Afbfhbb资料分析四大速算技巧(李委明)

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。

－－泰戈尔

资料分析四大速算技巧（一） 作者：李委明

李委明提示：

“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。

适用形式：

两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。

基础定义：

在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。

“差分法”使用基本准则——

“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： ．．．．．．．．．．．．．．．

1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；

2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；

3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。

比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特别注意：

一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；

二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。

四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

【例1】比较7/4和9/5的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

大分数 小分数

9/5 7/4

9－7/5－1=2/1(差分数)

根据：差分数=2/1＞7/4=小分数

因此：大分数=9/5＞7/4=小分数

李委明提示：

使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。

【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

小分数 大分数

32.3/101 32.6/103

32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)

根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”） 因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数

［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自

己试试。

李委明提示（“差分法”原理）：

以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：

上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。

【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

1.45/1.21

根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数

因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数

［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。

【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

1.B、C两城2005年GDP哪个更高？

【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：

984.3/1＋7.8% 1093.4/1＋17.9%

109.1/10.1%

运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数

所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：

873.2/23.9% 1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9%

212.6/2%=2126/20%

上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

5.1/2

根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数

因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数

变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1

李委明提示（乘法型“差分法”）：

要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

“化除为乘”原则：相乘即交叉。

资料分析四大速算技巧（三）

作者： 李委明

李委明提示：

计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。 两年混合增长率公式：

如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率

为： r1＋r2＋r1× r2 增长率化除为乘近似公式：

如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：A′＝A/1＋r≈A×（1-r） （实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2） 平均增长率近似公式：

如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3„„rn，则平均增长率：

r≈r1＋r2＋r3＋„„rn/n

（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）

求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：

1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；

2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。

“分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定：

1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。

2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。 多部分平均增长率：

如果量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”来简单计算： A： a r-b A

r =

B： b a-r B

注意几点问题：

1.r一定是介于a、b之间的，“十字交叉”相减的时候，一个r在前，另一个r在后；

2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。 等速率增长结论：

如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。

【例1】2005年某市房价上涨16.8%，2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（ ）。

A.23% B.24% C.25% D.26%

【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，选择B。

【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（ ）。

A.12900 B.13000 C.13100 D.13200

【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，选择C。

【例3】设2005年某市经济增长率为6%，2006年经济增长率为10%。则2005、2006年，该市的平均经济增长率为多少？（ ）

A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%

【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，选择B。

【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（ ）

A.184 B.191 C.195 D.197

【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以选C。 ［注释］ 本题速算误差量级在r2=(2.45%)2≈6/10000，200亿的6/10000大约为0.12亿元。

【例5】如果某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最后是增长了还是减少了？（ ）

A.增长了 B.减少了 C.不变 D.不确定

【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，所以选B。

李委明提示：

例5中虽然增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做“同增同减，最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。

资料分析四大速算技巧（四）

作者： 李委明

李委明提示：

“综合速算法”包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。 平方数速算：

牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度： 121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 尾数法速算：

因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。

错位相加/减：

A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687

A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173

A×101型速算技巧：A×101=A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2

例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25

36.843÷5=3.6843×2=7.3686

A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4 例7234×25=723400÷4=180850

3714÷25=37.14×4=148.56

A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8 例8736×125=8736000÷8=1092000

4115÷125=4.115×8=32.92 减半相加：

A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；