个两位数, y也表示一个两位数，小明想用 x, y来组成一个四位数且把 x 放

在y 的右边，你认为下列表达式中哪 一个是正确的( )

(A) yx (B) x+y (C) 100x+y (D) 100y+x

（4）、一件衣服降价10%后卖a 元，则原价是（）

A 、10x B 、9101x x C 、x D 、100910

（5）、已知做某件工作，每个人的工效相同，m 个人做n 天可完成，如果增加a 人，则完成工作所

需天数为（ ） A. mn m +a B. n -a C. nn +a D. n +a

（6）、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b

千克，混合后的大米每千克售价为( )

A 、a +b ax +by ax +by x +y B C. D. x +y ab a +b 2

（7）、小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢(n >m ) ，他数过的车厢节数是 （ ）

A ．m +n B ．n -m C ．n -m -1 D ．n -m +1

（8）、公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米. （ ） A. P P P P +1 B. C. D. P n -1n +1n +1n

5、. 学校决定修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如

图15－14所示的十字路，已知十字路宽x 米，求：

(1)修建十字路的面积是多少平方米？

(2)草坪的面积是多少？

6、人在运动时的心率通常和人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这

个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)；

⑴正常情况下一个人在运动时，一个13岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？

⑵一个50岁的人运动时，10秒心跳的次数为24次，他有危险吗？