多边形与平行四边形(学生)
多边形与平行四边形
例题1. ( 2014•安徽省,第23题14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
(1)①∠MPN= ;
②求证:PM+PN=3a;
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON;
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.
例题2. ( 2014•广西贺州,第21题7分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
例题3.(2014年云南省,第22题7分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:BD=MN.
例题4.(2014年广东汕尾,第20题9分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;
(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
例题5.(2014•泰州,第23题,10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.
(第1题图)
练习:
1. ( 2014•广东,第7题3分)如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )
A. AC=BD
2.(2014•新疆,第4题5分)四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
3.(2014•毕节地区,第9题3分)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( )
B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC
4. (2014•株洲,第7题,3分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
5. ( 2014•安徽省,第
14题5分)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
6. (2014•扬州,第13题,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= .
(第2题图)