2013届红对勾课时作业第一课时答案
课时作业1 集合
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2011·山东卷)设集合M＝{x|x2＋x－6
A．[1,2) C．(2,3]
B．[1,2] D．[2,3]
解析：∵M＝{x|x2＋x－6
∴M∩N＝{x|1≤x
2．(2011·广东卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )
A．0 C．2
B．1 D．3
22
x＋y＝1，
解析：法一：解方程组
y＝x
得2
y＝2
x＝
2
2
或
2y＝－2
2x＝－2
2222
所以A∩B＝{(，(－，－．
2222
法二：圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)在直线y＝x上，故直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，故选C.
答案：C
3．(2011·辽宁卷)已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁IM＝Ø，则M∪N＝( )
A．M C．I
解析：由题知N≤M. 答案：A
4．(2012·成都七中模拟)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个 B．N D．Ø
解析：A∩B＝{3,4}，U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，∁U(A∩B)＝{1,2,5}，∁U(A∩B)的元素个数有3个．
答案：C
35．设集合U＝{小于7的正整数}，A＝{1,2,5}，B＝{x|1≤0，
2－xx∈N}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{1} C．{1,2}
B．{2} D．{1,2,5}
解析：U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5}，则A∩∁UB＝{1,2}． 答案：C
6．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A*B为( )
A．{x|0
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
B．{x|12}
解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∩B＝{x|12}．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2012·青岛模拟)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx
解析：∵A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}， 可知B＝{2,4,6,8}． 答案：{2,4,6,8}
8．已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，A∩B≠Ø，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是__________．
解析：由题意知A∩B中元素最多有6个，最少有1个，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素，当A∩B中有1个元素时，∁U(A∪B)中有3个元素，
∴3≤x≤8且x∈N. 答案：{x|3≤x≤8，x∈N}
9．已知集合A＝{x∈R|mx2－3x＋2＝0，m∈R}，若A中最多有一个元素，则m的取值范围是__________．
解析：由题意可知mx2－3x＋2＝0的判别式不大于0，即9－9
8m≤0，或者m＝0，得m≥或m＝0.
8
9
答案：{m|m≥m＝0}
8三、解答题(共55分)
10．(15分)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9， 解得x＝±3，或x＝5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．
11．(20分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 解：A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
m－2＝1(1)∵A∩B＝[1,3]，∴，得m＝3.
m＋2≥3
(2)∁RB＝{x|xm＋2}．
∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋25或m
——探究提升——
12．(20分)已知函数f(x)＝
6
－1的定义域为集合A，函数x＋1
g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1
(1)当m＝3时，B＝{x|－1
∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8， 此时B＝{x|－2