高中数学知识点
集合:
(1)A ∩B=B∩A A ∪B=B∪A (2)(A ∩B )∩C=A∩(B ∩C ) (A ∪B )∪C=A∪(B ∪C )
(3)A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C ) A ∪(B ∩C )=(A ∪B )∩(A ∪C )
(4
)Φ∩A=Φ Φ∪A=A U∩A=A U∪A=U
函数:
(1)对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2
若x1f(x2), 则说f(x)在这个区间上是减函数 (2)复数函数的增减性:遵循同增异减,即f(x)与g(x)都是增函数时y=f[g(x)]是增函数,都是减函数是为减函数。若一曾异减怎y=f[g(x)]为减函数。
对一个函数求导,当导数大于零在此区间递增,导数小于零在此区间递减。 (3)函数的奇偶性:对定义域内任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么为偶函数 对定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么为奇函数 奇函数的图像关于原点中心对称,偶函数的图像关于y 轴对称
基本初等函数:
(1)
立体几何初步:
(1)棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形
(2)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体
(3)棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 '
' (4)圆柱:以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 (5)圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体 (7)球体:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 柱体、锥体、台体的表面积与体积
(8)集合体的表面积(C 为地面周长,h 为高,h' 为斜高,l 为母线)
(9)柱体、椎体、台体的体积公式:
(10)球体的表面积和体积公式:
(11)空间点、直线、平面的位置关系
1. 点与平面的关系:点A 在平面α内,记作A ∈α;点A 不在平面α内,记作A ∉α 2. 点与直线的关系:点A 的直线l 上,记作:A ∈l ;点A 在直线l 外,记作A ∉l 3. 如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 4. 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
5. 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 6. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
直线与方程
(1)直线的斜率:
(2)直线方程:点斜式:y-y1=k(x-x1)直线斜率为k ,且过点(x1,y1) 斜截式:y=kx+b,直线斜率为k ,直线再y 轴上的截距为b
两点式:
截距式:,其中直线l 与x 轴交于点(a ,0),与y 轴交于点
(0,b ),即l 与x 轴、y 轴的截距分别为a ,b
(3)两直线平行与垂直:
(4)两点间距离公式:设A (x ,y ),B(x,y ) 是平面直角坐标系中的两个点
1122
(5)点到直线距离公式:一点P (x ,y )到直线l :Ax+By+C=0的距离
为
001
圆的方程:
(1)标准方程(2)一般方程
(3)直线与圆的位置关系 设直线L :Ax+By+C=0, 圆C :
, 圆心C (a ,b )到L
的距离为
, 圆心(a, b), 半径为r
,若d >r 则直线与圆相离,若d=r则直线与圆相切,若d <r 则圆与直
线相交。
三角函数
(1)第一象限的集合为 第二象限的集合为 第三象限的集合为 第四象限的集合为(2)2π=360° 1°=
π⎛180⎫ 1= ⎪︒≈57.3° 180π⎝⎭
(3)设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(x ,y ),它与原点的距离
22
是r (r=x +y >0),则sin α=
y x y
,cos α=,tan α=(x ≠0) r r x
(4)同角三角函数的基本关系
(5)三角函数的诱导公式:
口诀:奇变偶不变,符号看象限
(6)函数在坐标上的移动规律
函数y=sinx的图像上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数y=sin(x+α) 再将函数y=sin(x+α)的图像上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的变),得到函数y=sin(ωx+α)
1
倍(纵坐标不w
(7)正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质
(8)向量的运算
设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a b =(x 1-x 2,y 1-y 2)
设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)则A B =(x2-x 1,y 2-y 1) ,线段AB 中点
坐标为
,△ABC 的重心坐标为
(9)坐标运算:
设两个非零向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则A B =x2x 1+y2y 1
)
(10)两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
(11)二倍角的正弦、余弦和正切公式
(12)正弦定理:在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为△ABC 的外接圆的半
径,则有
正弦定理的变形公式:
(13)三角形面积公式:
(14)余弦定理:在△ABC
,
中,
有
,
数列
(1)由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项,若b=
a +c
,则称b 为a 与c 的等差中项 2
(2)若等差数列{a n }的首项是a 1,公差是d ,则a n =a1+(n-1)d
(3)通项公式的变形:
(4)
(5)等差熟练的前n 项和公式:
(6)等差数列的前n 项和的性质:
(7)如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比 (8)若等比数列{a n
}的首项是a 1,公比是q ,则a n =a1q n -1
(9)
(10)等比数列{a n
}的前n 项和的公式
(11)等比数列的抢n 项和的性质:
(12)求通项公式的方法:
(13)数列求和的方法:1. 套用公式法:一般适用于直接求等差数列和等比数列的前n 项和
2.倒序相加法 3.分组求和法
4.裂项相消法
5. 错位相减法:
导数
(1)几种常见函数的导数:
(2)导数的运算:
圆锥曲线
(1)
(2)椭圆的几何性质:
)双曲线
(2
(3)抛物线