医学高等数学课终习题
∂ z -(x +y +z ) x +y +z =e z =f (x , y ) 1．设由方程确定，则∂ x 。
3．L 为圆周x +y =1，计算对弧长的曲线积分L e
1．计算二重积分D
成的在第一象限内的区域。
x 'y -2y =e +x 求解微分方程
4422z =x +y -x -2xy -y 五、(10分) 求函数的极值
22D :x +y ≤-2x 的正向边界，计算曲线积分六、(10分) 设L 是圆域22(x +y ) dxdy ⎰⎰22x 2+y 2ds 。 22x +y =1所围y ，其中D 是由轴及圆周
33L (x -y ) dx +(x -y ) dy 。
⎧cos x , x ≥0⎪⎪x +2f (x ) =⎨(a >0)
⎪a -a -x , x
点。
1+a cos 2x +b cos 4x lim x →0x 4
＝A ，则a= ，b = ， A = 。
x y =x 24．函数的极小值点为 。
5．设f (x ) = x ln x 在x 0处可导，且f’(x 0)=2,则 f (x 0)= 。
f (x )-f (0)6. 设=-1, x →0x 2则f (x ) 在x =0取得 （填极大值或极小值）。 ⎧+x -1⎪x >0函数f (x ) =⎨x ⎪0, x ≤0 是否连续？是否可导？并求f (x ) 的导函数。 ⎩二、
2x (1+2x )-1x →0x 2 2．x →∞lim x 2(3+31-1-2) ；
x =2⎧设曲线方程为⎨⎩3．。
三、 四、 试确定a,b,c 的值，使y =x 3+ax 2+bx +c 在点(1,-1)处有拐点，且在x =0处有极大值为1，并求此函数的极小值。
x =t +2+sin t d 2y y =t +cos t , 求此曲线在x =2 的点处的切线方程, 及dx 2
一、 一、 选择题（每题4分，共16分）
1=x →0x →∞x （ ）1．。
-1-1A 、e ； B 、e ； C 、e +1； D 、e +1
2．设f (x ) =x ln x 在x 0处可导，且f '(x 0) =2，则f (x 0) =（ ）。 lim(1+x ) -1x +lim x sin
A 、0； B 、e ； C 、1； D 、e 。
xf (x ) dx =3．若sin 2x 是f (x ) 的一个原函数，则⎰（ ）。
A 、x sin 2x +cos 2x +C ； B 、x sin 2x -cos 2x +C ；
11x sin 2x -cos 2x +C x sin 2x +cos 2x +C 22C 、； D 、。
324．已知函数f (x ) =x +ax +bx 在x =1处取得极值-2，则（ ）。 2
A 、a =-3, b =0且x =1为函数f (x ) 的极小值点；
B 、a =0, b =-3且x =1为函数f (x ) 的极小值点；
C 、a =-3, b =0且x =1为函数f (x ) 的极大值点；
D 、a =0, b =-3且x =1为函数f (x ) 的极大值点。
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1．计算⎰
-5|x -2x -3|dx +∞-2x 。 2． 求⎰
0xe dx
1-m 1-m
．证明不等式 (n +1) m 1) 。cos x的一个原函数，F(0) = 0, 求⎰xF (x ) dx 。＝ 。 已知 F(x) 是