水力学整理版

第1章 绪论

1 水力学的研究对象

以水为代表的液体的平衡和机械运动的规律及其在工程中的应用。

包括：水静力学 水动力学

2 液体流动的基本特征（自己整理）

物质的三态（固体、液体、气体）

3 连续介质假定

假定液体质点之间没有空隙，液体质点连续充满所占的空间，其物理性质和运动要素都

是连续分布的。

水力学中认为液体是易流动、不可压缩、均匀等向的连续介质。

4 国际单位制（SI）和工程单位制

1.量纲和单位

量纲：表示物理量性质的属性。如：长度[L]，时间[T]，质量[M]，力[F]

分为基本量纲和诱导量纲两种

单位：量度各种物理量数值大小的标准。如：长度可用mm, m, km等表示。

αβγ 任何一个物理量的量纲可用三个基本量纲的指数乘积来表示：[x]=[L T M ]

5 国际单位制和工程单位制的差别和换算关系

差别：所选的基本量纲不同，从而诱导量纲不同

国际单位制度（SI）: 基本量纲选[L]、[T]、[M]

诱导量纲：如果长度、时间、质量的单位采用：m、s、kg, 则：力的单位：kg· m/s2 工程单位制：

基本量纲选[L]、[T]、[F]

诱导量纲：如果长度、时间、力的单位采用：m、s、kgf, 则：质量的单位：kgf ·s2/m

6 液体的主要物理性质

1.惯性、质量和密度

设液体质量为m,加速度为a，则惯性力为

F= - ma

液体单位体积内所具有的质量称为密度，用ρ 表示。

均质液体：ρ =m/v

非均质液体： ρ=lim∆m

∆v→0∆v

2.万有引力、重量、容重

物体之间相互具有的吸引力称为万有引力。地球对物体的引力称为重力（或重量G） G= mg

液体单位体积内所具有的重量称为容重，用γ 表示。

均质液体：γ =G/v

非均质液体： γ=lim∆G

∆v→0∆v

3.粘滞性和粘滞系数

在运动状态时，液体质点之间或流层之间就存在相对运动，此时，液体质点之间或流层

之间会抗拒相对运动而产生质点之间的内摩擦力，内摩擦力做功而消耗有效机械能。液体的这种特性称为粘滞性。表征液体粘滞性质的系数称为粘滞系数。包括动力粘滞系数

（μ ）和运动粘滞系数（υ ）。

7 牛顿内摩擦定律：液体沿某一固体表面作平行直线运动，在有相对运动的相邻两层液体的交界面上，将产生内摩擦力，内摩擦力与液体性质有关，并与流速剃度和液体接触的面积A成正比，与接触面的正压力无关。主学表达式为： F=μAdu

dy2 μ：动力粘滞系数, 单位：N· s/m

du

dy是流速梯度 （ grade u）

Fduτ==μ设τ 代表单位面积上的内摩擦力（粘滞切应力），则： Ady

指液体质点的剪切变形速度。

液体粘滞性的大小可用：

动力粘滞系数（μ ）和运动粘滞系数（υ ）表示。

μ的单位：N· s/m2，含力（ N ）的因素，属动力学的量，因此称动力粘滞系数。它随温度变化而变化：

（Poiseuille 经验公式）

0.00178 μ=21+0.0337t+0.000221t

υ的单位m2/s, 只有长度、时间量纲，属运动学的量，因此称为运动粘滞系数。

8 牛顿流体和非牛顿流体

duτ=μ符合牛顿内摩擦力定律 的液体称为牛顿流体。 dy

不符合牛顿内摩擦力理论的液体称为非牛顿流体。

duτ=τ0+k()a非牛顿流体的切应力为： dy

9 压缩性和压缩系数

液体受压后体积缩小，其内部将产生一种企图恢复原状的内力（弹性力）与所受压力维持平衡。压力撤除后，液体可立即恢复原状，这种性质称为液体的压缩性或弹性。

dV/V1dρ体积压缩系数（k） k=-=dpρdp

1dpdp体积弹性系数（K）: K==-=k

Vρ

两者互为倒数

10 理想液体和作用于液体上的力

1 理想液体的概念

理想液体是指液体是不可压缩的、没有粘滞性、没有表面张力、均质、各向同性的连续介质。

2 作用于液体上的力

按作用点的不同分为：表面力和质量力

1.表面力

作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成正比的力。

平均压强p： p = P 单位面积上的平均压应力 A

F单位面积上的平均切应力： τ= A

∆点的压应力（点压强）： p P 点的切应力： τ=lim∆F= lim∆A→0∆A∆A→0∆A

2.质量力

作用于液体的每一个质点，并与受作用的液体质量成比例的力，如重力、惯性力等。

第二章 水静力学

静水压强的概念：在静水中有一作用面，面积为△A，其上作用压力为△P，当面积缩小为一点时，平均压强△P/△A的极限值。 ∆Pp=lim ∆A→0∆A特性一

静水压强的方向和作用面的内法线方向一致。

特性二

作用于同一点上各方向的静水压强大小相等

等压面

定义：同种类、连通的液体中，由压强相等的各点所组成的面叫等压面。

p=p0+rh静水压强公式

物理意义：在质量力仅限于重力的静止液体中，任一点的静水压强p都等于自由表面压强p0与从该点到液体自由表面单位面积上的液柱重量rh之和。

静水压强的表示方法：

(1)以应力表示：单位用单位面积上的作用力来表示，如N/m2, kN/m2,Pa,kPa。

（2）以液柱高度表示 单位：任何一点的静水压强可以换算为任何一种容重的液柱高度表示。

（3）以大气压强的倍数表示 单位：如果某点压强为147 kN/m2 ,可表示为 1.5 pat

水头：如果将重量为G的物体从基准面移到高度z的位置，所做的功是G• z，使G重量的物体获得了位能G• z。对单位重量的物体，其位能是G• z／ G。因此， z表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。水力学中习惯用“水头”代替高度，所以z又称为位置水头或水头。

（2）压强水头和压能

静止液体的各点都具有压强势能。

表示单位重量液体以相对压强计算时所具有的压强势能，简称压能，也称测压管高度。在水力学中称为压强水头或压头

（3）测压管水头和势能

单位重量液体的位能与单位重量液体的压能之和z+p/r 称为测压管水头。表示单位重量液体的势能，简称单位势能。 静止状态下作用在建筑物整个受压面上的水压力，称为静水总压力。

1 绝对压强

以设想的不存在任何气体的“完全真空”（或绝对真空）作为计算零点的压强称为绝对压强，以符号pabs表示。

标准大气压 1 patm=101325N/m2 (绝对压强)

工程大气压 1 pat=98000N/m2 (绝对压强)

2 相对压强 以当地大气压强为计算零点的压强称为相对压强。

又称计示压强或表压强。

用pr表示。

相对压强与绝对压强的关系：

pr= pabs- pat

pabs = pr + pat

3 真空压强

Pabs> pat ,则pr>0,称正压。

Pabs

负值的相对压强的绝对值称为真空压强（pv） 或称真空度。

p=p-p=p-p=patabsabsatr v

4 压强的表示方法

(1)以应力表示

用单位面积上的作用力来表示，如N/m2, kN/m2,Pa,kPa。

（2）以液柱高度表示

h=p/r

任何一点的静水压强可以换算为任何一种容重的液柱高度表示。

1工程大气压用水柱表示：

h=pat/rw=98000/9800=10m水柱

理论最大真空度： 10m水柱

（3）以大气压强的倍数表示

1 pat=98000N/m2

如果某点压强为147 kN/m2 ,可表示为

1.5 pat

上述三种压强的表示，在运算中，必须换算成同一种单位 后才能参加运算。

求解方法有图解法和分析法

1 静水压强分布图

用一定比例的线段表示压强的大小。

与作用面垂直的箭头表示压强的方向。

遵循：

（1）静水压强的方向指向作用面的内法线；

（2）点压强的值与作用面的方向无关；

（3）点压强的大小由p=rh确定。

静水总压力的作用点：

沿宽度方向在作用面的对称轴上，即b/2处，

沿高度方向必在压强分布图的形心上。

作用于任意形状的平面上的静水总压力等于该平面的面积与其形心上静水压强的乘积。

P=pc• A

这些为要重点记忆的东西，计算问题看ppt上面的详细讲解：

第三章 液体运动的基本理论

描述液体运动的两种方法

拉格朗日法又称质点系法，着眼于液体内部各个质点的运动情况。

欧拉法（流场法）以流场为对象描述液体的运动形态和方式。

液体运动的一些基本概念

恒定流与非恒定流

如果流场中任何空间点上所有的运动要素都不 随时间而改变，这种水流称为恒定流。 如果流场中任何空间点上至少有一个运动要素随时间而变化，这种水流称为非恒定流。

迹线与流线

流线是某一瞬时在流场中给出的曲线，在这条曲线上所有各质点的流速矢量都和该曲线相切。

流线的基本特性

（1）恒定流时，流线不随时间而变，具有恒定性；非恒定流时，流线随时间而变，具有瞬时性。

（2）恒定流时，流线与迹线重合，非恒定流时，流线与迹线不重合，迹线只与不同时间的流线重合一个微分段dl，迹线是流线的包络线。

（3）流线不相交，也不转折，是一条光滑曲线。

流管是设想在流场中由无数根流线组成的微小的封闭的管子。

充满于流管中的液流称为微小流束，或称元流、纤流。微小流束的极限是流线。

垂直于微小流束流向的空间横断面称为微小流束的过水断面，其面积用dA表示，是一个无限小的面积。其运动要素是均匀分布的。

由无数微小流束组成的总股水流称为总流。

与总流中所有微小流束流向垂直的横断面称为总流的过水断面。用C.S. 表示，面积用A表示。

单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量（体积流量），用Q表示

如果过水断面上各点的流速都等于v,此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速v称为平均流速。

通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。

凡恒定水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为一维流，或一元流、一度流。

运动要素是两个空间坐标的函数的流动，这种水流称为二维流，或二元流、二度流。

运动要素是三个空间坐标（x,y,z )的函数的流动，这种水流称为三维流，或三元流、三度流。

均匀流与非均匀流 在流动过程中，各运动要素不随坐标位置而改变的流动称为均匀流

非均匀流

2.非均匀渐变流与急变流

非均匀流按照流线的不平行和弯曲程度，又分为渐变流和急变流。

（2）急变流

流线之间夹角很大或流线的曲率半径很小。

水头损失：代表单位重量液体从一个过水断面流到另一个过水断面克服水流阻力作功所损失的

平均能量，称为水头损失。

总水头：代表单位重量液体所具有的总机械能，H称为总水头。 水力坡度：总水头线的坡度称为水力坡度，以J表示：沿流程单位距离的水头损失。

2.实际液体恒定总流的能量方程（必考）

2p1u12p2u2 z1++=z2+++h'w1-2γ2gγ2g

不可压缩液体恒定总流连续性方程的推导

Q=v1A1=v2A2动量定理 F=ρQ(β2v2-β1v1)

这就是不可压缩实际液体恒定总流的动量方程式，

采用直角指标系投影：

∑

本章提示：最重要的当然是三大方程的运用了例题一定要看的，还有定理的应用条件要注意。

∑F∑F∑Fx=ρQ(β2v2x-β1v1x)=ρQ(β2v2z-β1v1z)zy=ρQ(β2v2y-β1v1y)

第四章 液体流动形态与水头损失

4.1 流动阻力和水头损失的分类 水力学将机械能量的损失成为水头损失。其原因有内因和外因。

内因：液体的粘滞性使流动液体内部产生内摩擦力而消耗一部分机械能。

外因：流程中局部地区固体边界的形状或大小有急剧改变，使液体内部结构产生离解与旋涡，

流线弯曲，流速分布改组。增加相对运动，产生压强阻力，从而消耗一部分机械能。

4.1.1流动阻力的分类

摩擦阻力由切应力组成，切应力又由实际液体的粘滞性引起。

压强阻力由固体边界壁面上游面与下游面的压差形成。

4.1.2 水头损失的分类

沿程水头损失

沿程水头损失由于克服摩擦阻力作功消耗能量而损失的水头，随流程的长度而增加。以hf表示，代表单位重量水体的沿程水头损失。

局部水头损失

局部水头损失发生在固体边界的形状或大小急剧改变的前后局部范围内，以hj表示，代表单位重量水体的局部水头损失。 AR=水力半径：过水断面面积与湿周之比 x

雷诺试验表明：

同一液体，同一管道，因流速的不同而形成两种性质不同的流动型态。

另一种是液体质点在沿管轴方向运动过程中相互混掺，每个质点的运动轨迹曲折混乱，似乎没有规律性，总体沿管轴向前流动，这种流动型态叫紊流。

大量试验证明，圆管中液流的下临界雷诺数Rek是一个稳定数值。

vdRek=k≈2000 （分母是运动粘性系数） ν AR=vR对于明渠 R为水力半径 Rek=k≈500x νA为过水断面面积 x为为液流过水断面与固体边界接触的周界长度，叫湿周。

实际工程中，采用下临界雷诺数Rek 作为判别液流形态的标准。

Rek为紊流 ReRe

4.2.3 雷诺数的物理意义

（1）雷诺数表征液流中惯性力与粘滞力之比。

雷诺数大时，意味着惯性力大，粘滞力小，抗拒相对运动的力小，相对运动剧烈，流动呈紊流。 雷诺数小时，意味着惯性力小，粘滞力大，抗拒相对运动的力大，相对运动减弱，流动呈层流。

（2）雷诺数是无量纲数，不随所选单位而改变其数值。

作用于总流段上的外力：

（1）动水压力P1,P2

（2）重力G=γAl

（3）摩擦阻力 T=τ0A=τ0xl

- T平衡方程： P 1 - P 2 + G sin α = 0 得均匀流基本方程 τ0l h=τ0=γRJf Rγ

4.3.3 沿程水头损失的通用公式（达西公式）

lv2lv2lv2

hf=ψ=4ψ=λ R2g4R2g4R2g

2lv对于圆管，有4R＝d 则 hf=λ d2g

摩阻流速 指单位流量通过某管道的水头损失。

2vγRJ* 由 λ=8代入得 v=λ⋅vv*=0==gRJ*v2 8ρρ

4.5.1

从层流向紊流转化的两个必要条件： （1）涡体的形成

（2）涡体脱离原来流层或流束，掺入邻近的流层或流束。

涡体形成的内因：液体具有粘滞性

涡体形成的外因：外界干扰和来流中残存的扰动

4.5.4.2 紊流中的流区及其判别数

表示。 按照△与 的相对比值，紊流被分成三种不同的流区。 （1）水力光滑区

（2）水力粗糙区

（3）过渡粗糙区

4.6 紊流的沿程水头损失

紊流的水头损失的求解方法：

一从试验和理论分析出发，由雷诺数和光滑度或相对粗糙度找出紊流的沿程阻力系数λ ,再由达西公式计算沿程水头损失hf 。

二完全从经验公式出发，由糙率系数n算出舍才系数C，再算出沿程阻力系数λ ，再由达西公式计算沿程水头损失hf

――关于于紊流脉动的问题比较抽象，不明白的同学可以参考课本――

紊流具有脉动的特性对工程影响很大：

（1）能量损失加大

（2）使流速分布均匀化

（3）增加建筑物的瞬时荷载

（4）是固相（泥沙、粉尘）物质扩散、污染 、悬浮的动力。

处理紊流运动广泛采用时间平均法。即研究在一个足够长时段内的平均值。把瞬时的运动要素值看成是时均的值与脉动值的代数和。

要强调：

（1）脉动值不能当微量处理，有时可达均值的1/3。

（2）脉动是三度（维）的，产生三个方向的脉动速度。

（3）脉动是涡体相互混掺、交换的结果，不是流体的分子运动。

ν11.6ν32.8dδ=11.6==层流底层的厚度 0uλλRe* v 8

上式表明，层流底层的厚度随雷诺数的增加而减小。雷诺数越大，表示紊动强度越大，层流底层受到强大的紊流的影响，厚度变小。

固体边界的表面总是粗糙不平的，粗糙表面凸出的高度称为绝对粗糙度，以符号△ 表示。 δ0

按照△与 的相对比值，紊流被分成三种不同的流区。

（1）水力光滑区

（2）水力粗糙区

（3）过渡粗糙区

圆管均匀层流的流速分布

umax=γJ2γJ2r0=d4μ16μ

平均流速

沿程阻力系数的试验研究

层流：管流 64 明渠 λ= 2gdhfRe紊流： 由达西公式得 λ=lv2 v=1umax2λ= 24Re

4.6.1.2 沿程阻力系数的变化规律

（1）层流区：Re

（2）第一过渡区： 2000

仅与雷诺数有

关。

（3）紊流区Re>4000, lgRe>3.6,液流进入紊流区，沿程阻力系数取决于层流底层厚度 与绝对粗糙度⊿的相对关系。流动分为水力光滑区、第二过渡区和水力粗糙区。

•水力光滑区

以直线II表示，是一条包络线。水力光滑区的沿程水头损失系数λ 只与水流的雷诺数Re有关，绝对粗糙度不起作用。 1=2.0lg(Reλ)-0.8普朗特-尼古拉兹公式：

0.31641.75λ=勃拉休斯公式： (适用于Re

Re4

•第二过渡区

图中直线II和直线III之间的区域，是紊流的水力光滑区向水力粗糙区过渡的区域，是一组曲线。 r0r0λ=f(Re,) 沿程阻力系数λ 既是Re的函数，有是相对光滑度 的函数，即： ∆∆1.75~2.0 h∝v f

12.51∆=-2lg(+)柯列布鲁克-怀特公式求λ ： (适用于3000

•水力粗糙区

又称完全粗糙区、阻力平方区。为虚线III以右区域，是一组水平线，λ 与相对光滑度 有关。而与雷诺数Re无关。 r0λ=f() hf∝v2.0

∆ 11尼古拉兹公式 382r0λ==Re>()0 适用于 (2lg+1.74)2[2lg(3.7)]2∆ ∆∆

舍齐（谢才）公式 v = C RJ = C Ri C为 舍齐（谢才）系数，是一个有量纲的量。 8g8gλ=沿程阻力系数与谢才系数的换算关系 或 C=2Cλ1 16曼宁公式 C=R以曼宁公式代入谢才公式，得 n 211 v=CRJ=R3J2 n

4.7 局部水头损失

局部水头损失也称形体阻力损失，是由于水流边界的形状、大小和方向发生急剧变化时所引起的水头损失。 v2

局部水头损失可以用某一流速水头的倍数表示： hj=ζ 2g ζd令局部水头损失等于沿程水头损失，得 l = ζ 为局部水头损失系数 λ l 就是局部水头损失折算成沿程水头损失的等值长度

第五章 孔口、管嘴恒定出流和有压管道恒定流

1、孔口、管嘴出流和有压管流的基本概念

容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象称为孔口出流。

水经孔口流入大气称为孔口自由出流，经孔口流入液面以下称为孔口淹没出流。

当进入容器的流量与孔口出流流量相等时，容器中水位恒定不变，且孔口结构及其他水力要素均恒定，称为孔口恒定出流。

当孔口壁厚或在孔口上连接的短管长度为孔径的3-4倍时，水流经短管并充满出口断面流出的水力现象称为管嘴出流。

管嘴出流也分为自由出流和淹没出流。

孔口和管嘴出流的水头损失计算以局部水头损失为主。

水沿管道满管流动的水力现象称为有压管流。

有压管流分有压短管和有压长管。

短管是指在管路的总水头损失中，沿程水头损失和局部水头损失均占有相当比例，计算中都不能忽略的管路（通常l/d

长管在管路的总水头损失中，局部水头损失与沿程水头损失相比很小，计算中可以忽略不计的管路（通常l/d>1000） 。

2、孔口、管嘴恒定出流的基本公式

（1）薄壁小孔口的自由出流 1vC=2gH0=ϕ2gH0 Q =AV=εAϕ2gH=μA2gHCC0c+ζ 11 ϕ=≈流速系数 +ζ ζ +c AC设孔口断面面积为A，收缩断面面积为AC , ε = A μ=εϕ为孔口流量系数

薄壁孔口的收缩系数 ε=0.60-0.64

流速系数 ϕ=0.97-0.98

流量系数 μ=0.60-0.62

（2）薄壁小孔口的淹没出流

2v H0=(1+ζ)⋅c

2g

1 vC=2gH0=ϕ2gH0 +ζ μ=εϕ Q=ACVC=εAϕ2gH0=μA2gH0

收缩系数 ε = 0 .60 - 0 .64 一般取0.62

流速系数 ϕ=0.97-0.98

流量系数 μ=0.60-0.62

v2=2gH0=ϕn2gH0 Q=Aϕn2gH0=μn2gH0+ζn

ζ n 管嘴局部损失系数，一般取0.5

11ϕ=≈=0.82ϕ n 管嘴流量系数， n+ςn+0.5

μ n 管嘴流量系数，μ =ϕ=0.82nn

由此可见，管嘴和孔口出流的基本公式形式完全相同，但管嘴的流量系数比孔口大。在相同作用水头下，同样断面面积的管嘴过流能力比孔口大，因此，工程上常用管嘴作泄流水管。

3、有压管道的恒定流

（1）短管是指沿程水头损失和局部水头损失均不可忽略不计的管路，一般l/d

（1）短管自由出流的基本公式

1v=2gH0 2l 1+λ⋅+ζ d 1 Q=v2⋅A=A2gH0=μcA2gH0 l 1+λ⋅+ζd

（2）短管淹没出流的基本公式

1 v=2gH0 lλ⋅+ζ d

1 Q=v⋅A=A2gH0=μcA2gH0 l λ⋅+ζd

（2）长管的水力计算

长管是指局部水头损失的总和与沿程水头损失相比很小，计算时可以忽略不计的管

路。分简单管路、串联管路、并联管路、管网等类型

1、简单管路

简单管路是指管道直径和流量沿程不变，且没有分支的管道。简单管路的水力计算中

局部水头损失忽略不计，只计算沿程水头损失，一般 l/d>1000

l14Q28λ H=h=λ⋅⋅⋅()=lQ2

f1-2225 d2gπdgπd 8λ令 a = 则 H=h=alQ2（3）圆柱形外管嘴的恒定出流 1∑∑∑∑

gπ2d5f1-2

2H=sQ令 s = al 则

式中：

a —管道比阻，指单位流量通过单位长度管道的水头损失。

s --管道摩阻，指单位流量通过某管道的水头损失。

（1）谢维列夫公式

对旧钢管和旧铸铁管，当水温10°C时：

0.001736v≥1.2m/s时a=v

0.3 0.867⎛⎫.852+ ⎪ 可查表 K为修正系数 K = 0 ⨯ 1 v⎭⎝（2）巴甫洛夫斯基公式

对于混凝土管、钢筋混凝土管，

1a=0.001743n=0.013时 5.33d

n=0.014时 a=0.0020211

d5.33

n为管壁粗糙系数 混凝土管、钢筋混凝土管的比阻可查表得

（3）海曾-威廉公式

10.67Q1.852l hf=C1.852d4.87

（4）柯布鲁克公式

1=-2lg⎛∆+2.51⎫ ⎪⎝3.7dReλ⎭

4、管路的水力计算

（1）串联管路的水力计算

由流量不同或直径不同的几根简单管段依次连接的管路称为串联管路。

设串联管路各管长、直径、流量和比阻分别为li，di，Qi，ai，则其总水头损失为

nn hw=hfi=ailiQi2

i=1i=1

串联管路的流量符合连续性方程。任意两根简单管路的交点称为节点，则连续性方程可描述为流进节点的流量和流出节点的流量相等，即

Qi=qi+Qi+1

串联管路一般按长管计算，但在局部水头损失占很大比重时仍应按短管计算。

（2）并联管路的水力计算

两根或两根以上简单管路的起点和终点相同的管路或在两个节点之间连接两根或两个以上管段的管路称为并联管路。

并联管路一般按长管计算。 ∑∑hf1=hf2= =hfn

并联管路的水力特征是所有相互并联管段的水头损失相等。即：

式中，n为并联管段的数目。也可写成：

222 a1l1Q1=a2l2Q2= =anlnQn

设并联管路通过的总流量为Q，摩阻为s,则

Q=Q1+Q2+ +Qn

22 sQ2=s1Q12=s2Q2= =snQn

1111=++ +也可推出：

ss1s2sn

（3）沿程均匀泄流管路的水力计算

沿程分配或泄出流量的管道称为沿程泄流管路。

通常沿程泄流流量是不均匀的，流量的沿程均匀变化很复杂，若管道的单位长度沿程泄流量相等，则称为沿程均匀泄流管路。

如图所示，管道AB长度为l，作用水头为H,管道末端流出的流量为贯通流量Qt,沿程均匀泄流的总流量为Ql。在离起点A距离为x的管道断面流量为

l-x Qx=Qt+Qll

在微小流段dx内的沿程水头损失为

2dhf=a⋅Qxdx=a(Qt+ l-xQl)2dxl沿整个管道长度对dhf积分，得管道AB的沿程水头损失 H=hfAB=⎰a(Qt+l-xQl)2dx0ll-x3(Q+Q)tll-l=⎰d[a03Qll1al=⋅[(Qt+Ql)3-Qt3]3Ql

1=al(Qt2+QtQl+Ql2)3

Ql=0,时hfAB=alQt2;Qt=0时, hfAB=alQl2/3Qr

代入前一式子，解得

Qt令

Qr=Qt+αQl折算的水头损失为 H=alQr2=al(Qt+αQl)2α=(Qt2+QtQl+Ql2-Qt)/Ql13k=Qα=k2+k+-k13

由此可见， 仅与k有关。

1 k+ dα=0 随k单调递减 dk 1 - 1

当Qt>>Ql或Ql=0时， k→+∝ 11α∈(0.5,0.577) k2+k+-k= 32k→∝沿程均匀泄流时，流速沿程变化，水力坡度J也沿程变化。

lim

第六章 明渠恒定流动

明渠流动是指水流在人工修建或自然形成的沟槽或河渠中的流动，它具有与大气相接触的自由表面，由于自由表面上各点的相对压强为零，所以也称为无压流动。

明渠水流根据其运动要素是否随时间变化分为明渠恒定流和明渠非恒定流。

根据其运动要素是否随流程变化分为明渠均匀流和明渠非均匀流。明渠非均匀流中又分急

变流和渐变流。

由于工程中的明渠水流一般属于紊流，其流动结构接近或处于阻力平方区，所以一般按明

渠紊流阻力平方区分析计算。

1、明渠均匀流

明渠均匀流是流线为平行直线的明渠流动。

由于明渠具有自由表面，所以不存在非恒定明渠均匀流，明渠均匀流必定为恒定流。

一、特性：

（1）过水断面形状和大小沿程不变。

（2）过水断面水深、流速分布沿程不变。

（3）水力坡度、测压管水面坡度以及渠底坡度三者相等。

二、明渠均匀流基本公式

谢才公式： v=CRJ由于明渠均匀流中J=i,则 Q=Av=ACRi=Ki

11K为流量模数，K = AC R C为谢才系数， C=R6

n 21 132n=对于重要的河道，可按下式反算出糙率： v 三、明渠均匀流水力计算

为与非均匀流区别，通常称均匀流水深为正常水深，以h0表示。相应于正常水深的过水断面、水力半径和谢才系数分别用A0、R0和C0表示。

实际工程中常见的明渠均匀流计算问题可用均匀流基本公式来解决。

Q=f(m,b,h0,i,n)

已知b、h0、m、i、n，求Q。

由均匀流计算基本公式：

2121 1321v0=C0R0i=R0iQ=A0v0=A0R03i2 nn

对于梯形断面 A=(b+mh)h000 x0=b+2h0+m2

A R0=0

x0

代入流量公式可求出Q。

2、明渠恒定非均匀流

明渠非均匀流的运动要素如断面水深、平均流速、压强等沿程变化，其特点是渠道底坡线、水面线、总水头线互不平行。在明渠非均匀流中，若流线接近互相平行的直线，或流线间夹角很小，流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流，否则称为明渠非均匀急变流。

一、明渠因有和大气相接触的自由表面，故与有压流不同，具有独特的水流流态，一般明

渠水流有三种流态，

即缓流、临界流和急流。

水流流态的判别：

• 当vvw时，水流为急流，干扰波不能向上传播，只能向下传播；

v

g 是一个无量纲数，在水力学上称为弗汝德数（Froude），用符号Fr表示。 v Fr=g

对临界流来说，弗汝德数（Fr）正好等于1，因此可用它来判别明渠水流的流态：

Fr

Fr=1时，水流为临界流。

Fr>1时，水流为急流。

2αv断面比能：某断面单位质量液体对水平基准面O-O所具有的总机械能为 E=z0+h+2g

如果把基准面选在渠底，则单位质量液体对新基准面O’-O’所具有的总机械能为 αv2

E s = h + Es称为断面比能或断面单位能量。 2g

临界底坡：如果变至某一底坡，其均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hc相等，此底坡定义 为

临界底坡。

Q=ACRi

水面曲线：明渠非均匀渐变流的自由水面纵剖面线称为水面曲线。

壅水曲线：水深沿程增加时的水面线为壅水曲线。

降水曲线：水深沿程减小时的水面线为降水曲线。

水面曲线形状的定性分析：

当渠道断面形状、尺寸和流量一定时，渠道中的临界水深hc就可确定；同时，可以按明渠均匀流计算公式，求出相应的均匀流水深h0。为了便于区分水面曲线沿流程变化的情况，一般在水面曲线的分析图上画出两条平行于渠底的直线，其中一条是距渠底为h0 的正常水深线，另一条是距渠底为hc 的临界水深线.这样，根据渠道底坡线、临界水深线及正常水深线，把渠道水深变化范围划分成三个不同的区域，这三个区分别称为1区、2区和3区。其中，1区指N-N和C-C线以上的区域，其水深大于h0 和hc ,2区指N-N和C-C线之间的区域，其水深介于h0 和hc 之间,3区指N-N和C-C线以下的区域，其水深小于h0 和hc .

A、 dhi-J是分析和计算水面线的理论基础 =dl1-Fr2

B、N-N线和C-C线,不是渠道的实际水面线,是两条辅助线

C、每个区域中的水面曲线是唯一的

D、各区中,1,3区的水面线都是雍水曲线,2区都是降水曲线

E、除C1,C2外,所有水面线在水深趋近正常水深时,以N-N为渐近线,在水深趋近临界水深时,与

C-C线以较大角度相交而成为急变流.

明渠恒定渐变流水面曲线计算：

明渠渐变流水面曲线的计算是在分析水面曲线定性变化规律及形状的基础上，根据已知断面的水深，应用能量方程逐个求出其他断面的水深，从而定量绘出整个渠段的水面曲线。 1 能量方程 d dav2(Es)=i-J(h+)=i-J dldl2g

将整个流程划分若干个流段，以有限差分代替基本方程中的微分：

∆Es=i-J差分方程： ∆l

对某一流段：∆ l=∆Es=Esd-Esu

i-Ji-J

水力坡度J可参考均匀流公式计算，

2 Q2v2v1J=2=2 J=2=(Ju+Jd)KCR CR2

堰流基本公式：

1v-k2gH0=ϕ-k2gH0流速： =a+

流量： =vkHb=ϕk-kb2gH3/2Q00 ϕ式中 流速系数

令 m=ϕk-k

3/2 0

闸孔出流基本公式：

Q=be2gH0

μ 为闸孔出流流量系数，它包含收缩断面C′- C′的动能修正系数、闸孔局部阻力系数、闸孔垂直收缩系数及闸门相对开度等因素。边墩或闸墩对流量影响很小。

平板闸门的闸孔出流流量系数的经验公式：

eμ=0.60-0.176 H

当下游水深大于收缩断面水深的共轭水深时，闸门后水跃区向闸门处挤压，收缩断面实际水深增大，出闸流量受影响而减小，闸孔为淹没出流。

Q=σsμbe2gH0 σs与下游水深、闸前水头以及闸后收缩断面水深的共轭水深有关，一般由经验公式或现成图

表确定。

断面比能；缓流、急流、和临界流的情况

静水压强，形心点的算法 ；能量方程，动量方程。莫迪曲线，短管出流。

临界水深；容重；水力坡度；单位流程上的水头损失称为-----。 Q=2gHμ