水泥搅拌桩复合地基沉降计算
水泥搅拌桩复合地基沉降计算
张 钢
(北京铁路局建设管理处, 北京 100860)
摘 要:在分析水泥搅拌桩复合地基变形机理的基础上, 对桩侧摩阻力进行了简化, 同时考虑群桩效应, 提出了联合应用Mindlin 解和Boussineq 解求软基内部任一点的附加应力, 然后利用这一结果计算沉降的简化计算方法。研究结果可为软土复合地基理论分析和设计提供参考。关键词:水泥搅拌桩, 复合地基, 沉降计算, 群桩效应
中图分类号:TU473 文献标识码:B 文章编号:100423152(2010) 0420067204
1 引言
土体得到增强, , 材料, 基。水泥搅拌桩加固地基是软土地基工程建设中常用的一种加固方法。现有的水泥搅拌桩复合地基的沉降计算通常是将沉降分为加固区沉降与下卧层沉降两部分进行计算。其中, 加固区沉降计算主要采用复合模量法、桩身压缩量法及应力修正法等, 由于上述方法均未考虑加固区桩体和桩间土的相互作用, 而且桩土等应变假设也不符合深层搅桩复合地基实际工作机理。因此, 如何考虑水泥搅拌桩复合地基桩体和周围土体之间的相互作用, 建立一种简单而实用的地基沉降计算方法, 是软土地基处理研究中的重要内容。
图1 桩侧摩阻力的简化
q smax =
πR H
(2)
式中:P p 为桩顶荷载(kN ) ; R 为桩半径(m ) 。设路堤上部荷载为P (kPa ) , n 为桩土应力比, 则
=
n +1A
(3)
式中:A =πR 2。把式(2) 代入式(3) 中, 得:
q smax =
(n +1) H
(4)
2 水泥搅拌桩复合地基计算模式
2. 1 桩侧摩阻力假定
2. 2 附加应力计算
假定在软土路堤荷载作用下水泥搅拌桩的桩侧摩阻力沿桩身的分布如图1所示。
桩侧摩阻力在桩顶为零, 在a H 深度处达到最大, 在桩底处回到零。则:
P p =
由桩侧摩阻力引起的地基内部任一点的附加应力的计算, 可以分两步进行, 先对桩体a H 以上摩阻力进行求解, 记为σp 1, 再对桩体a H 以下进行求解, 记为σp 2, 则由桩侧摩阻力引起的地基内任一点的竖向附加应力为:
σ(5) p =σp 1+σp 2 桩身a H 以上摩阻力线性分布时, 最大摩阻力为q smax , 则在此范围内任一深度x 处的摩阻力为q 1=
, a H 到桩底范围内任意深度x (相对桩顶a H
D H q smax =πR Hq smax 2
(1)
则
收稿日期:2010203229 作者简介:张钢, 高级工程师。
68土 工 基 础 2010
而言) 处的摩阻力为q 2=
。故a H 范
(1-a ) H
它在地基内任意一点产生的附加应力为:
围内任一深度x 处的集中力为d P =
σz =d
-
a H
, 由
3
[-+-325
) a H 8π(1-μR 1R 2R 12R 2
5
-
3
R 2
7
](6)
故由a H 深度以上摩阻力引起的深度为z , 距中心轴r 处的应力为:
aH
σx[-+[p 1=32
) a H 08π(1-μR 1R 2
23
-
R 1
5
-
R 2
5
-
R 2
7
]dx (7)
积分后得:
σp 1
23
32={-+++23
) a H 4(1-μM 1r M 21
224532+2r M 3r 2
2
23323467++25
r M 2
425r M
2
53
) ln -2(2-μ
}
M 3+z +a H
(8)
式中:M 1=2+(z -a H ) 2; M 2=2+z 2; M 3=2+(z +a H ) 2。 同理求得由a H 深度以下摩阻力引起的深度z 处的应力为:
22σ{++p 2=2
) H 4(1-a ) (1-μM 1r M 5
232r M 3
2
-
M 4
3
+
2
234322+23
r M 3
223422-23r M 5
2465r M 3
) [ln 2(2-μ
2
5
+
2465r M 5
2
3
-(9)
+ln ]}
M 4+z -H M 5+z +H
式中:M 4=2+(z -H ) 2; M 5=2+(z +H ) 2;
M 1、M 3的意义同式(8) 。将式(8) 和式(9) 代入式(5) 中, 即得由桩侧摩阻力引起的地基内任一点的附加应力。
桩间土上所受均布荷载在土中任一点引起的应力σs 可用Boussinesq 解计算:
σs =
式中:r =
R =
力的重叠效应, 利用线性叠加原理, 就可求出群桩荷
载作用下地基内的附加应力。
3 计算实例
以某滨海堤防工程围堤典型断面为例, 来计算单桩在荷载作用下在道路中心点以下不同深度处各点的附加应力值, 并最终计算路堤中心处的原地表沉降。3. 1 计算基本条件
桩长H =10m , 半径R =0. 30m , 根据试验结果及相关资料, 假定桩土应力比n 为常量, 设n =3,
κ
l ×b
2
5dx d y 2πR
(10)
x -x 0) 2+(y -y 0) 2,
x -x 0) 2+(y -y 0) 2+z 2。
与桩承担荷载所引起的应力σp 相加即得单桩在荷载作用下地基内任一点的附加应力。再考虑应
第4期 张 钢:水泥搅拌桩复合地基沉降计算69
桩侧摩阻力在桩身1/3处最大, 即a =1/3。上部填土卸载后最终高4. 6m , 取γ=19kN/m 3, 共计P =87. 4kPa 。0m ~10/3m 范围的土为硬壳层, 取其泊松比μ=0. 27, 10/3m ~10m 范围的土为淤泥质粘土, 取其泊松比μ=0. 35。
3. 2 桩侧摩阻力引起的附加应力
由式(2) 得q smax =1. 63875kPa , 由式(8) 、式(9)
小, 而桩端以下下卧层部分的附加应力比天然地基
时稍有增大。由此可见, 由于水泥搅拌桩的作用, 有效地减小了加固区的附加应力, 同时把附加应力向下传递, 使下卧层的附加应力变大, 增加了下卧层的沉降量。
得到不同深度处的附加应力, 上述计算较烦琐, 可通过软件Mat hematica 计算。
计算表明, 距离计算中心点r =2. 75m 处的桩的桩侧摩阻力在计算中心点下10m 处产生的附加应力, 仅相当于距离中心点r =0. 75m 处的桩的桩侧摩阻力在中心点下10m 处产生的附加应力的7%, 且不足此处自重应力的10%,
在此范围以外的桩对附加应力的影响更小, 可忽略不计。因此只计算距计算中心点r ≤2. 7m 范围内的桩对计算点的贡献(如图2, 共12根桩) 。
z (m )
图3联合求解
Boussinesq
Mindlin
Boussinesq
合计
(kPa ) 64. 868. 170. 572. 974. 677. 880. 284. 386. 388. 491. 588. 282. 979. 376. 572. 569. 66563. 561. 25956. 354. 953. 151. 6
解(kPa )
0123
42. 946. 248. 751. 253. 156. 4596465. 968. 572. 169. 264. 562. 359. 155. 753. 349. 148. 146. 444. 742. 441. 44038. 9
解(kPa )
21. 921. 921. 821. 721. 521. 421. 220. 320. 419. 919. 41918. 41717. 416. 816. 315. 915. 414. 814. 313. 913. 513. 112. 7
解(kPa )
87. 487. 387. 186. 58685. 384. 683. 181. 579. 677. 675. 773. 871. 769. 664. 86563. 361. 559. 457. 355. 653. 852. 350. 7
图2 群桩计算简图
[***********][***********]
3. 3 桩间土承担荷载引起的附加应力
桩间土承担的荷载P s =P/(n +1) =21. 85kPa 。由桩间土承担的荷载产生的附加应力按Boussinesq 解计算。
σ计算出σp 和s 后, 两者之和即为单桩在荷载作
用下地基内部任一点的附加应力, 考虑应力重叠效应, 利用线性叠加原理, 即可求出群桩荷载作用下地基内的附加应力。最后由分层总和法可求出加固区及下卧层土的压缩变形, 两者之和即为复合地基总的沉降量。3. 4 附加应力计算结果
表1为采用Mindlin 解和Boussinesq 解联合求解的围堤道路中心下不同深度处各点的附加应力值以及仅用Boussinesq 解计算得到的附加应力值。图3为两者的比较曲线。
由图3可以看出, 应用联合法求解的复合地基的沿深度的附加应力曲线, 与用Boussinesq 解求解的不作处理的天然地基的沿深度的附加应力曲线差别很大。在桩身范围内的附加应力比天然地基时变
70土 工 基 础 2010
3. 5 沉降计算
根据表1中的数据, 采用《建筑地基基础设计规
范》的方法, 计算道路中心原地表面处沉降。水泥土的压缩模量取E p =50MPa , 加固区采用复合模量, 根据地质资料中各层土的性质, 加固区内土压缩模量取E s =2. 8M Pa , 置换率m =12%, 故复合模量为8. 4M Pa 。
下卧层根据地质资料取值, 按照上述方法求得道路中心处一点的最终沉降量为15. 4cm 。图4为沉降随深度的变化图。由图4可知,23m ~24m 之间土层压缩量为0. 19mm , 是总沉降的1. 2%, 故沉降计算至该层是合适的。加固区压缩量为6. 4cm , 占总沉降量的42%。10m ~15m 之间压缩量为7. 1cm , 占总沉降量的46%, 说明这一层仍然压缩较大。考虑到孔压尚未完全消散, 整个软基堤防仍有一定的沉降发生, 这种计算方法比较接近实际情况
。
4 结论
在分析水泥搅拌桩复合地基变形机理的基础上, 对桩侧摩阻力进行了简化, 同时考虑群桩效应, 提出了联合应用Mindlin 解和Boussineq 解求软基内部任一点的附加应力, 然后利用这一结果计算沉降的实用计算方法。并以某滨海堤防软基工程围堤典型断面为例进行计算, 结果发现用本文方法计算得到的水泥搅拌桩复合地基沉降与实际情况比较接近。可见, 在类似复合地基沉降计算时, 应充分考虑桩土相互作用, 精确计算软基内部的附加应力分布, 才能对地基沉降作较为准确的计算和评估。
献
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[D ][硕士学位论文].南京:河海大学,2007
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图4 沉降随深度的变化图
The Settlement C alculation Method of Cement 2soil Pile Composite Foundation
ZHAN G Gang
(Construction Depart ment of Beijing Railway Bureau , Beijing 100380, China )
Abstract Based on the analysis of deformation mechanism of the cement 2soil pile composite foundation , a simplified calculation pattern of the pile side f riction is firstly presented. The additional stresses of soft foundation are determined by the suggested solution of Mindlin and Boussinesq. In the meantime , a practical settlement calculation method is provided by considering the pile group effect. The results can provide reference in theory analysis and design for soft composite foundation. K ey w ords cement 2soil pile , composite foundation , settlement calculation , pile group effect