九年级14-18中考模拟试卷

九年级14-18班数学月考试卷

命题人：周效世 孙足军

审题人：王足根 王小蓉 2013.03.12

一：选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1.如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么容器内剩余气体的．．体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

2.小华所在的九（1）班共50名同学，平均身高=1.65米，小华身高=1.66米，下列说法（ ）是错误. A.1.65米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生人数不会超过25人 C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米 3.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于直线O1O2对称，又关于直线O3O4对称，则四边形O1O4O2O3的面积=（ ） A．12cm B．24cm C．36cm D．48cm

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，

NC=B

．

C．

D．

，则四边形MABN的面积=（ ）A

．

2

2

2

2

二：填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7.如图圆面图案是半径相同的圆与圆弧构成．向它投掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率=． 8.如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数

的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若

使y1＞y2，则x的取值范围是 ．

9.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM， 若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为 ．

10.关于x的一元二次方程kx﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

。 11.读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于书写不方便，将

100

2012

2

其表示为n，“∑”是求和符号。通过阅读以上材料，计算

n1

1nn1

=__________．

n1

12.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长= 厘米 13.观察分析下列方程：①

，②

，③

；利用它们所蕴含的规律解关于x的方程

（n为正整数）答案是 。

14.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D

的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．下列结论： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

第7题 第8题 第9题 第12题 第14题

1

5.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）

A B C D

6.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长=1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离=（ ）

三：（本题共4小题，每小题6分，共24分） 15.先化简，再求值：，其中a是方程x2

﹣x=6的根．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，求线段BC扫过区域的面积。

17. 学校为了绿化校园，向园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

2

18. 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离PM，测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10

米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

四：（本题共2小题，每小题8分，共16分）

19. 自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级

学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学； (2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

五：（本题共2小题，每小题9分，共18分）

21.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进） （1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

3

22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若sin∠

BAC=，求的值．

六：（本题共2小题，每小题10分，共20分）

23.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

4

参考答案与评分标准

一：选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D

详解5.解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•t•t=﹣t2

+8，

②4≤x≤8时， y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣t）•（8﹣t）=﹣（8﹣t）2+8，故只有B符合．

6.解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3作A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，

∴cos30°=

=

，解得：B2C2=，∴B3E4=

，

cos30°=

，解得：B3C3=，则WC3=，

根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，

则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+

=

，故选：D．

二：填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7. 8.x＜0或1＜x＜4 9.

10.k＜且k≠0

11.

12.20

13. x=n+3或x=n+4 14.

②③④

详解：

11.

解：由题意得，

=1﹣+﹣+﹣+…+

﹣

+

﹣

=1﹣

=

．

12.解：设斜线上两个点分别为P、Q，依题意△AEH≌△PEH

∴∠EPH为直角，∠HEA=∠PEH 同理∠PEF=∠BEF， ∴∠PEH+∠PEF=90°，

∴△HEF是直角三角形，四边形EFGH是矩形，

∴△DHG≌△BFE， ∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm， ∴

FH=

==20cm，∴FH=AD=20cm．

5

14.解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；

连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，

又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确； ∵直径AB⊥CE，∴A

为

的中点，即

=

，又C为

的中点，∴=

，∴=

，

∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，

又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确； 连接CD，如图所示：∵=，∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA，

∴△ACQ∽△BCA，∴=

，即AC2=CQ•CB，

∵=

，∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC，

∴△ACP∽△ADC，∴=

，即AC2

=AP•AD，∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确。

三：（本题共4小题，每小题6分，共24分）

15.解：原式=

=

=

=

．

∵a是方程x2﹣x=6的根， ∴a2﹣a=6，∴原式=．

16.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2， ∴

BC=

AB=×2=1， AC=2×=，∴∠BAB′=150°，

∴S

阴影

=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积 =

﹣

=

17.解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，

∵四边形BCEF是平行四边形，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得： ∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形， x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， 当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）； 当x∴AC=

=5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，

2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．

∴△ABC∽△BGC， 18.解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米

∴=

，即=

，

设PM=x米 在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）

∴CG=， 在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米）

∵FG=CG， 由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46 ∴FC=2CG=

，

解得，

，∴点P到AD的距离=

米=

米

∴AF=AC﹣FC=5﹣

=，即当

AF=时，四边形BCEF是菱形．

四：（本题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 解：（1）20。

五：（本题共2小题，每小题9分，共18分）

（2）C组人数为：20×25%=5人，故女生人数为5-3=2人。

21解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：

D组人数为：20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2人，

， 解得

故男生人数为2-1=1人。补全统计图如图；

∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元 （2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：

16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000 （3）画树状图如图：

解得：

∴所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女。 ∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：

又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种， ∴P（一男一女）=36



12

。

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， 20. （1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC． 在△ABC和△DEF中，

∵∠BOC=2∠BAC， ∴∠BOC=∠BAF． ，

∴OC∥AF．

∴CF⊥OC即CF是⊙O的切线． ∴△ABC≌DEF（SAS）， （2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE． ∴BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形． ∴

=

=（sin∠BAC）2=

=

． ∴

=

．（2）解：连接BE，交CF与点G，

6

六：（本题共2小题，每小题10分，共20分）

23. 解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴

BD=

BC=，∴OD=

=

（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则

AB=∵D和E是中点，∴DE=

AB=

；

（3）如图（3），∵BD=x， ∴OD=

，

∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE．∴DF=

，EF=

x，

∴

y=DF•OE=

（0＜x＜

）．

24.解（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1． ∵m＜n，

∴m=﹣1，n=3 ∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．

∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．

∴解得：，

∴抛物线的解析式为

； =2

，

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．∴

解得：

，∴直线AB

的解析式为

． ∴C点坐标为（0，

）．

∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x． ∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，﹣x）， （i）当OC=OP时，

．解得

，

（舍去）．∴P1（

，

）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（，﹣）．

（iii）当OC=PC时，由

，解得

，x2=0（舍去）．∴P3（，﹣）．

∴P点坐标为P1（

，

）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．

②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H． 设Q（x，﹣x），D（x，

）．

S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•

OG+DQ•

GH=DQ（OG+GH）， =

=

，

∵0＜x＜3， ∴当

时，S取得最大值为

， 此时D（，﹣）．

7