吉林大学材料力学课程设计五轴设计之C轴
题 目
姓 名
所在学院 机械科学与工程学院 专业班级 学 号 指导教师 日 期
目录:
一、课程设计的目的 二、课程设计的任务和要求
三、题目（C 传动轴静强度、变形及疲劳强度计算） 四、受力简图及轴径的选择 五、计算挠度 六、疲劳校核 七、心得体会 八、参考文献 九、C 程序
一、课程设计的目的
本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立的计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。同时，可以是同学将材料力学的理论和现代的计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合应用，又为后续课程（机械设计、专业课等）的学习打下基础，并初步掌握工程设计思想和设计方法，使实际工作能力有所提高。具体有以下六项： 1. 使所学的材料力学知识系统化、完整化。
2. 在系统全面复习的基础上，运用材料力学解决工程实际中的问题。
3. 由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识与专业需要结合起来。 4. 综合运用以前所学的各门课程知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机
等），使相关学科的知识有机的联系起来。
5. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。 6. 为后续课程的教学打下基础。
二、课程设计的任务和要求
参加设计者要系统复习材料力学课程的全部的基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
三、题目（C 传动轴静强度、变形及疲劳强度计算）
传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MP ，经高频淬火处理，σb
=650MPa ，σ-1=300MPa ，τ-1=155MPa 。磨削轴的表面，键槽断面均为
端铣加工，阶梯轴过渡圆弧
r 均为2mm ，疲劳安全系数n =2。
要求：
1. 绘出传动轴的受力简图。
2. 作扭矩图及弯矩图。
3. 根据强度条件设计等直轴。
4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径φ1的等直杆计算）。
5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度要求）。 6. 对所取数据的理论根据作必要的说明。
说明：
（1） 齿轮上的力F 均与节圆相切。 （2）
P 为直径为D 的带轮传递的功率，P 为直径D 1的带轮传递的功率。G 1为小带轮的1
重量，G 2为大带轮的重量。
传动轴简图
传动轴零件图
φ1为静强度条件所确定的轴径，以mm 为单位，并取偶数。设
φ1φ3φ2
===1.1 φ2φ4φ3
设计计算数据
P/KW 11.0
P1/KW N/r/min D/mm D1/mm D2/mm G2/N G1/N a /mm 4.4
400
900
500
250 800
500
400
α（°） [ ](MPa)
45 80
四、受力简图及轴径选择
受力简图
M e1=9549*P1/n=105.0 N*m M e2=9549*P/n=262.6 N*m M e2=Me1+Me
所以M e =Me2-M e1=157.6 N*m
即可得扭矩图：
M
F=Me /(D2/2)=1260.8 N F 1=Me1/(D1/2)=420.0N F 2=Me2/(D/2)=583.6 N
3a
扭矩图
5a
x
根据叠加法作弯矩图： 对于xy 平面 Fy 单独作用时如图
M Fy
x
G 1 3F 1单独作用时如图
M a 3a 4a 5a
x
G
2单独作用时如图
M
320.0
对于
xz 平面
Fz 单独作用时如图
a
4a
356.6
3F2单独作用时如图
700.3
xy 和yz 方向的合力矩分别如图
137.1
320.0
356.6
356.6
700.3
用Mathematica 作出合成力矩图进行定性分析
M
770.0
601.6
504.3 483.8
a 2a 3a 4a
5a
x
先设计
4a 处的直径
M 4a =sqrt（M 4ay 2+M4az 2）=770.0N*M M 4ax =262.6 N*M
等直轴由第三强度理论得
σr 3=
W =
1W
π
d 3
22M 4a +M 4ax ≤[σ]
32
·
故
22
32M +M 4a 4ax
d ≥
π[σ]
= 46.96mm 取 Φ1 = 50mm（取48mm 时a 处不符合强度要求）
φ1φ3φ=φ=φ2
=1.124φ3
Φ2 = 45.5mm Φ3 = 41.4mm Φ4 =37.6mm
由公式
σ1r 3=
M 2+M 2
x ≤[σ]
W a 处校核：σr 3=73MPa ≤[σ]
3
a 处校核：σr 3=61MPa ≤[σ]
强度满足要求。
五、计算挠度
1
1
137.1
2.4446a
3.29993a
320.0
356.6
356.6
700.3
___ My
a
___ Mz
a
由
∆=∑
i =1
n
ωi F Nc
EA i
____
i
+∑
i =1
n
ωi M c
EI i
____
i
+∑
i =1
n
ωi M xc
GI pi
____
i
和
f A =
22f Ay +f Az
得
f Ay = 0.841mm f Az= 2.153mm
f A = 2.311mm
六、疲劳校核
1) 校核的相关数据
σb =650MPa ，σ-1=300MPa ，τ-1=155MPa ，过渡圆弧r =2mm ，安全系数n =2。
2) 校核类型的确定
校核的轴有键槽、轴肩，这些部位易引起应力集中，故易形成疲劳裂纹，故需要校核。共七处。
1
2
3
4
5
6
7
由传动轴的工作特点知，其处于弯扭组合的交变应力状态，其中弯曲正应力按对称循环变化，切应力按脉动循环变化。
对于弯曲正应力
σmax =-σmin =
M max W z
r =
σmax
=-1 σmin
σm =
σa =
σmax +σmin
2
σmax -σmin
2
交变扭转切应力及其循环特征
τmax =
M x ,max W p
τmin =0
r =0 τm =
τmax +τmin
2
τmax -τmin
2
τa =
查表得
3) 相关计算公式
弯曲对称循环：
n σ=
σ-1
σ
βεσ
扭转脉动循环：n τ=
σmax
τ-1
τ
βετ
τa +ψττm
弯扭组合交变应力下的安全系数：
n στ=
4) 各点校核
1. 对于1点，W=π×d 43/32=5.22cm3,W p =10.44cm3该点弯矩为0，受扭转切应力，为扭转脉
动循环。
τmax =Mx,max /Wp =157.6/10.44=15.1Mpa τ min =0
r=0
τm =(τmax +τ min )/2=7.55Mpa τa =(τmax -τ min )/2=7.55Mpa
n τ=
τ-1
k τ
βετ
τa +ψττm
=9.7>2
故满足疲劳条件。
2. 对于2点，W z =5.22 Wp =10.44该点受弯曲正应力和扭转切应力。
σmax =-σmin
M max =W z
=sqrt((178.32+178.32) )/5.22 =48.3Mpa
n σ=
σ-1
σ
βεσ
=3.5
σmax
τmax =
=15.1Mpa
M x ,max W p
τ min =0 r=0
τm =(τmax +τ min )/2=7.55Mpa τa =(τmax -τ min )/2=7.55Mpa
n τ=
τ-1
k τ
τa +ψττm βετ
=11.3
n στ=
=3.3＞2
故此处满足疲劳强度条件。
3. 对于3点，W z =π×d 33/32=6.97cm3,W p =13.94cm3该点受弯曲正应力和扭转切应力。 故满足疲劳条件。
σmax =-σmin
=72.4Mpa
M max =W z
n σ=
σ-1
k βεσ
=2.2
σmax
τmax =
=11.3Mpa
M x ,max W p
τ min =0 r=0
τm =(τmax +τ min )/2=5.65Mpa τa =(τmax -τ min )/2=5.65Mpa
n τ=
τ-1
k τ
τa +ψττm βετ
=15.1
n στ=
=2.2>2
故满足疲劳条件。
4. 对于4点，W z =π×d 23/32=9.25cm3,W p =18.50cm3该点受弯曲正应力和扭转切应力。 故满足疲劳条件。
σmax =-σmin
=65.0Mpa
M max =W z
n σ=
σ-1
σ
βεσ
=2.2
σmax
τmax =
=14.2Mpa
M x ,max W p
τ min =0 r=0
τm =(τmax +τ min )/2=7.1Mpa τa =(τmax -τ min )/2=7.1Mpa
n τ=
τ-1
k τ
τa +ψττm βετ
=10.0
n στ=
=2.1>2
故此处满足疲劳强度条件。
5. 对于5点，W z =π×d 23/32=9.25cm3,W p =18.50cm3该点受弯曲正应力和扭转切应力。 故满足疲劳条件。
σmax =-σmin
=65.0Mpa
M max =W z
n σ=
σ-1
k βεσ
=2.3
σmax
τmax =
=14.2Mpa
M x ,max W p
τ min =0 r=0
τm =(τmax +τ min )/2=7.1Mpa τa =(τmax -τ min )/2=7.1Mpa
n τ=
τ-1
k τ
τa +ψττm βετ
=12.2
n στ=
=2.3>2
故此处满足疲劳强度条件。
6. 对于6点，W z =π×d 43/32=5.22cm3,W p =10.44cm3该点受弯曲正应力和扭转切应力。 故满足疲劳条件。
σmax =-σmin
=73.8Mpa
M max =W z
n σ=
σ-1
σ
βεσ
=1.8
σmax
τmax =
=25.2Mpa
M x ,max W p
τ min =0 r=0
τm =(τmax +τ min )/2=12.6Mpa τa =(τmax -τ min )/2=12.6Mpa
n τ=
ττ
τa +ψττm βετ
=6.2
n στ=
=1.8
故不满足疲劳条件，此处可经过高频淬火，使
β
达到2.5，则
n σ=
σ-1
σ
βεσ
=4.6
σmax
τmax =
=25.2Mpa
M x ,max W p
τ min =0 r=0
τm =(τmax +τ min )/2=12.6Mpa τa =(τmax -τ min )/2=12.6Mpa
n τ=
τ-1
k τa +ψττm βετ
=14.5
n στ=
=4.4>2
n n
7. 对于7点，W=π×d 43/32=5.22cm3,W p =10.44cm3该点不受弯曲正应力，只受扭转切应力。因此为扭转脉动循环。
τmax =Mx,max /Wp =262.6/10.44=25.2Mpa τ min =0
τm =(τmax +τ min )/2=12.6Mpa τa =(τmax -τ min )/2=12.6Mpa
n τ=
τ-1
k τ
βετ
τa +ψττm
=5.8>2
故满足疲劳条件。
综上，该轴满足疲劳强度条件。
七、心得体会
通过本次课程设计，我复习和巩固了材料力学的知识，并加深了对零件设计和校核过程的理解。在设计过程中，我使用了autocad ，mathematica ，visualc++等一系列软件，体会到了机算机以及机算机软件对于零件设计乃至机械设计的重要性，认识到机械设计需要有一定的跨专业知识，今后要继续在加深专业学习的同时，尽量学习一些其它专业的知识，为今后的学习和工作奠定良好的基础。 八、参考文献
《材料力学》 聂毓琴 孟广伟 主编 机械工业出版社
《材料力学实验与课程设计》 聂毓琴 吴宏 主编 机械工业出版社 《计算机绘图实用教程》 侯洪生 主编 科学出版社 《C 程序设计》 谭浩强 主编 清华大学出版社
九、C 程序
#include #include
{float P,P1,n,D,D1,D2,G2,G1,a,jiaodu,xuyongyingli; float Me2,Me1,Me; float F2,F1,F;
float Mfy,Mg13f1,Mg2,Mfz,M3f2,Md,Mdx,d; long float E,I,fay,faz,fa; float d2,d3,d4,dD2,dD3;
int d1,i=0,j=1,k=1,d0,location,oooo; float ob,o1,t1;
float ko,kt,eo,et,b,tt;
float wz0,wp0,omax0,no0,tmax0,tm0,nt0,not0; printf("请输入设计计算数据\n"); for(;;k++) {
{printf("请输入 P(kw)=");scanf("%f",&P);printf("请输入 P1(kw)=");scanf(" %f",&P1);printf("请输入 n(r/min)=");scanf(" %f",&n);
printf("请输入 D(mm)=");scanf(" %f",&D);printf("请输入 D1(mm)=");scanf(" %f",&D1);printf("请输入 D2(mm)=");scanf(" %f",&D2);
printf("请输入 G2(N)=");scanf(" %f",&G2);printf("请输入 G1(N)=");scanf(" %f",&G1);printf("请输入 a(mm)=");scanf(" %f",&a); printf("请输入 jiaodu(°)=");scanf(" %f",&jiaodu);printf("请输入 xuyongyingli(MPa)=");scanf(" %f",&xuyongyingli);
printf("若重新输入以上数据请输入0，否则请输入1 ");scanf("%d",&oooo);if(oooo!=0)break;} }
Me1=9549.0*P1/n;Me2=9549.0*P/n;Me=Me2-Me1;
F=Me/D2*2*1000.0;F1=Me1/D1*2.0*1000.0;F2=Me2/D*2.0*1000.0;
printf("Me2=%f\nMe1=%f\nMe=%f\nF2=%f\nF1=%f\nF=%f\n\n",Me2,Me1,Me,F2,F1,F);
Mfy=a/1000.0*F*cos(jiaodu/180.0*3.1415926); Mg13f1=0.666666667*(G1+3*F1)*a/1000.0; Mg2=G2*a/1000.0;
Mfz=F*a/1000.0*sin(jiaodu/180.0*3.1415926); M3f2=3.0*F2*a/1000.0;
Md=sqrt(Mg2*Mg2+M3f2*M3f2); Mdx=Me1+Me;
dD2=pow(32.0/3.1415926/xuyongyingli/1000.0/1000.0*sqrt(Me2*Me2+pow(Mg2*0.[1**********]+Mfy*0.3333333333-Mg13f1,2.0)+ pow(M3f2*0.[1**********]7+Mfz*0.[1**********]333,2.0)),1.0/3.0)*1000.0;
dD3=pow(32.0/3.1415926/xuyongyingli/1000.0/1000.0*sqrt(Me*Me+pow(Mfy,2.0)+pow(Mfz,2.0)
),0.[1**********])*1000.0;
d=pow(32/3.1415926/xuyongyingli/1000/1000*sqrt(Md*Md+Mdx*Mdx),0.[1**********]);printf("d1的理论计算值是 %f(m)\n",d);
d0=floor(d*1000)+1;
for(;;)
{{d1=d0+i;d2=d1/1.1;d3=d1/1.21;d4=d1/1.21/1.1;}
if((d1%2==0)&&(d2>=dD2&&d3>=dD3))
{printf("经校核实际取值：d1(m)=%.6f,d2(m)=%.6f,d3(m)=%.6f,d4(m)=%.6f\n",d2*1.1/1000,d2/1000,d3/1000,d4/1000);break;}
else i++;}
E=200.00*1000*1000*1000;
I=3.1415926*pow(d2*1.1/1000,4)/64.000;
fay=(0.5*(a/1000)*(a/1000)*Mfy*0.66666667+0.5*(a/1000)*(3*a/1000)*Mfy*0.66666667-0.[1**********]6*(a/1000)*0.5*(2*a/1000)*Mg13f1-
0.[1**********]22*(a/1000)*0.5*(1*a/1000)*Mg13f1+0.5*(a/1000)*(3*a/1000)*Mg2*0.3333333
33)/(E*I);
printf("fay(m)=%f\n",fay);
faz=(0.5*(a/1000)*(a/1000)*Mfz*0.66666667+0.5*(a/1000)*(3*a/1000)*Mfz*0.66666667+0.5*(3*a/1000)*M3f2*(a/1000)*0.333333333)/(E*I);
printf("faz(m)=%f\n",faz);
fa=sqrt(fay*fay+faz*faz);
printf("fa(m)=%f\n",fa);
printf("下面进行疲劳强度校核\n");
printf("请输入 材料的强度极限 ob(MPa)=");scanf("%f",&ob);
printf("请输入 材料在r=-1时的正应力持久极限 o1(MPa)=");scanf("%f",&o1);
printf("请输入 材料在r=-1时的切应力持久极限 t1(MPa)=");scanf("%f",&t1);
printf("请输入 安全系数 n=");scanf("%f",&n);
ob=650;o1=300;t1=155;n=2;
for(;;j++)
{
printf("请输入校核位置的序号(位置为1~7，退出校核请输入数字0) location=");scanf("%d",&location);
if(location==0) {printf("校核结束");break;}
else
{printf(" 请输入 有效正应力集中系数 ko=");scanf("%f",&ko);
printf(" 请输入 有效切应力集中系数 kt=");scanf("%f",&kt);
printf(" 请输入 正应力尺寸系数 eo=");scanf("%f",&eo);
printf(" 请输入 切应力尺寸系数 et=");scanf("%f",&et);
printf(" 请输入 表面质量系数 b=");scanf("%f",&b);
printf(" 请输入 敏感系数 tt=");scanf("%f",&tt);
switch(location){case 1:{wz0=3.1415926*(d4)*(d4)*(d4)/32.0/1000.0;
wp0=2.0*wz0;
tmax0=Me/wp0;
tm0=tmax0/2.0;
nt0=t1/(kt/b/et*tm0+tt*tm0); printf(" %f ,%f ,%f ,%f ,%f ",wz0,wp0,tmax0,tm0,nt0);
if(nt0>n){printf("安全 \n");break;}
else {printf("不安全 \n");break;}}
case 2:{wz0=3.1415926*(d4)*(d4)*(d4)/32.0/1000.0;
wp0=2.0*wz0;
omax0=sqrt(Mfy*Mfy+Mfz*Mfz)/2.0/wz0;
no0=o1/(ko/b/eo*omax0);
tmax0=Me/wp0;
tm0=tmax0/2.0;
nt0=t1/(kt/b/et*tm0+tt*tm0);
not0=no0*nt0/sqrt(no0*no0+nt0*nt0);
printf(" %f ,%f ,%f,%f ,\n %f ,%f ,%f ,%f ",wz0,wp0,omax0,no0,tmax0,tm0,nt0,not0); if(not0>n){printf("安全 \n");break;}
else {printf("不安全 \n");break;}}
case 3:{wz0=3.1415926*(d3)*(d3)*(d3)/32.0/1000.0;
wp0=2.0*wz0;
omax0=sqrt(Mfy*Mfy+Mfz*Mfz)/wz0;
no0=o1/(ko/b/eo*omax0);
tmax0=Me/wp0;
tm0=tmax0/2.0;
nt0=t1/(kt/b/et*tm0+tt*tm0);
not0=no0*nt0/sqrt(no0*no0+nt0*nt0);
printf(" %f ,%f ,%f ,%f ,\n %f ,%f ,%f ,%f ",wz0,wp0,omax0,no0,tmax0,tm0,nt0,not0); if(not0>n){printf("安全 \n");break;}
else {printf("不安全 \n");break;}}
case 4:{wz0=3.1415926*(d2)*(d2)*(d2)/32.0/1000.0;
wp0=2.0*wz0;
omax0=sqrt(pow(Mg2*0.[1**********]+Mfy*0.3333333333-Mg13f1,2.0)+
pow(M3f2*0.[1**********]7+Mfz*0.[1**********]333,2.0))/wz0;
no0=o1/(ko/b/eo*omax0);
tmax0=Me2/wp0;
tm0=tmax0/2.0;
nt0=t1/(kt/b/et*tm0+tt*tm0);
not0=no0*nt0/sqrt(no0*no0+nt0*nt0);
printf(" %f ,%f ,%f ,%f ,\n %f ,%f ,%f ,%f ",wz0,wp0,omax0,no0,tmax0,tm0,nt0,not0); if(not0>n){printf("安全 \n");break;}
else {printf("不安全 \n");break;}}
case 5:{wz0=3.1415926*(d2)*(d2)*(d2)/32.0/1000.0;
wp0=2.0*wz0;
omax0=sqrt(pow(Mg2*0.[1**********]+Mfy*0.3333333333-Mg13f1,2.0)+
pow(M3f2*0.[1**********]7+Mfz*0.[1**********]333,2.0))/wz0;
no0=o1/(ko/b/eo*omax0);
tmax0=Me2/wp0;
tm0=tmax0/2.0;
nt0=t1/(kt/b/et*tm0+tt*tm0);
not0=no0*nt0/sqrt(no0*no0+nt0*nt0);
printf(" %f ,%f ,%f ,%f ,\n %f ,%f ,%f ,%f ",wz0,wp0,omax0,no0,tmax0,tm0,nt0,not0); if(not0>n){printf("安全 \n");break;}
else {printf("不安全 \n");break;}}
case 6:{wz0=3.1415926*(d4)*(d4)*(d4)/32.0/1000.0;
wp0=2.0*wz0;
omax0=Md/2.0/wz0;
no0=o1/(ko/b/eo*omax0);
tmax0=Me2/wp0;
tm0=tmax0/2.0;
nt0=t1/(kt/b/et*tm0+tt*tm0);
not0=no0*nt0/sqrt(no0*no0+nt0*nt0);
printf(" %f ,%f ,%f ,%f ,\n %f ,%f ,%f ,%f ",wz0,wp0,omax0,no0,tmax0,tm0,nt0,not0); if(not0>n){printf("安全 \n");break;}
else {printf("不安全 \n");break;}}
case 7:{wz0=3.1415926*(d4)*(d4)*(d4)/32.0/1000.0;
wp0=2.0*wz0;
tmax0=Me2/wp0;
tm0=tmax0/2.0;
nt0=t1/(kt/b/et*tm0+tt*tm0);
printf(" %f ,%f ,%f ,%f ,%f ",wz0,wp0,tmax0,tm0,nt0);
if(nt0>n){printf("安全 \n");break;}
else {printf("不安全 \n");break;}} } }
}
return 0;}
附 mathematica8.0 程式：
f[x_]:=-356.6/0.4x/;0
f[x_]:=(137.1+356.6)/0.8*(x-0.4)-356.6/;0.4
f[x]
Plot[{x,f[x]},{x,0,2}]
g[x_]:=-356.6/0.4x/;0
g[x_]:=-((700.3-356.6)/1.2*(x-0.4)+356.6)/;0.4
g[x]
Plot[{x,g[x]},{x,0,2}]
h[x_]:=Sqrt[f[x]^2+g[x]^2];
h[x]
Plot[{x,h[x]},{x,0,2}]
u[x_]:=-x/;0
u[x_]:=1/3(x-1.6)/;0.4
u[x_]:=0/;1.6
Plot[u[x],{x,0,2}]
FindMinimum[-h[x],{x,1}]
FindMinimum[h[x],{x,2}]
FindMinimum[-h[x],{x,3}]
FindMinimum[-h[x],{x,4}]
h[0.4]
h[0.8]
h[1.2]
h[1.6]
fay=NIntegrate[f[x]*u[x],{x,0,2}]/(78125*Pi/4) faz=NIntegrate[g[x]*u[x],{x,0,2}]/(78125*Pi/4) fa=Sqrt[fay^2+faz^2]