弯管工艺过程的受力分析及工艺分析

弯管工艺过程的受力分析及工艺分析

2008-01-09 作者： 董胜利 查看次数:

弯管工艺过程的受力分析及工艺分析

董胜利

(西安电力高等专科学校 机械教研室，陕西 西安 710032)

摘 要:运用弹性力学与塑性力学理论，对常用弯管工艺过程进行受力分析。根据分析结果，对手动或机械弯管设备、弯管工艺参数以及弯管质量进行工艺分析。为改进弯管设备、改善弯管工艺参数和提高弯管质量提供基础理论上的支持。 关键词：弯管；塑性变形；应力；应变

The Analysis of Bending Pipe with Force and Technology

DONG Sheng-li

(Teaching and Research Division of Machinery, Xi’an Electric Power

College, Xi’an ,Shanxi 710032,China)

Abstract: The force with process of bending pipe has been quantitatively and qualitatively analyzed in the theories of elasticity mechanics and plasticity mechanics. With this result of analyzing the bender, the process of bending and quality of bended pipe were analyzed with

technology . The help in basic theory is provided for improving bender , bending process and the quality of bended pipe.

Keyword: bend ；plasticity ；force-in-point ；size change-in-point

随 着现代化生产系统的不断发展，各种物料的管道运输系统日益增多，如石油输送管道、天然气输送管道、输水管道以及应用在各种机器中的小型管道管路系统。在这 些管道系统中，管道常需要改变方向，那么，不可避免地要用到各种弯管，其中圆弧型弯管应用最广。圆弧弯管相对于其它类型的弯管有许多优势，首先，各种物料 在圆弧弯管处流动平稳，对管壁冲击力小且均匀；其次，圆弧弯管本身应力集中小，强大高，抗冲击力大。因此，圆弧弯管在各种管道系统中得到了广泛应用。各种 直径、各种角度的圆弧弯管大多是用各种手动或机

械弯管机加工生产出来的。目前，市场上加工弯管机械设备型号、规格非常多，其工作原理也有所不同。

弯 管的工艺过程是一个复杂的弹性、塑性变形过程。材料发生弹性或塑性变形主要取决于材料内部的应力与应变，而材料内部的应力或应变主要由作用在材料上的外载 荷引起的。在弯管过程中，管子弯曲部分内部的应力及应变将发生复杂的变化，应力及应变的大小、方向及变化速度将影响到弯管的质量。弯管过程中出现的各种质 量缺陷，如外管壁出现裂纹，内管壁起皱，横截面畸变等，一方面与材料本身性质有关；另一方面与弯管机施加在管子上外载荷大小、方向、速度及外载荷间相对位 置有关。本文尝试从分析弯管工艺过程的内应力及应变入手，得出影响弯管质量的外在因素，为各种弯管机的设计，弯管工艺参数的选择提供理论基础上的支持。

这个问题虽然不是很复杂，但目前各种资料尚未对此加以系统、详细地分析与阐述，本文想在最近几年塑性力学发展成果及最近国内外有关弯管机工作原理的研究与开发的基础之上，对此问题进行浅显论述与说明。

1 弯管机的工作原理及受力分析

目前，国内外生产的机械弯管机绝大部分采用如图1.1所示的工作原理。 根据弯管机的工作原理, 可分析得出管子在弯曲过程中所受力简图如图

1.2

所示。

其中，F 为靠模作用在管子上的正压力，N 为转模在与管子相切处作用在管子上的正压力，其余部分作用在管子上的力较小且对管子弯曲变形影响不大，所以，可忽略不计。管子的弹性、塑性变形过程是在F 至N 作 用点之间完成的。另外，夹紧模与转模对管子的夹紧力，产生管子与转模及夹紧模之间的静摩擦力，该静摩擦力导引管子沿转模发生塑性变形，可使管子的弯曲部分 的曲率半径与转模半径保持一致。因管子另一端一般为自由端，所以，该静摩擦力一般较小，

且对管子弯曲塑性变形影响不大，因此，可忽略不计。

假设转模转速较低，则可认为管子是在F 、N 作用下处于近似平衡状态，所以可认为F ≈N 。管子是在此二力作用下，不仅要发生弹性变形，而且进一步还要发生塑性变形，即管子的弯曲变形。

2 管子弯曲变形过程中的内力分析

在F 与N 作用点之间的管子段任取一横截面，并假设该横截面尚未发生塑性变形。运用材料力学知识分析可知，在这横截面上存在两个力，一个是横截面上的剪力Q ，另一个是横截面上的弯矩M 。根据静力学平衡条件，可知：Q=F;M=F×X （0≤X ≤L ）其中，X 为该横截面距F 作用点的轴向距离。

2．1横截面上剪应力分析

图2.1

管子的横截面可认为是壁厚较小的环形截面。根据材料力学知识可知，环形截面内，外圆周线上各点的剪应力与圆周线相切，由于壁厚很小，可以认为沿圆环厚度方向剪应力均匀分布，并与圆周切线相平行。如图2.1所示，Y 轴为横截面的对称轴，Z 轴为横截面的中性轴。

环形截面剪应力计算公式： = 。

其中，Τ—管子横截面一点的剪应力；

Q —管子横截面上剪力； —管子

横截面对中性轴Z 的静矩；t —管子的壁厚；

—管子横截面对中性轴Z 的惯性矩。

= = = R

S (θ为管子横截面上一点径向方向与Y 轴正方向的夹角) 。

把以上两式代入剪应力计算公式，可得 。由该式可知：当 或 ，即在管子横截面的中性轴处剪应力最大， 。当 或 ，即在管子横截面的对称轴处剪应力最小， 。

2．2横截面上正应力分析

横截面上弯矩使横截面上产生弯曲正应力，由材料力学知识可知，当横截面仅发生弹性变形，尚未发生塑性变形之前，横截面上弯曲正应力计算公式: 。其中， —管子横截面对中性轴Z 的惯性矩， ；M —管子横截面上的弯曲， 。把惯性矩计算公式代入正应力计算公式，可得 。由该式可知，当 ， ；当 ， ；当 ， ，即在管子横截面中性轴处正应力为0。

3 管子弯曲变形的应变分析

管子弯曲变形工艺过程是一种塑性变性过程。管子的弯曲半径应与弯管机转模半径相等。假设管子中性层的曲率半径为 ，则距中性层距离为y 处管子平均

应变， ，（ 为弯管的弯曲角度）。弯管的最大正应变 发生在弯管的最外侧；弯管的最大负应变 发生在弯管的最内侧。

由弯管机的工作原理可知，弯管上距中性层等距离处的平均应变也是该层上每一点的应变。

4 管子弯曲工艺过程中弹性与塑性变形分析

管子弯曲工艺过程就是一个弹性与塑性变形过程。这个过程发生在靠摸与转模之间的L 区间内。由于管子横截面上各点应力状态不同，所以，各点发生弹性与塑性变形量不同，发生塑性变形的时间也不同。

4．1管子横截面上与对称轴y 轴交点的应力状态分析

管子横截面上与对称轴y 的交点，即弯管的最外侧点与最内侧点，处于单向应力状态。弯管最外侧点处于单向拉伸应力状态；弯管最内侧点处于单向压缩应力状态。由以上分析可知，弯管最外侧点的正应力 ；弯管最内侧点的正应力 。对一般的弯管材料，可以认为是理想的塑性材料，因此，可以认为弯管的拉伸变形的屈服极限与压缩变形的屈服极限相同，均等于材料的 。根据单向拉伸与压缩变形屈服条件，当 时，弯管最外侧点与最内侧点开始发生塑性变形，根据塑性力学理论，理想塑性材料在塑性变形过程中， 、 将保持不变 。即 ， ，其中， 为总应变， 为弹性变形应变， 为塑性变形应变。则实际的塑性变形应变 ， 这也说明弯管的实际塑性变形量等于总变形量减去弹性变形量，同时也说明当弯管加工完成后卸载，弯管将有一部分弹性恢复，弹性恢复量的大小主要与加载速度和 加载时间有关，当加载速度越小、加载时间越长，弹性恢复量将愈小。对于弯管机来讲，当转模转速较低时，弯管的弹性恢复量越小。由以上分析可知，弯管最外侧 点与最内侧点的塑性应变 ，同时， 。

弯管最外侧点与最内侧点的正应力 ，根据屈服条件，当 ，M= 时，这两点进入屈服状态，开始发生塑性变形。因为， ，可以认为在弯管工艺过程中F 保持不变， 为某一横截面上最外侧点与最内侧点进入屈服状态开始发生塑性变形时，横截面距靠模的最小距离。又因为横截面上最外侧点与最内侧点是该横截面上最先进入屈服状态开始发生塑性变形的两点，所以，当 时，管子的横截面处于弹性变形状态；当 时，管子的横截面将发生塑性变形。管子横截面发生塑性变形时，其应力状态将保持不变 。当横截面移动到管子与转模相切处B 点，塑性变形结束。因为，当横截面转过B 点时，作用在横截面上的正应力及剪应力将大大减小，根据塑性力学理论，横截面的应力状态不再满足屈服条件，横截面塑性变形随之结束 。所以，弯管的塑性变形过程主要发生在 至B 点之间， 至B 点之间的距离应与塑性变形最大应变 相适应。为了保证塑性变形充分进行以及弯管质量，必须控制弯管工艺的加载速度。根据塑性力学理论，当加载速度较快时，材料的强化效应将增加，屈服应力将提高，塑性变形能力将降低。弯管工艺的加载速度是由转模的转速控制。

4．2管子横截面与中性轴Z 轴交点的应力状态分析

管子横截面与中性轴Z 轴的交点处于纯剪切状态。由以上分析可知，该处的剪应力为横截面上最大剪应力， 。剪应力是使弯管横截面发生畸变的内在因素，要使弯管横截面不发生永久性变形即塑性变形，根据屈服条件， ，即 ， 。根据以上分析，横截面上剪力Q=F，F 为靠模作用在管子上的正压力。当转模转速一定，F 的大小基本保持一定。F 的大小随着转模转动速度的增加而增大。所以，为了保证弯管横截面不发生畸变，转模转速必须低于某一固定值。

4．3管子横截面上其余各点的应力状态分析

管子横截面上除对称轴与中性轴上各点外的其余各点，既作用有剪应力，又作用有正应力。剪应力 ，正应力 （ 为该点径向与Y 轴正向的夹角）。要使横截面上一点进入屈服状态，即该点发生塑性变形，那么，该点应力必然满足Mises 屈服条件，即 。其中， —偏应力张量不变量；C —常数，一般情况下， ，（ ）。 ， 平均应

力： ，

偏应力：S ； ； ； ； ； ， 则 。

根据Mises 屈服条件，当 时，横截面上对应的点进入屈服状态，并发生塑性变形。在 计 算中所引用的正应力及剪应力计算公式是根据弹性理论推导出来的，当横截面上有的点进入屈服状态，发生塑性变形，有的点尚处于弹性状态时，对于进入屈服状态 的点，根据塑性力学理论，其应力状态将保持不变，其发生的塑性变形是一种约束型的塑性变形，这时弯管的应变完全由弹性部分控制，因此，弹性部分的实际应力 比应用弹性理论计算出来的应力要大。

令 ，则 ，

因为 ，sin2 >0。假设管子横截面处于弹性变形阶段，则M=FX、Q=F， 。若横截面距靠模距离 后，横截面各点方满足屈服条件，则 ，那么， 随着 的增加而减小，说明横截面上靠近对称轴上的点先进入屈服状态，靠近中性轴上的点最后进入屈服状态；若当 时，横截面上有点满足屈服条件，则 ， 随着 的增加而增大，说明横截面上靠近对称轴上的点后进入屈服状态，靠近中性轴上的点先进入屈服状态；若当 时，横截面上有点满足屈服条件，则 ， 将不随 而变化，保持不变，横截面上各点同时进入屈服状态。所以，当 时， 横截面上有点满足屈服条件，进入屈服状态，对管子的弯曲变形极为不利，要避免这两种情况的出现。即横截面上的剪力不能太大。横截面上剪力的大小与靠模作用 在管子上的正压力相等，靠模作用在管子上的正压力大小与转模转速有关，由以上分析可知，转模转速愈高，靠模作用在管子上的正压力愈大，管子横截面上的剪力 就愈大。根据变形协调条件，管子弯曲的塑性变形过程只能在 后进行。

5 弯管工艺过程的分析

通过对弯管横截面上各点应力状态的分析，可知弯管的变形过程既塑性变形过程，管子横截面上对称轴上首先进入屈服状态，然后，屈服点随着横截面上弯矩的增加逐步向中性轴扩展。当横截面移动到转模与管子接触点B 之前，横截面上各点均应满足屈服条件，进入屈服状态，即管子的塑性变形主要发生在B 点之前。当横截面转过B 点之后，作用在横截面上的弯矩与剪力大大减小，各点的应力状态不再满足Mises 屈服条件，根据塑性力学理论，塑性变形随之停止 。

因为弯管材料大多可近似认为是理想的塑性材料，采用塑性变形全量理论中的亨盖(Hencky)理论研究弯管塑性变形应力与应变关系较为恰当。根据亨盖理论， ， 。其中， —比例常数， ； —应力偏量。对塑性变形即将结束的弯管横截面， ， 平均应

力 ， 。 则 。 相应点的角应变 。所以，对于弯管来讲，其横截面不可避免地存在角应变，从而导致横截面畸变。同时，横截面角应变也存在积极一面，弯管塑性变形导致弯管内侧压缩变形，壁厚变厚；弯管外侧拉伸变形，壁厚变薄。而角变形有助于材料由壁厚变厚一侧向壁厚变薄一侧流动。

弯管工艺过程常出现两种加工缺陷，一种是拉伸一侧壁厚变薄、拉断出现裂纹；另一种是压缩一侧壁厚增厚、起皱。塑性材料可通过单向拉伸实验测得材料

的最大延伸率 ，也即材料的最大塑性线变形率。为了保证弯管质量，要求弯管拉伸一侧的最大应变 。所以，在管子横截面直径一定的情况下，弯管的曲率半径 不能太小；在弯管曲率半径 一 定时，管子横截面直径不能太大。对于塑性材料，压缩变形量是没有限制的。但对于弯管塑性变形，内侧压缩量过大，易导致管壁起皱，这时可适当增加横截面上的 剪力，以增大横截面上的角变形量，使材料由壁厚增厚区域向壁厚减薄区域流动，从而达到减少起皱的现象。通过前面的分析可知，要适当增大横截面上剪力，必须 适当增加弯管机转模的转速。 结论：运用弹性及塑性力学理论，对弯管工艺过程进行定量与定性分析，得出弯管过程中横截面上各点应力与应变的计算公式，并分析了各点弹性、塑性变形过程。以上分析对设计与改进弯管设备、改善弯管工艺措施、提高弯管质量有一定的帮助作用。

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作者简介：董胜利（1967- ），男，讲师，专业方向：机械设计与制造。

...............《中国西部科技》学术 07年12月上...............