多视角观察计算教学中的

自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢　　多视角观察计算教学中的算法多样化　　　我们在培养小学生的计算能力时必须以算法多样化为立足点灵活运用教材跳出自身思维圈的束缚善于尊重学生的独立思考随时探索算法的最优化并且在实施的过程中开发学生的智力培养学生的能力提高教学质量　　培养初步的数学能力是时代赋予小学数学课程的重要任务数学的任何表达都离不开计算包括最终对学生的数学能力考核也是通过计算来得以完成小学阶段计算能力的具体内涵是：正确、迅速、合理、灵活要达到这个要求计算教学不能局限于计算本身只作为专门的技能来训练应避免繁杂的计算和程式化地叙述"算理"应在教学策略上下工夫　　一、实施算法多样化的基础上培养计算能力　　算法多样化是一个系统而不是一个教学点所谓算法多样化就是鼓励学生独立思考鼓励学生尝试用自己的方法来计算在一个群体中就会出现生生互动、师生互动的探讨过程是学生不断体验与感悟的过程因此在教学中教师要做到：　　1、关注尊重学生的不同算法　　教师在备课时要站在学生的角度去思考关注学生的不同算法特别是老师自己尚未想到的具有个性化的解法时要勇于跳出自己的思维圈去迎合学生的新思维因为学生有自己的生活经验有自己的知识水平有自己的思维方式旁人是无法替代的教师应尊重学生的想法鼓励学生独立思考提倡算法多样化这样能拓展学生的思维培养学生的创新意识和创新能力也是因材施教促进每一个学生充分发展的有效途径因此备课时要站在学生的角度充分考虑放手让学生用自己的思维方式去解决问题不能只停留在教师思维上的多样化这是实施教法多样化的关键所在　　例如：在进行 "两位数乘两位数的不进位乘法"时在实际教学时通过让学生自己探索后发现解决问题的方法有多种多样而且都有一定的道理有的方法甚至连老师也未曾料到讨论：计算23×12得出的方法有：　　A：23×10=23023×2=46 230+46=276　　B：12×20=24012×3=36240+36=276　　 　　C： D： E： 　　　　2 3 2 3 2 3 　× 1 2 × 1 2 × 1 22 7 6 4 6 4 6　　 2 3 0 + 2 3　　 2 7 6 2 7 6　　 　F： G：　　　　2 3 2 3 　× 1 2

× 1 2 　　　　　4 6 4 6 　+ 2 3 0 2 3 　　 2 7 6 2 7 6 这些计算方法中大部分是教材中所没有的都是学生的独立思考展示了算法多样化让学生意识到解决问题的方法不是唯一的发展了学生思维的独创性体现了计算教学的新理念　　2、算法多样化不能流于形式　　口头上承认学生的主体地位和计算方法的个性化实际上还是按照老师设定的模式牵着走如果上例中讨论之前老师说先算十位上的1再算个位上的2的方法有几种这样似乎比较开放但是这样做就会在学生想之前给学生画了个框框无形中束缚了学生思维的开放性也就做不到有实在意义的算法多样化因此在课堂上学生可能会想出出乎老师意料之外的算法老师要持肯定态度鼓励学生主动探索出不同的解法　　尊重学生的独立思考鼓励学生独立思考才是实施算法的多样化教学的具体行动提倡算法的多样化不仅仅是为了使学生主动地去探索算法提高知识水平更重要的是要培养学生积极的情感和态度激发学生学数学的兴趣让学生用自己的方式方法解决问题的过程中体验成功从而萌发强烈的求知欲望获取更多的数学知识　　3、合理评价是算法多样化的关键　　"评价的主要目的之一是激励学生的学习和改进教师的教学"有些教师为了体现学生的主体性、教学的开放性教师不敢评价导致学生乱用算法人为地制造了学生的学习误区谁优谁劣无所适从学生不知所措一哄而上到头来学生的认知水平、学习能力还是停留在原有水平没有得到发展其次我们评价要合理合理的评价能有效地促进学生的思维发展现看一课堂片段：教师出示幻灯片：海滩上有许多贝壳多得数不清有什么好方法把它数清楚？学生出现了很多方法有把它围起来的--9个9个的数、10个10个的数、采用排列的方法数等老师追着问：还有其他想法吗？（课堂上沉默了一会儿）有一学生说道：我知道用9个9个的数的方法一个9是9二个9是18......老师及时评价：说得好你很聪明学生：我知道三个9是27四个9是36......老师：好的学生：我知道五个9是45六个9是54......　　听到此时我在想：其一学生这样的回答符合认知规律吗？难道学生习惯采用9个9个的数而不采用5个5个的数或10个10个的数？还是在应付教师的回答呢？其二这样的认识有价值吗？学生是先有算式还是先有口诀？所以我们必须对一些预定的教学圈套要进行合理评价不能任其自流必须让其有所

悟、有所得　　因此鼓励和提倡计算方法的多样化不是"教"给学生算法多样化《标准》中明确提出"鼓励算法多样化"教师对学生在同一问题中出现的不同解法应该给予尊重和鼓励但是在课堂教学中我们见到的是另一种情景学生自己本没有多样化思考问题的意识学生的算法多样化大多都是靠老师引出来的或者甚至可以说是"教"出来和"逼"出来的作为教师脑海中有了这种教学理念如果课堂教学的教学情景不符合学生的实际和需要学生还没有自发应用多样化思考问题的思维出现再多的算法又有什么用呢？我们的教学要培养学生自觉多样化思考问题的思维不是一味追求更多的解法二、提倡算法多样化的同时还应强调优化　　我们在算法多样化的同时一定要勤于探索算法的最优化这样才能真正达到提高学生计算能力的目的　　1、实施算法的最优化要强化自主意识　　在学生有了算法多样化的自主意识的基础上就要提倡计算方法的最优化进而强化算法最优化的自主意识　　算法的最优化是让学生在群体比较中的过程中优化在个体感悟的前提下实施优化因为优化是学生对知识结构的再构建过程应该是发自学生内心的行为和自主的活动因此在实施算法最优化教学时应给学生留下一定的探索空间以及一个逐渐感悟的过程要让学生在探索中感悟在比较中感悟在选择中感悟有利于发展学生独立思考能力和创造能力在算法多样化的基础上还要进一步归纳、比较、对计算方法进行优化并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练学生以便形成自觉地选择算法最优化的意识　　因为算法的优化是一个逐步感悟的过程在此过程中教师要注意不能把自己认为最优的方法强加给学生教师应该在多样化的基础上创设各种情境引导学生逐步找到最适合自己的方法这时的教师应是一位在学生需要时及时出现的引路人而非一个慷慨的给予者　　例如：在学习平均分时先让学生把15个橘子平均放在3个盘子中怎样分？学生小组合作利用学具分一分学生尝试解答后出现了下面的四种解法：第一种分法：根据3×5=15每个盘子放5个橘子第二种分法：先每个盘子放3个橘子再每个盘子放2个橘子第三种分法：先每个盘子放3个橘子再每个盘子放1个橘子再每个盘子放1个橘子第四种分法：每个盘子一个一个的分重复这样的5次　　让学生比较四种分法感悟四种分法的不同之处找出自己认为比较好的适合自己的分法从不同的角度来认识平均分经过长期的坚持不懈学生便会形成自觉地选

择适合自己的方法形成算法最优化的意识　　2、要用发展的理念实施算法的最优化　　优化算法有两方面的目的：一方面是获得更好的计算方法和技巧另一方面是使学生在优化的过程中发展各方面的能力如计算能力、比较能力、感悟能力、合作交流能力、自我评价能力、欣赏别人的能力、优选能力等等前者属于知识技能后者是能力和方法、情感和体验领域两者相比后者显得更为重要这是优化算法的最终目的例如练习：8个乒乓球平均分成4份哪些是正确的？A B C 　　当不同方法呈现在学生眼前时梅老师不急于评价引导学生通过比较各种分法的特点无论是自己的观点还是同学的观点都要求学生能够做出客观公正的评价坚持实事求是的原则敢于坚持自己的观点勇于放弃自己落后的观点这样学生的知识和技能得到提高的同时思考问题的方式、方法以及情感体验更加丰富和深刻各方面的能力都得到了发展　　3、实施算法的最优化的相对性对于多样化的算法一般来说没有绝对的优劣之分我们的优化应从两方面来衡量一是从学生的实际出发在考虑学生个体的认知水平的基础上的相对优化是学生自己心中的那种优化即学生个体觉得最好的方法通过这一过程使学生能够使学生的计算技能最大限度的提高便是优化二是从计算内容和要求出发如面对不同的计算要求学生能够灵活地采取某一种算法或综合采用若干种不同的方法使解决问题的时间最省、效果最好这就是优化因此算法的优化是相对的优化　　多种算法的优化是算法多样化策略的延伸算法多样化提倡的是一种探索一种思维的创新而优化是将探索的结果进行提炼实现第二次创新我们的教学既要使学生在算法多样化过程中得到展示和鼓励、体验成功又能在优化过程中得到提高和发展、获得更好的算法培养了思维的灵活性　　三、实施算法多样化后的冷静思考　　新课程走进校园走进师生的生活在全新的教育理念下教师的教学方式学生的学习方式都发生了很大的变化新课程所阐释的基本理念确实很先进自己也能够接受但就是到了课堂上不知道如何落实许多教师感到茫然和困惑甚至不知道该怎样上课了由于对新课程的理念理解上出现了偏差教学中也出现了一些问题甚至走入了"误区"　　1、"一题多解"并不是"算法多样化"　　一次我听了一年级老师在教学"9加几"一课时这教材首先出现的是"9加4"学生一的算法是：从4盒拿出1

放进9盒里边凑成10盒10+3得13盒；学生二的算法是：箱子里已经有9盒为基数加上4盒既910111213一共有13盒学生三的算法是：从9盒里拿出6盒到4里边凑成10盒10+3得13盒接下来老师用了近5分钟的时间启发学生说出数数的方法（因为教材里边有介绍）可学生都没有回应等到学生做练习时又硬性规定必须用"凑十法"理由是数数的方法教材上出现了而"凑十法"计算起来最简便　　算法多样化是指尊重学生的独立思考鼓励学生探索不同的方法鼓励算法多样化是尊重学生的表现体现了以学生为主体的教学原则但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法　　 学生的智慧特性是多种多样的认知的方式也各显其特点所以在实施教学的过程中首先必须使知识的教学成为学生自主建构的接受教学从学生的认知特点看是从具体到抽象有的学生抽象思维发展比较早有的迟缓些需要有一个过程所以我们允许学生有一个学习内化的过程如有一位学生计算9+4时总是用数指头的方法数出结果老师要求他用"凑十法"计算可他对"凑十法"不清楚不明白怎么"凑十"怎么"分解"直到有一天在玩计算计算9+2=？时他用小棒摆先摆9根再添上2根数一数结果忽然他发现了9+2其实可以很快算出结果不用合起来重新数9+2就是在9的基础上再数出2根既91011所以9+2=11接着他也明白9+2先拿出1根放到9这一边就是10根剩下1根在10的基础上再数1就是11这一发现他非常的有成就感经过一番的思考发现他又明白9+4就是9根再从4根中拿出1根添上得10根4根拿走1根剩3根合起来得13根同样9+7=（9+1）+（7-1）=10+6=16他终于明白：9加几的计算方法也明白"凑十法"会使计算简便些更明白9+5也可以用9+4+1=13+1=14因为9+5比9+4多1　　应该说算法多样化体现了全新的教学理念但"算法多样化"与"一题多解"并不是一回事"一题多解"追求的是学生个体方法的多样化要求学生个体用多种方法解决同一问题；"算法多样化"追求的是学生群体方法的多样化对某一个体学生而言方法可能只有一种但对众多学生而言方法就呈现出多样化"凑十法"并不是对每个人来说都是绝对好的方法只要是学生经过自己努力"创造"出的方法都应该得到老师的鼓励与表扬教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法从这一角度看优化的方法不一定是统一的一种算法如学生算"9+5"时学生一的算法是：9+1+4=14；学生二的算法是：5+5+4=14；学生三的算法是：（9+1）+（5-1）=10+4=14；学生四的算法是：9+4+1=13+1=14

放进9盒里边凑成10盒10+3得13盒；学生二的算法是：箱子里已经有9盒为基数加上4盒既910111213一共有13盒学生三的算法是：从9盒里拿出6盒到4里边凑成10盒10+3得13盒接下来老师用了近5分钟的时间启发学生说出数数的方法（因为教材里边有介绍）可学生都没有回应等到学生做练习时又硬性规定必须用"凑十法"理由是数数的方法教材上出现了而"凑十法"计算起来最简便　　算法多样化是指尊重学生的独立思考鼓励学生探索不同的方法鼓励算法多样化是尊重学生的表现体现了以学生为主体的教学原则但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法　　 学生的智慧特性是多种多样的认知的方式也各显其特点所以在实施教学的过程中首先必须使知识的教学成为学生自主建构的接受教学从学生的认知特点看是从具体到抽象有的学生抽象思维发展比较早有的迟缓些需要有一个过程所以我们允许学生有一个学习内化的过程如有一位学生计算9+4时总是用数指头的方法数出结果老师要求他用"凑十法"计算可他对"凑十法"不清楚不明白怎么"凑十"怎么"分解"直到有一天在玩计算计算9+2=？时他用小棒摆先摆9根再添上2根数一数结果忽然他发现了9+2其实可以很快算出结果不用合起来重新数9+2就是在9的基础上再数出2根既91011所以9+2=11接着他也明白9+2先拿出1根放到9这一边就是10根剩下1根在10的基础上再数1就是11这一发现他非常的有成就感经过一番的思考发现他又明白9+4就是9根再从4根中拿出1根添上得10根4根拿走1根剩3根合起来得13根同样9+7=（9+1）+（7-1）=10+6=16他终于明白：9加几的计算方法也明白"凑十法"会使计算简便些更明白9+5也可以用9+4+1=13+1=14因为9+5比9+4多1　　应该说算法多样化体现了全新的教学理念但"算法多样化"与"一题多解"并不是一回事"一题多解"追求的是学生个体方法的多样化要求学生个体用多种方法解决同一问题；"算法多样化"追求的是学生群体方法的多样化对某一个体学生而言方法可能只有一种但对众多学生而言方法就呈现出多样化"凑十法"并不是对每个人来说都是绝对好的方法只要是学生经过自己努力"创造"出的方法都应该得到老师的鼓励与表扬教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法从这一角度看优化的方法不一定是统一的一种算法如学生算"9+5"时学生一的算法是：9+1+4=14；学生二的算法是：5+5+4=14；学生三的算法是：（9+1）+（5-1）=10+4=14；学生四的算法是：9+4+1=13+1=14

4因为学生知道9+4=139+5比9+4多1为什么一定要凑成10呢？　　教师之所以出现上面所说的为了让学生说出用数数的方法算出9+4的得数而花了5分钟原因有二：一是以为教材提倡算法多样化就必须让学生掌握教材中的每一种方法二是将"算法多样化"等同于"一题多解"这说明教师对《标准》的理念尚未真正理解　　2、走入"算法多样化"误区的原因与走出误区措施　　在教学的实践中很多教师一味地追求算法的多样化无原则地放任低思维层次的算法认为算法越多就越体现《课标》精神也有的教师立足于传统的教学理念急于追求高效的算法没有吃透《课标》精神而算法多样化带来的另一个现实要求是适时引导学生对多种算法进行比较分析找出其中的规律最终实现算法的优化　　（1）走入"算法多样化"误区的归因分析：　　同行的意见：教师对课标学习不够深入教师在理论上的学习与实际教学有脱节的现象虽然已经领会了"算法多样化"的精神但是在教学中总喜欢引导学生总结出高效的方法认为这样易教也易学　　有些教师片面理解算法多样化认为算法越多就越体现《课标》精神　　专家的意见：要按照《课标》精神提倡算法多样化不必一定优化至少在一定的阶段如初始阶段就不必优化一年级学习20以内加减法不提倡教师一定要引导凑10法让学生务必掌握要给学生留有探索空间自由选择（唐玲娟老师语）　　（2）走出"算法多样化"误区的措施与行动：　　 ①理解算法多样化的教学价值　　算法多样化的提出是重新审视教学价值观、教学过程观的结果它不仅重新审视了教学过程的价值取向重新审视了教学过程的师生关系也重新审视了教学过程的教学方式算法多样化的提出标志着教学过程的价值取向从关注学生的知识与技能的获得转变为关注学生个性化的主动发展关注学生在课堂中焕发出来的"生命色彩"　　如："40+20=□"在课改之前的课堂教学中我们可能会这样引导学生40是几个十？20是几个十合起来又是几个十呢？这样学生的思维一下子被教师所谓的引导给束缚住了学生自然不可能也不敢再有其他的思考方法而现在我们就会这样做：40+20=□你是怎样想的呢？学生说："可以一十一十地数：40、50、60从而得到答案是60；也可以这样想："4个十加2个十等于6个十算出得数为60"；有的还会说："40加10得50再加10得60学生可能还会有其它算法　　对学生合理的多样化的算法教师都要鼓励、肯定由于学生生活的背景和思考的角度不同所使用的方法必然是多样的对

于同一问题学生可以得出许多不同的计算方法但这些方法都是学生自己的方法有些方法并不高效甚至有的方法并不合理但却是学生思考的结果　　算法多样化突破了学生对数学普遍真理的迷信进而让学生意识到数学知识只是人们创造的结果只是人们达成的某种共识每个学生都能从自己特有的视角去解决问题把自身的经验与学科知识连接并转化把课堂变成学生积极主动参与其中充满生命活力的场所　　②在不同思维层次上的算法应该优化　　倡导算法多样化是有前提的各种不同算法是建立在思维等价基础上的否则多样化就会导致泛化从学生解决问题的思维水平看各种算法的思维并不等价低段以"20以内进位加和退位减"为例学生有借助手指或实物的计算与各种以"凑十"为基本原理的简约的内化计算　　如在教学9+5时（人教版课标教材一年级上册）学生想出了多种不同的算法：　　生1：9+1=1010+4=14；　　生2：5+5=1010+4=14；　　生3：10+5=15所以9+5=14；　　生4：8+5=13所以9+5=14；　　生5：在9后面接着数出5个数是14　　由此看来学生的算法的确存在着思维的差异性与层次性依据学生思维凭借的依据看可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维显然这三种思维并不在同一层次上不在同一层次上的算法就应该提倡优化而且必须优化只是优化的过程是学生不断体验与感悟的过程而不是教师强制的过程不必过早优化教师应该学会等待不能急于求成在学生展现了不同算法以后可以引导学生对其整理、归类：生5的方法是一类根据数的顺序通过数数来解决问题生1和生2的方法可以归为一类它们都是根据加数特点利用"凑十"法来计算的生3、生4的方法可以归为一类它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的进一步细分又可分为变第一个加数、变第二个加数等几种方法当然对于一年级的小朋友我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较使其对这些思路有所领悟有所体会有所发现　　③等价的算法无须优化　　在教学两位数加两位数进位加法计算中出示27+19教师让学生自主探索计算方法学生除了用竖式计算外还列出了多种算法： 　　1）27+19=30+19-3 2）27+19=27+20-1　　3）27+19=30+20-4 4）27+19=27+3+16　　5）27+19=26+1+19 6）27+19=27+10+9　　7）27+19=27+9+10 8）27+19=20+7+19　　9）27+19=20+19+7 10）27+19=20+7+10+9　　

我们必须首先来理解一下什么是基本算法？对基本算法的理解要突破唯一性换句话说基本算法是指在同一思维层次上的方法群教师应该首先确定那些是基本算法等价的算法既不可能优化也无须优化纵观这10种算法是属于不同一思维层次上不同算法优劣的标准是随机的只不过受解题主体的影响罢了　　四、实施算法多样化后的思考与认识　　 1、 提倡算法多样化的同时我们必须注意几个问题：　　①把算法多样化泛化了具体表现为：要求每个个体掌握多种算法这是对算法多样化的曲解算法多样化是指群体的算法多样化而不是个体要掌握多种算法对每一个个体而言他总是使用自身熟悉或习惯的算法解决问题因此个体在解决问题时没有必要掌握多种算法让个体掌握多种算法的教学定位无疑加重了学生的学习负担违背了算法多样化的精神实质　　②无原则放任低思维层次的算法学生之间的差异是客观存在的对一些低思维层次的算法教师不能放任自流而美其名曰尊重学生教师要善于引导学生对算法进行分析比较在质疑、辩论中促进低层次思维学生的发展这无疑是教学的本质功能　　算法多样化是新教学理念的要求与具体体现值得我们每一位数学教师认真思考并在教学实践中积极探索在提倡算法多样化的今天我们仍应该让学生摒弃低思维层次的算法以体现教学对学生发展的促进价值从而使算法多样化的教学理念更能体现《课标》的内涵　　③不是要求每个学生都掌握多种算法算法多样化是指群体的算法多样化而不是个体要掌握多种算法对每一个个体而言他总是使用自身熟悉或习惯的算法解决问题因此个体在解决问题时没有必要掌握多种算法让个体掌握多种算法的教学定位无疑加重了学生的学习负担违背了算法多样化的精神实质　　④在教学中教师不要急于评价学生的多种方法而应引导学生通过比较各种算法的特点选择合适自己的方法算法多样化是新教学理念的要求与具体体现值得每一位数学教师认真思考并在教学实践中积极探索我们在避免以上认识偏差的基础上应该开展对多元化基本算法的研究以及如何优化算法让学生摒弃低思维层次的算法以体现教学对学生发展的促进价值从而使算法多样化和算法优化的教学理念在实践中深化　　2、算法多样化和算法优化的认识　　①算法多样化有利于全体学生的主动参与发展学生的个性素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提

供参与机会使他们在参与中得到发展算法多样化就为学生提供了这样的参与机会我们应当尊重学生的个性差异鼓励算法的多样化让不同的学生获得不同的发展促进学生的个性化学习　　②多样化的算法有利于学生之间的合作交流不同的算法展示了学生的不同认知方式如前例关于9+5的计算生3、生4的算法表现出从某一问题与其它问题的关系出发进行思考的倾向这种独特的思考问题角度对其它学生而言都具有一定的启发性对于生4的想法我们也难于肯定说他们没有受到生3想法的启发展示不同的算法让每个学生都发表自己的不同观点倾听别人的想法有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性从中受到启发在讨论中学会与人交流与人合作；学会理解他人欣赏他人　　③算法多样化有利于因材施教发现每个学生的潜力每一个人都具有多种智慧其差异之一在于某一人的哪方面智慧占优势差异之二是某些智慧已被人显示（显能）某些智慧还没有被人显示（潜能）人人都具有多方面的智慧而起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的氛围和情境以使每个学生的智慧得以展示使每个学生的潜能得以发掘在教学中鼓励学生计算方法多样化就为学生创设了这样一个好的情境这样方式的教学使得智力水平相对较差的学生也能着手解决问题品尝成功的喜悦而对智力水平较好的学生来说也有充分施展成功才华的空间　　④算法的优化有利于培养学生高水平的数学思维　　如果算法的多样化有利于促进学生的思维发展那么算法的优化则有利于培养学生高水平的数学思维目前我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法从量的角度发展学生思维但往往忽略了有序思维从质的方面发展如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法引导学生进行反思理清解决问题的思路从而找出合适学生的、并对学生后继学习有把帮助的方法作为基本方法　　算法的多样化和算法的优化为学生进行比较、反思提供了充分的素材通过引导学生进行反思比较其异同有利于学生发现其中的规律学会有选择地接受使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想而成为按照一定方法有序思考的必然产物从而提高思维质量培养高水平的数学思维　　⑤重视算法的多样化和算法的优化能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围培养学生的创新思维和进取精神重视算法的多样化和算法的优化必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之