建模与仿真题目与要求

各位：请从题目一至题目八中任选一个来做，按照问题分析、模型假设、模型建立与求解、仿真结果、模型评价来进行，题目九为必做题。要求19周末交回。谢谢！！

题目一：

1、某居民小区有通往汽车站的公交车，实行一票制，上车1.5元，每车35座位，若包含站着的人可载45人，车辆间隔平时为20分钟，节假日为10分钟，单程用时30分钟。该小区也有通往汽车站的出租车，每人7元，拉满4人才走，单程用时20分钟。同时有通往火车站的火车，用时60分钟，票价3元。汽车站到火车站的公交车票价1元，用时40分钟。在节假日，前来乘车的人流量平均为5人/分钟，平时人流量为3人/分钟。现在公交公司欲将票价涨到2元，收入有无明显变化？

2、长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案， 使列车在用餐销售上效益最大。

题目二： 滑雪道的设计

确定滑雪道的形状（现为“半管”状）以方便一个熟练的滑雪者利用该滑道完成最大限度的“上挑动作”。 “上挑高度”是指距离半管边缘上方最大的垂直距离。修改滑道形状以最大限度地满足其他的相关要求，能在空中完成最大角度的小回转。设计这样一个“实用”的滑道需要做出那些权衡取舍？

题目三：中继器的协调问题

高频无线电频谱涉及视线传输与接收，这种限制可以用“中继器”来克服，它能在不同的频段上接收，放大和再传输微弱信号。因此，使用一个中继器，在直接的用户对用户不可能交流的情况下, 可以实现低功耗的用户（如移动站）之间的彼此通信. 然而，中继器之间会互相干扰，如果他们之间的频率不够远或在不足分离的频段上传送信号。除地域上的分离，“连续音频编码静噪系统”，有时也称为“专用线路”，该技术可用于减轻干扰的问题。该系统可以通过一个分离的亚音频调谐与每一个中继器进行联系, 该音频调谐可以被所有希望通过中继器进行交流的用户传输。中继器只对其具体专用线路音频接收到的信号进行回应， 使用该系统，两个相近的中继器可以共享相同的频率对（用于接收和发送信号），因此, 在一个特定区域, 可以安臵更多的中继器（也就是更多的用户）。对于一个半径40英里的圆形平地，讨论确定容纳1000个并发用户所必要的中继器的最小数目。

假设频谱所在范围为145至148兆赫，一个中继器的传输频率或高于接收频率600 千赫或低于接收频率600千赫，并有54个不同的专用线路音频可用。如果有10,000个用户, 如何改变您的解决方案?

讨论由山区导致的视距传播障碍的情况。

题目四

Pure 河是流入Pristine 湖的唯一河流。50年前PCA 公司在此河旁建起一个生产工厂并投入运行。PCA 公司将未处理的废水排入河中，导致了Pristine 湖被污染。PCA 公司声称：已排放的废水标准多年从未改变且不会对湖的环境造成影响。

1514现已知：Pristine 湖的湖容量为10l ，流入（流出）的水流速度为1.9 10l /

年。PCA 公司声称河水污染浓度仅为0.001mol /l ，自建厂以来没有改变过。

讨论下列问题：

1. 建立数学模型，用PCA 公司提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化；

2. 以目前湖水污染浓度0.03mol /l ，和河水污染浓度0.05mol /l 为新数据判断湖的环境是否会恶化；

3. 求工厂在停产（或半停产）条件下，湖水自然净化的所需年限，并从环保局的角度出发，向PCA 公司提出整改建议，以保护环境。

题目五 : Flood Planning

Lake Murray in central South Carolina is formed by a large earthen dam, which was completed in 1930 for power production. Model the flooding downstream in the event there is a catastrophic earthquake that breaches the dam.

Two particular questions:

Rawls Creek is a year-round stream that flows into the Saluda River a short distance downriver from the dam. How much flooding will occur in Rawls Creek from a dam failure, and how far back will it extend?

Could the flood be so massive downstream that water would reach up to the S.C. State Capitol Building, which is on a hill overlooking the Congaree River?

题目六：A Proposal for the Managers of Amusement Parks

It is a commonplace phenomenon that customers shall have to form a line in customer-intensive amusement rides; although some amusement rides experimented some sort of QuickPass system to reduce customers’ waiting time while forming a line, the system is often than not open for complaining.

By theoretically dividing the amusement system into two subsystems, one being batch-service system the other random service system, and by assuming the latter system as a virtual service system, we have established a mathematical model for the amusement ride. According to our analogy and calculation against practical situations, we have proved that the models we established are able to lessen the waiting time for customers. For example, for an amusement park with a maximum service capacity of 500, if the ratio of the regular line to QuickPass line is at 3:2, customers using the QuickPass system shall have to wait for approximately 10 minutes. In addition, the model designed enables managers of the amusement rides to work out the returning time for intended customers at any given moment of time while the model guaranteed that customers could enjoy the amusement once they arrived at the amusement site.

It is confident that the QuickPass system thus designed would eliminate the occurrence of lining-up and system abnormality if the improved QuickPass system were installed.

题目七：课堂教学时间调整方案的评估

为使学校的教学组织安排更加合理, 课堂教学时间准备做如此调整：

1、课堂每小节由原来的50分钟改为45分钟，小节课间间隔由10分钟缩短为5分钟，上午、下午每大节课间间隔由20分钟缩短为15分钟；

2、调整后的第二大节由三小节组成，上午由原来的4小节调整为5小节，午休时间为12：15—14：00；晚上第五大节由三小节组成，上课时间为18：00—20：25；

3、全部课堂节数由原来的10小节调整为12小节。

问题：

l 、分析食堂学生就餐压力的缓解

以本学期为例，按原教学时间安排平均每天将有约270个本科班级约10800人集中在中午12：00下课，我校大学生美食城和大学生美食广场共计5088个座

位，最快周转周期按30分钟计算12：00－13：00最多能够满足10176个人用餐。据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：05—12：20为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足；12：20—13：00食堂的主要压力在于餐位少，无法满足学生同时进餐。调整教学时间后，以下学期为例，预计平均每天约有300个本科班级12000人上午第二大节有课，根据我校现使用的排课系统所能实现的功能和我校现有教学资源的实际情况，可以将第二大节分解，实现大一、大二的学生除体育课程外连上三小节，大约6500人在12：15下课，大三、大四的学生连上二小节，约5500人在11：25下课，大大缓解了食堂压力，很大程度上解决了学生中午就餐难的问题。

2、试分析学生自学时间的增加

新的课堂教学时间由原来的10小节增加为12小节，必将在教学组织安排上更加灵活。例如：《高等数学》课程每学期96学时，按原教学时间安排，一次大课2学时，每学期21个教学周，所以每周至少安排三次课，按调整后的教学时间安排第二大节连上3节，每周两次课（6学时），16周即可完成教学任务。这样一定使学生课外自学、复习的时间相对宽松。

3. 给教务部门安排课程一些建议。

题目八: 奥运会临时超市网点设计

2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS ）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设臵的这种MS ，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等, 其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS 网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS 网点：

1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。

2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。

3．如果有两种大小不同规模的MS 类型供选择，给出图2中20个商区内MS 网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS 的个数），以满足上述三个基本要求。

4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

说明

1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。

2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。

附录

对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。具体数据请在access 数据库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮) ；消费额（非餐饮）分6档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。

图1 （A ：国家体育场（鸟巢）， B:国家体育馆，C: 国家游泳中心（水立方））

图2

题目九、叙述一下本课程对所学学科专业的作用和意义