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题目：机器中直线运动误差和角运动误差之间的关系

系 （别） 机电工程学院 专 业 机械设计制造及自动化 班 级 姓 名 李 永 超 学 号 080210110 导 师 曹 岩

2012年04月20日

机器中直线运动误差和角运动误差之间的关系

T.O. Ekinci，J.R.R. Mayer

Ecole Polytechnique de Montre ´al, CP 6079, Montre ´al, Que ´., Canada

H3C 3A7

Received 26 June 2006; received in revised form 24 January 2007; accepted

2 February 2007

Available online 3 March 2007

摘要：提高机床的软件补偿方法和坐标测量机的精度取决于一定程度上机误差建模和测量方法。目前建立的方法是基于刀具的位置误差的推导（机床）或笔尖的位置误差（坐标测量机的）个别轴关节运动误差参数组合。本文的目的是机器误差分析的基础上提出对错误的分类。这种分类方法，形成了一个具有更深的理解分析机错误的概念基础在错误的机制更根本的水平。这种方法的相关性研究，通过耦合的案例研究机制之间的联合运动角度和线性轴机床的直线度误差。通过基于纯粹抽象的数学依赖原则的局限性和实验，探索模拟联合运动的直线度和角度误差建模

关键字：运动误差；导轨；机械；转角误差；直线度误差 1 简介

在机器误差分析中，联合一体化联合运动学的角度误差作为机床轴运动的直线度误差的评价（偏航或沥青）。虽然它的应用很广泛，但在特定的情况下，根据运动机轴、导轨配置，这种技术会给出错误的结果。这是可能的，这种集成建模方法源于确立换位在表面几何直线程序测量的自准直仪的整合机运动学域角读数的错误。

联合机床轴运动的错误是由系统的物理参数确定在一个更基本的水平参数。这些物理参数的一些轴承间距，导轨几何误差和轴承的刚性都会导致误差。这些参数对每个关节的运动误差的影响（直线和角）可能会有所不同。因此，它可能承担任何先验关系之间的联合运动误差，因为它是由更基本的机器成分决定。遵循同样的思路，联合多个机轴运动误差的组合产生的体积误差，这代表在错误的参数层次的最高水平。在本文中，这种分类的重要性，将通过联合运动误差关系的情况下强调。

在一些论中，关节运动的直线度误差表现为通过机器轴行程一体化的关节运动学的角度误差。Forussen等人。指出的联合运动的直线度和角度误差参数之间的

高度相关。在此基础上，联合运动的直线度误差组件被淘汰和关节运动转角误差组件包括在模型中增加模型，通过减少数量来确定的未知参数的稳健性。排除这背后的联合运动角误差的更大贡献，因为它长期抵消手臂机械的体积误差。朴允植等人，用双球栏评估机械工具的准确性，定义关节运动学的角度误差作为衍生的联合运动直线误差。布莱恩注意到导轨几何误差之间的连接，轴承的间隔误差和运动误差。谷等人，测量三坐标测量机与空气轴承滑块花岗岩表面的几何直线度误差和比较直接测量与间接测定运动联合直线通过联合运动转角误差集成。在他们的分析，人们发现，联合运动直线通过整合关节运动转角误差的评价作用就像一个低通滤波器，消除表面偏差较高的空间频率作为轴承间距运作截止限制。

在本研究中，分层分类研究机器误差的概念，以创建一个概念的基础上进一步分析。然后进行几个模拟实验分析联合运动与几何导轨的关系和联合运动角与联合运动直线的关系。直接联合运动的直线度和通过整合关节运动获得的转角误差之间的差异是研究和解释理论框架的指引。 2 运动学建模 2.1 术语

机械误差分析文学是广泛的，错误的定义可能有很大的不同，往往建立于淆的释义。在本文中，有关机器的错误分类是按一个术语提出的，以澄清后续分析。分类的根据是因果关系。错误分为三个层次，上层错误的原因来自低级别的错误。

（1） 几何误差 （2） 联合运动学误差 （3） 体积误差

机械误差分析程序，先进的分类方法的结果如图1所示。

图1 机械误差分析，根据因果关系的原则

几何误差：它们归入两个不同的子类。一个是由机械轴运输的导轨移动以及特定轴导轨的相对位置误差表面的直线度误差的几何误差导轨组成的第一小类。另一类由一般的形状和机器结构的装配误差，确定运动轴的相对位置（例如，X和Y轴之间的垂直）的几何误差链接组成。几何误差表示错误类别的最低水平，他们各有不同，例如，根据热弹性和弹性的因素造成的磨损。有些错误是可以衡量的，例如，级别和千分表。

运动学误差：它们是轴运动误差：三个翻译和三个旋转，这完全描述刚体运动学假设下的一个机械轴运输不希望得到的运动。一个联合运动误差是托架同时移动的导轨结合各种几何误差的结果（图2）。导轨几何误差和联合运动误差之间的密切联系已经引起了他们被交替使用机械误差的分析文学。在下面的章节中将描述通过导轨几何误差确定联合运动误差。联合运动的误差通常是由激光干涉测量。

图2 机械分类误差，X—Y轴上的误差会在X轴导轨上放大

体积误差：他们描述了在机械末端效应器的位置和方向的总误差（主轴，切削工具或笔尖）在其工作对象（如工件）的体积采取行动。这种结果的融合的联合运动误差和连接机器轴几何误差运动链构成的机器。它们构成了最高级别的误差类别。它们常用的测量方法是校准工件或者通过伸缩球杆来测量。

上述类型的误差，如图2所示。 3 方法和仿真

通过模拟可以证明几何误差关系的联合运动的相关性提出参考滑块导轨配置的物理结构示意图，如图3所示。支架被支持的小半径轮1和2（我们会假设无限小）隔开一个距离L和推进所代表的两个刚性轴承导轨A。这一两维分析只考虑联合运动直线度误差δz（x）在Z轴方向（评估标准轴承的中心距{C}）及关节的运动学误差ε下假设：

（1） 轴承界面效应被忽视（如赫兹应力）。轴承作为刚性接触点进行了数

值模拟。

（2） 弹性导轨运载重量所产生的影响被忽视 （3） 只处理准静态情况下，不考虑动态影响

（4） 直接联合运动平直度在轴承的中点进行模拟（中心间距），以避免布

莱恩的错误。

ｙ

(x)。这项研究只考虑静态几何误差的来源，因此，做以

图3 承载和导轨配置

布莱恩描述了滑动直线度测量技术和机床轴的角度误差之间的相互关系，并强调了承载（支撑轴承间距），与联合运动直线的几何误差函数空间的波长（或频率）的比值对角度误差的影响。布莱恩文章中给出的例子里，最引人注目的情况是显示关节运动的直线度和角度误差之间缺乏关联。这表明，如果当轴承间距的几何误差与波长之比L/λ=1,2,3，......时，就不用测量关节运动转角误差了。以类似的方式，当比值L/λ=0.5,1.5,2.5，......时，就不用测量没有关节运动的轴承中心距的直线度误差了。

这些观点可以从数学公式推导出联合运动学和几何误差建立起来的解析关系.。在导轨上的移动载荷的联合运动直线度误差和角度误差引起的几何误差△（x）分别是

(x

L2L)(xL

(x

)(x2

L

y(x)

)

2 （1） L)

Z(x)

(2)

联合运动直线度误差获得的是关节运动转角误差的整合，即载荷从开始的x位置行进到目前的位置x。

Z(x)int



x

0（3） y(x)dx

在作为三角函数形式表示几何误差的情况下

(x)sin(

2x



)cos(

2x



) （4）

关节运动角度和直线度误差分别是：

2(x

L

(sin(

y(x)2sin(

L

2)sin(

)2(x

L

2))(cos(

L

)2(x

L

2)cos(

)2(x

L

2))

)

L)(cos(

2x



)sin(

2x



))

（5）

2(x

L

(sin(

y(x)cos(

2x

2)sin(

)2(x

L

))

2))(cos(

2

)2(x

L

2)cos(

)2(x

L

)

2))

L

)(sin(



)cos(

2x



（6）

其中x代表轴承几何中心位置上载荷的位置范围。在托架的长度大大高于导轨几何误差的假设下，近似小角度用来评价角运动误差是有效的。在方程（5）、（6），我们可以观察到从各自的正弦和余弦函数的角和直线运动误差之间相差90°。另外，根据机械预计，随着轴承间距L的变化，角联合运动误差的幅度会减小。

下一步探讨的是获得联合运动直线度误差的情况下，使用关节运动转角误差的整合。公式（5）是x从开始位置行进到目前位置的集合：

x

2sin(

L)(cos(

2x

z(x)int





L

)sin(

2x

))dx

（7）

L

sin(

L

)(sin(

2x



)cos(

2x



))

通过模拟公式（6）、（7）可用于比较直接和集成计算联合运动直线度误差。假设一个导轨的几何直线度误差用正弦函数的形势表示（如图4所示）。图5和6描绘的托架直接关节运动直线误差与一体化联合运动转角误差表面偏差波长λ= 200毫米，托架长度分别为L= 300毫米，则L= 400毫米。当轴承的间距为300毫米，关节运动转角误差的整合提供了相当大的关节运动的直线度误差，而直接的关节运动的直线度误差是零。然而，当轴承的间距为400毫米，我们观察到相反的，显然不是其直接的值，即获得通过整合量为零的运动直线。

图

4 导轨（λ=200毫米，振幅= 10毫米）的几何直线度误差

图5 用轴承间距表示托架的联合运动直线度误差L= 300毫米，L /λ= 1.5

图6 托架的联合运动的直线度误差，轴承间距L=400毫米，L/λ= 2

图7和图8显示了联合运动误差的循环性能。直线的幅度峰值和托架的角联合运动误差的振荡之间的零和最大取决于L/λ的比值。在这个阶段的进一步观察是随着 L/λ比值增大，运动学的角度误差幅度的减少。

图7托架的联合运动直线度误差随L/λ变化

图8托架的关节运动转角误差随L/λ的变化

为了阐明直接关节运动的直线度误差和表达式（6）、（7）的范围之间的

关系，我们重新排列式（7）的条件，并通过整合获得L/λ的值变化到零。最后，我们得到表达式（8）、（9）：

z(x)sin(

lim

L/

(cos(

L

)(sin(2x

)

2x

0



)cos(

2x



)))

2x

（8）



)cos(

L)

sin(

z(x)intlim((

L/0

L2x

)(sin(

2x



)cos(

2x



)))

（9）

sin(

2x



)cos(



)

如果L/λ的比值变为零，第一项的极限（即cos(ΠL/λ)和sin(ΠL/λ)）在表达式（8）、（9）中将减小到1，从而直接的直线度误差和导轨几何误差的集成计算直线度误差会达到平衡。我们指定这些条款为振幅调制。图9说明了直接和集成计算联合运动的直线度误差的振幅调制随L/λ比值的变化而变化。它表明当L/λ的比值很小时，直接和集成计算运动直线度误差非常接近预定值。然而当比率增加，出现了差异形式：

（1）

直接和集成计算直线度误差的振幅调制器之间的相位差（正如布莱恩所提出的一样）

（2）

直接和集成计算直线度误差的幅度调制器之间的大小差异（正如

塔尼所提出的一样）。当表面偏差的波长相对于轴承间距越变越小时，转角的整合产生的直线度的值相对于直接得到直线度的值小，是因为低通滤波器集成的影响。

对于有多个谐波组合形成的几何误差，振幅调制器将每个谐波成分具体取决于各自的L/λ比值的不同。最终的运动直线度误差将取决于由多个几何误差谐波的复合效应。 4 实验验证

实验装置是由陶瓷束和在高校车间制造的商用CMM组成部分X轴的空气轴承和托架组成（如图10所示）。安装在3米厚的钢筋混凝土楼板的实验室的高档花岗岩测量表上。实验室内温度控制住±0.1℃。

图10 实验装置

为了得到不同L/λ的比值，要求验证所提出方程的预测能力，导轨几何误

差波长λ为变量，轴承间距保持不变。为了这个目的，三大板块喷不同的图案并且放置在陶瓷表面的导轨上以产生导轨几何误差。

通过此过程中获得的导轨模式可以模拟可能由傅立叶级数近似表示的方波

f(x)

4







n1,3,5..

1n

sin(

2nx



) （10）

计算机模拟表明，托架运动性能将是非常类似N = 1的纯正弦函数，可以通过每个谐波成分和各自的作用对运动误差的影响，减少振幅。因此，它假设的L / C比例将由第一谐波确定，也就是说由纯正弦函数的最大波长确定。

实验验证过程包括以下几个阶段：放在陶瓷梁顶面板块之一后，测量导轨几何误差m(x)。然后通过式（1）、（2）计算导轨几何误差的联合直接直线度误差

z(x)c和角度误差y(x)c。用式（3）评估联合运动直线度误差z(x)int的整合计

算方式，用计算关节运动转角误差y(x)c在下一阶段，由激光干涉法测量联合运动直接直线度z(x)m和角度误差y(x)m。然后通过式（3）评估整合计算的联合运动直线度误差z(x)m,int，用来测量关节运动转角误差y(x)m。

在此阶段，可实现两种不同的分析： （1）

比较计算和测量联合运动直线度误差（z(x)c和z(x)m），以验证模型之间导轨的几何误差和关节运动误差之间的关系。

（2）

比较直接直线度和整合计算联合运动直线度误差（z(x)c和，分析联合运动误差之间耦合机制。 z(x)m，z(x)m和z(x)m,int）

几何误差通过一个分辨率为0.0001in的指示器测量。鉴于钣金板的灵活性，采取在测量区域附近放置一个U形重物的措施。图11—13显示为三种不同的板测量的几何误差。鉴于固有的不可控的喷漆工艺，不能生成完美的方波面。

图11 对于L/ λ = 1时的导轨表面几何误差

图12对于L/ λ = 0.5时的导轨表面几何误差

图13对于L/ λ = 0.25时的导轨表面几何误差

图14—16显示了通过测量获得的导轨几何误差和直接平直度（z(x)m）和角度测量（z(x)m,int）来计算直接平直度误差（z(x)c）和整合计算联合运动平直度误差（z(x)c,int）。为了模拟机器运动的紧密型在测量导轨几何误差后，要考虑在计算期间轴承平均效果的联合运动平直度误差。

图14 托架的联合直线度误差（L/λ=1）

图15托架的联合直线度误差（L/λ=0.5）

图16 托架的联合直线度误差（L/λ=0.25）

从数字我们能观察到以下内容：

1 有几点是确定的预测，即：

（1） L/λ=1时，对于直接关节运动的直线度误差的幅度大大高于

通过整合角螺距误差获得的联合运动直线误差。

（2） L/λ=0.5时，通过整合角螺距误差获得的联合运动直线误差

的幅度大大高于直接关节运动的直线度误差

（3） L/λ=0.25时，直接关节运动的直线度误差的幅度接近通过

整合角螺距误差获得的联合运动直线误差。

双方的联合运动直线误差通过直接的直线度和角度测量来获得与测量导轨几何误差计算值很接近。 5 结论

这项工作的主要目标是要突出机器误差建模方法的有效性，认为几何误差发生在更强的物理相关的导轨。这种方法表明，需要澄清的常用术语。例如，长期的几何误差是指具体的几何性质的偏差，影响机械部件，而不是联合运动误差（俗称关节运动的误差），导致的几何误差

使用这种方法对联合运动的直线度和角度误差之间的关系进行了分析。通过模拟表明，在某些情况下的关节运动的直线度误差不得作为估计整合联合运动学角度误差的依据，这两者之间的关系变化，是依赖的L /λ比。根本的关联是他们自己之间的导轨几何误差（轴承间距L和导轨几何误差波长λ）和运动误差，而不是运动误差之间。这一特点是通过不同的L/λ比对实验台进行实验验证。

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题目：机器中直线运动误差和角运动误差之间的关系

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