四下数学知识点北师大版

北师大版

四

年

级

班级：姓名： （下）

第一单元：小数的意义

一、小数的意义

1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份„„取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几„„的数叫小数。分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。

2、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

3、小数的数位、计数单位、进率：

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、0.01、0.001„„与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几位数，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

4、 小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读，小数点

读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉“0”小数的大小不变。 ²理解0.1与0.10的区别联系：

区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

6、单位换算

1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克„„

学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位„„）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000„„的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。（低级单位化成高级单位要除以单位间的进率）

复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。 注：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数³进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100） ²生活中常用的单位：

~质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

~长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

~面积:1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

~人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

二、比大小（比较小数的大小）

1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大„„

2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

²小数的大小与小数的位数的多少没有关系。

三、小数的加减法

1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义

相同。

①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、小数加减计算法则：

①小数点对齐；

②按照整数加减法的法则计算(从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减) ；③得数的小数点要与横线上的小数点对齐。

3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右，也可交换；有括号的，先里后外。

4、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元：认识三角形和四边形

一、 图形分类

① 按平面图形和立体图形分；

② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。

③ 按图形的边数来分。

2、四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

二、三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分：

锐角三角形（最大的角是锐角的三角形是锐角三角形） 直角三角形（最大的角是直角的三角形是直角三角形） 钝角三角形（最大的角是钝角的三角形是钝角三角形）

（2）按边分：

等腰三角形（有两条边相等的三角形是等腰三角形）

等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）

任意三角形（三条边都不等）

2、等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、三角形内角和、三角形边的关系

1、任意一个三角形内角和都等于180°

2、三角形任意两边之和大于第三边；

三角形任意两边之差小于第三边。

3、四边形的内角和是360°

4、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

5、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

6、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

四、四边形的分类

1、由四条线段首尾顺次相连的平面图形叫作四边形。

2、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。

2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

*动手操作

1. 在下面图形里加一笔，把它分成两个相等的梯形。

2. 在下面的方格里画一个平行四边形和一个梯形。

*数一数

（ ）个平行四边形 （ ）个梯形

第三单元：小数乘法的意义

一、小数乘法的意义

1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：

2.3³5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几„„是多少。

二、乘法的变化规律：

①在乘法中，一个因数扩大到原来的m （m ≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n （n ≠0）倍，积扩大到原来积的m ³n 倍。

②在乘法中，一个因数缩小到原来的1/m（m ≠0）倍，另一个因数缩小到原来的1/n（n ≠0）倍，积扩大到原来积的( )倍。 ③在乘法中，一个因数扩大到原来的n 倍（或缩小到原来的 ）（ n≠0），另一个因数缩小到原来的 1/n （n ≠0）（或扩大到原来的n 倍），积( )。

三、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位„„这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000„„

小数点向右移动一位、两位、三位„„这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍„„

2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；

小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

四、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

五、积和乘数的大小关系

两个乘数（均不为0），当一个乘数小于“1”时，积小于另一个乘数；当一个乘数大于“1”时，积大于另一个乘数；当一个乘数等于“1”时，积等于另一个乘数。

六、小数乘法的法则

1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。 结果能化简的要化简。

2、小数乘法估算：先将两个乘数四舍五入保留整数，然后再相乘。

3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。

第四单元：观察物体

观察者的位置发生变化，所观察到的物体的形状也会发生变

化，而被观察的物体本身没有变化。

一、连一连

1. 下面的图形分别是从哪个面看到的，请连起来。

2. 将立体图形与从它左面看到的形状连起来。

二、 选一选。

1. 从正面看是①, 应选立体图（ ）。

2. 从右面看是②, 应选立体图（ ）。

3. 立体图D 从正面看是（ ），立体图A 从上面看是（ ），从

正面看是（ ）。

4. 从右面看立体图（ ）和立体图（ ），看到的图形一样。

5. 从上面看，看到正方形最多的是立体图（ ），看到正方形

最少的是立体图（ ）。

三、画一画

观察物体，分别画出从正面、上面和右面看到的物体的形状。

正面 上面 右面

正面 上面 右面

**用4个正方体搭成一个立体图形，从三个方向看到的形状如下图所示：

搭一搭，画出这个立体图形。

第五单元：认识方程

一、用字母表示数

1、 用字母或者含有字母的式子可以表示结果，也可以表示数量关系。

2、 用字母表示有关计算公式：

① 长方形周长公式：C=2（a ＋b ）

②长方形面积公式：S=

③正方形周长公式：C=4a

④正方形面积公式：S=

3、 用字母表示运算定律：如果用a 、b 、c 分别表示三个数，那么 ① 加法交换律a ＋b=b＋a

②加法结合律（a ＋b ）＋c=a＋（b ＋c ）

③乘法交换律ab=ba

④乘法结合律（ab ）c=a（bc ）

⑤乘法分配律（a ±b ）c=ac±bc

⑥减法的运算性质a －b －c=a－（b ＋c ）

a －b ＋c=a－（b －c ）

⑦除法的运算性质a ÷b ÷c=a÷（b ³c ）

4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a ³b=ab、5³a=5a、1³a=a、a ³a=a2

5、 区别a 的平方和2乘a 的区别。

二、方程的意义与等式性质

1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、 方程与等式的联系区别：

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

3、 等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

4、 等式性质二：等式两边同时乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

三、解方程

1、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

2、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

3、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

4、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后草稿纸上检验，写出答语。

解方程

2x=4.2 x÷4.3=0.3 5x-35=100 24x+25=73

填空

1. 比m 的2倍少b 的数是（ ）。

2. 四（2）班女生有a 人，男生有b 人，平均分成6组，每组有（ ）人。

3. 小强家养了n 只鸭，养鸡的只数比鸭的3倍少5只，养鸡有（ ）只。

4. 食堂计划每月烧煤a 吨，实际每月节约了b 吨，实际一年烧煤（ ）吨。

5. 学校买来m 本练习本，发给a 个班，每班b 本，还剩（ ）本。

6. 一个正方形的周长是8a ，那么它的面积是（ ）。

7.a 与b 的和的一半是（ ）。

8. 小红买了2支钢笔，每支x 元，付出20元，那么20-2x 表示（ ）。

9.1千克苹果的价钱是b 元，那么10元可以买（ ）千克苹果。

10. 一个直角三角形的一个锐角是x 度，另一个锐角是（ ）度。

11. 一个数除以7，商m 余n ，这个数是（ ）。

第六单元：数据的表示和分析

一、 条形统计图

1、 在条形统计图中，能清楚的、直观地看出各种数量的多少。

2、

李明家去年一月份至六月份的用水量如下图，看图填空。

横轴： 纵轴： 月的用水量最多，是 吨； 月的用水量最少，是 吨。

三月份比四月份多用水 吨，比六月份少用水 吨。 五月份的用水量是一月份用水量的 倍。

六个月一共用水 吨，平均每月用水 吨 。

二、 折线统计图

1、折线统计图，不仅能看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况。

2、下面是气象小组测出的某一天气温数据统计表。

（1）请你将这一天的气温制成折线统计图。

某一天的气温统计图

（2）这一天的平均气温是多少摄氏度?

（3）请你依据折线统计图，分析这一天的气温变化情况。

三、平均数

1、求平均数：

（1）移多补少法

(2) 列式计算法 平均数=总数÷总个数

2、（1）算一算他们4人的平均身高是多少？

（2）四年级分两个小组进行跳绳比赛，第一小组18人，一分钟共跳2170下，第二小组22人，平均每人一分钟跳125下，这个班平均每人每分钟跳几下？

（3）甲、乙、丙三人的平均体重是65kg, 甲、乙的平均体重是64kg ，乙、丙的平均体重是63kg ，求乙的体重。