第四章作业答案

第四章作业答案

三、某电泡厂对2000个灯泡进行寿命检验，随机抽取2％进行测试，得出样本灯泡平均使用寿命为1057.63小时，合格率为91.75%，灯泡平均使用时间抽样平均误差为2.6535小时，要求在68.27％和95.45％的概率保证下，求平均数和成数的置信区间。（“使用时间抽样平均误差”即样本修正方差的标准差）

1、平均数在概率68.27%的置信区间： 统计量的选择：Z =

X -μ

~N (0，1) ，但σ未知，用S n -1近似代替。

n

答案：

> n=2000*0.02

> z1=qnorm((1-0.6827)/2,0,1) #下侧分位点 > xbar=1057.63;s修正=2.6535 > max1=xbar-z1*sqrt((s修正^2)/n) #用样本修正方差作为总体方差的点估计，用标准正态分布近似计算

> min1=xbar+z1*sqrt((s修正^2)/n) > z1;min1;max1 [1] -1.000022 [1] 1057.210 [1] 1058.050 思考：

如果题目中给定的不是修正方差的标准差，而是方差的标准差，应该怎么做？

2、平均数在概率95.45%的置信区间： 答案：

> n=2000*0.02

> z2=qnorm((1-0.9545)/2,0,1) #下侧分位点 > xbar=1057.63;s修正=2.6535 > max2=xbar-z2*sqrt((s修正^2)/n) #用样本修正方差作为总体方差的点估计，用标准正态分布近似计算

> min2=xbar+z2*sqrt((s修正^2)/n) > z2;min2;max2

[1] -2.000002 [1] 1056.791 [1] 1058.469

3、成数在概率68.27%的置信区间： 答案：

> n=2000*0.02

> z1=-qnorm((1-0.6827)/2,0,1) > pbar=0.9175 > minp1=(2*n*pbar+z1^2)/(2*(n+z1^2))- sqrt((-2*n*pbar-z1^2)^2-4*(n+z1^2)*n*(pbar^2))/(2*(n+z1^2)) > maxp1=(2*n*pbar+z1^2)/(2*(n+z1^2))+ sqrt((-2*n*pbar-z1^2)^2-4*(n+z1^2)*n*(pbar^2))/(2*(n+z1^2)) >z1;minp1;maxp1 [1] 1.000022 [1] 0.8631582 [1] 0.951475 近似做法： > n=2000*0.02

> z1=-qnorm((1-0.6827)/2,0,1) > pbar=0.9175

> minp2=pbar-z1*sqrt(pbar*(1-pbar)/n) > maxp2=pbar+z1*sqrt(pbar*(1-pbar)/n) >z1;minp2;maxp2 [1] 1.000022 [1] 0.873998 [1] 0.961002 主要问题：

（1）把统计量服从标准正态分布错当成一般正态分布 > a=(0.9175*(1-0.9175))^(1/2)

> t=qnorm(1-(1-0.6827)/2,0.9175,a ) > cs1=0.9175+t*a/(n^1/2) > cs2=0.9175-t*a/(n^1/2)

（2）把统计量服从标准正态分布错当成t 分布

> p1=0.9175

> k=p1*(1-p1)/40;k [1] 0.001892344 > m=sqrt(k);m [1] 0.04350108

> k1=qt (1-(1-0.6827)/2,df );k1 [1] 1.013008

> k2=qt(1-(1-0.9545)/2,df);k2 [1] 2.066168

> c1=k1*m+0.9175;c1 [1] 0.961567

> c2=0.9175-k2*m;c2 [1] 0.8276195

>成数的置信区间（0.8276195，0.961567） 4、成数在概率95.45%的置信区间： 统计量的选择与公式：

pbar -P 02

~N (0, 1) ；-z1≤≤z1() ≤z12

P 0(1-P 0)

(n +z12) P 02+(-2n *pbar -z12) P 0+n *pbar 2=0

-b ±b 2-4ac

根据求根公式得：

2a

(-2n *pbar -z12) 2-4(n +z12) n *pbar 2-(-2n *pbar -z12) ±2

2(n +z1) 2(n +z12)

pbar -P 0P 0(1-P 0) pbar -P 0P 0(1-P 0)

答案：

> n=2000*0.02

> z3=-qnorm((1-0.9545)/2,0,1) > pbar=0.9175 > minp3=(2*n*pbar+z3^2)/(2*(n+z3^2))- sqrt((-2*n*pbar-z3^2)^2-4*(n+z3^2)*n*(pbar^2))/(2*(n+z3^2)) > maxp3=(2*n*pbar+z3^2)/(2*(n+z3^2))+ sqrt((-2*n*pbar-z3^2)^2-4*(n+z3^2)*n*(pbar^2))/(2*(n+z3^2)) >z3;minp3;maxp3

[1] 0.7883214 [1] 0.9707694 近似做法： > n=2000*0.02

> z4=-qnorm((1-0.9545)/2,0,1) > pbar=0.9175

> minp4=pbar-z4*sqrt(pbar*(1-pbar)/n) > maxp4=pbar+z4*sqrt(pbar*(1-pbar)/n) >z4;minp4;maxp4 [1] 2.000002 [1] 0.8304977 [1] 1.004502

思考：在这里，成数区间估计值大于1说明了什么？ 四、看看这道题，解答她的问题：

http://www.pinggu.org/bbs/b61i294846.html

1、某商店为了了解居民对某种商品的需要，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10千克，方差为9。如果这个商店供应10000户，试就居民对该种商品的平均需要量进行（a ＝0.01）区间估计，并依此考虑最少要准备多少这种商品才能以0.99的概率满足需要？

> min1=xbar-z1*sqrt(varx修正/n1) #用样本修正方差作为总体方差的点估计，用标准正态分布近似计算

> max1=xbar+z1*sqrt(varx修正/n1) > supply=min1*n

> z1;min1;max1;supply

> n1=60;n2=80;xbar1=1090;sdx1=54;xbar2=1050;sdx2=60 > varx1修正=((sdx1^2)*n1)/(n1-1) #样本修正方差 > varx2修正=((sdx2^2)*n2)/(n2-1) #样本修正方差 > z=(xbar1-xbar2)/sqrt(varx1修正/n1+varx2修正/n2) > z1=qnorm(0.99,0,1) > pvalue=1-pnorm(z,0,1) > z;z1;pvalue [1] 4.104057 [1] 2.326348 [1] 2.029836e-05 思考：

（1）现在的z 值是在u1=u2情况下的极值。当u1

（2）如果原假设改为ｕ1-ｕ2≥0（等价于ｕ1≥ｕ2）没什么不妥的话，这道题的拒绝域是什么？p 值应该如何计算？z 值是多少？当u1>u2时，z 值会向哪个方向移动？

五、参加这个主题的讨论：

http://www.pinggu.org/bbs/dispbbs.asp?boardid=5&replyid=11124&id

=394658&page=1&skin=0&Star=1

命题：某店的平均送货时间小于30分钟。随机抽样36次，得到平均送货时间为28.5分钟，标准差为3.5分钟。若显著性水平为0.01，能否认为命题成立。

原假设与备择假设：HO ：ｕ0≥30；H1：ｕ0

思考：

（1）本题中的显著性水平与上一题中的显著性水平一样吗？本题中的临界值z1与上一道题中的临界值z1的确定有什么不同？为什么？

（2）现在的z 值是在u0=30情况下的极值。当u0>30时，z 值会向哪个方向移动？pvalue 会变大还是变小？