浅谈运用动量守恒定律解题时要注意的几个问题

浅谈运用动量守恒定律解题时要注意的几个问题

【摘 要】本文介绍了运用动量守恒定律解题时要注意的几个问题，着重从动量守恒定律的数学表达式，适用条件，矢量性、相对性、同时性和动量守恒定律一个重要结论及应用等去探讨。

【关键词】动量守恒定律 解题 问题

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）02－0153－02

动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，也是解题的好方法。理解动量守恒定律的内容和适用条件，能准确、熟练地运用动量守恒定律解决有关问题，必须要注意以下几个问题：

一 理解好动量守恒定律的数学表达式

数学表达式有助于同学们记忆和理解，可以分为三点：（1） ，系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P′，即 ；（2）Δ ，表示系统总动量的增量为零；（3）ΔP1=ΔP2，表示相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的增加量等于另一个物体动量的减少量。

二 理解好适用条件

适用条件有三种情形：第一种情形是系统不受外力或系统所受外力的合力为零；第二种情形是系统所受合外力不为零，但若内力远大于外力，且作用时间极短时，可近似的运用动量守恒定律，例如碰撞过程中的摩擦力，爆炸过程中的重力等，外力比起相互作用的内力来要小得多，可以忽略不计；第三种情形是系统所受合外力不等于零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。 例1：如图1所示，总质量为M 的小沙车，以向右的水平速度 在光滑水平面上匀速运动，途中有一质量为m 的铁球从h 高处自由下落，刚好落在沙车上，则球与沙车相对静止时，车的速度为多少？

解析：球与小沙车的作用过程，以球和小车为系统，显然在竖直方向上合外力不为零，但系统水平方向所受的合外力为零，则系统水平方向上的动量守恒，即：

三 矢量性

速度是矢量，动量也是矢量，动量守恒是指系统内各部分动量的矢量和保持不变，动量的运算服从矢量运算规则，要按平行四边形法则进行，如果物体运动在一条直线上，在选定一个正方向以后，根据各部分动量的方向和正方向的关系，动量的运算就可以简化为代数运算，而不能简单地求和。运用动量守恒定律时，千万要注意物体运动的方向，解题要先确立速度的正方向，和规定方向相同

时为正，相反时为负，如不能确定，则必须讨论动量的可能值。

例2：A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量5kg?m/s，B 球的动量是7kg?m/s，A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量值可能是（ ）。

解析：光滑水平面上两球相碰前后总动量守恒，A 、B 两球的动量变化必等值反向，即：ΔPA＝ΔPB或P′A－PA ＝－（PB －PB ），式中带撇的表示每球碰后动量。若A 球追上B 球，碰后A 球仍按原方向（设为正方向）运动，则A 球的动量必减小，B 球的动量将增大，且A 球动量的减少量一定等于B 球的增加量，故A 不正确，B 正确。

若A 球追上B 球，碰后A 球反弹，即A 球的动量变为负值，对应于C 、D 两情况，在情况C 中。

四 相对性也即参考系的同一性

动量守恒定律中的每一项动量或者是每一个运动速度，都应是相对于同一惯性参考系而言（一般都以地球为参考系），否则系统的动量就不可能守恒。若题目中给出的是物体间的相对速度，要进行参考系的变换。

例3：质量为M 的火箭原来以速度 飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质量为Δm的气体，喷出的气体相对于火箭的速率是 ，求喷气后火箭的速率。 解析：火箭喷出气体的速度是以喷出气体后以速度 运动的火箭为参考系的。因此，喷出的气体相对于地面的速度是：

五 同时性

系统由相互作用前的初状态变化到末状态，经历的过程有时是较复杂的，要能准确地对全过程进行分析。列动量守恒方程时，应为同一时刻的动量之和，不能把不同时刻的动量相加，即碰撞前总动量等于碰撞前各物体动量之和，碰撞后总动量等于碰撞后各物体的动量之和。

六 动量守恒定律的一个重要结论及应用

牛顿定律告诉我们一个物体所受合外力为零，则其质心（即质量中心，一般认为与重心重合）就保持静止或匀速直线运动状态不变，由此可推广到物体系统上去，一个系统受到合外力为零，尽管其内力发生相互作用，各物体运动状态不同，但系统的质心应保持静止或匀速直线运动（状态）不变。

当一个系统受到合外力为零时，系统的总动量守恒，系统重心的速度将保持不变，若系统在某一方向中受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒，系统的重心在这一方向上的速度不变，这是关于动量守恒的一个重要结论。用这一结论去解决某些问题，会显得十分简便。

例4：如图2所示，质量为m 的小孩站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态，已知车的长度为L ，则当小孩走到小车的左端时小车将向右移动多少距离？（忽略小车运动时受到的阻力）。

解析：如图3所示，设小车的重心在a 线上，人的重心在b 线上，系统的重心在c 线上，a 、c 的间距为x ，，所以 。因为系统原来静止，受到的合外力为零，则系统重心的速度为零，重心位置没有移动，人走到小车的左端时，根据对称性小车的重心将由a 向右移动到a′ 处，移动的距离

例5：如图4所示，质量为M 的密闭气缸置于光滑水平面上，缸内设一隔板P ，隔板右是真空，隔板左是质量为m 的高压气体，若将隔板突然抽去，则气缸的运动情况是（ ）。

A ．保持静止不动；

B ．向左移动一定距离后回复静止；

C ．向左移动一定距离后继而做匀速直线运动；

D ．先向左移动，后向右移动回到原来的位置。

解析：抽去隔板前后，系统所受合外力皆为零，因此系统合质心位置始终保持不变。抽去隔板以后，气体向右扩散，气体质心右移，为保持系统合质心位置不变，气缸质心必左移，当整个气缸充满气体而停止扩散时，气缸也就停止了向左的移动而静止，应选B 。

学无止境，学海无涯，学无定法，更没有什么捷径，许多同学都以为自己笨，所以学不好，其实不然。“书山有路勤为径”、“勤能补拙”、“世上无难事，只怕有心人”，只要我们勤奋好学，刻苦钻研，就会成功到达胜利的彼岸。