延长捷联惯组稳定期的方法研究
第２８卷第６期２００７年１１月
宇航学报
Ｖ０１．２８Ｎｏｖｅｍｂｅｒ
Ｎｏ．６２００７
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ
延长捷联惯组稳定期的方法研究
徐军辉，汪立新，钱培贤
（第二炮兵工程学院３０４教研室．西安７１００２５）
擒要：针对捷联惯性测量组合（简称捷联惯组）稳定期较短的问题，在工具误差对导弹落点精度影响分析、稳定性分析以及统计分析的基础上，提出通过验前信息建模预测与射前标定相结合的方法来延长捷联惯组的稳定期。弹道仿真结果表明这一方法能够在导弹命中精度不受影响的情况下，延长捷联惯组稳定期，减少惯组的测试次数，提高其使用性能，具有良好的工程应用前景。
关键词：捷联惯组；稳定期；最小二乘支持向量机；建模预测；射前标定
中图分类号：研６５．２
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００．１３２８（２００７）０６－１５５９．０６
０引言
差对落点的影响占整个落点偏差的７０％一∞％，而在
捷联惯组已经广泛应用于航天和国防等诸多领域。但是受多种因数影响，目前捷联惯组的稳定期较短，为了保证其使用精度，必须采用定期循环测试方案。由于捷联惯组的使用寿命（由惯性器件的累积工作时间表示）有限，反复测试会给惯组的寿命带来损耗，同时也会给使用单位带来很大的工作负担。这些都会直接影响和制约捷联惯组的使用性能。捷联惯组稳定期主要由硬件性能所决定，但是要在硬件和工艺方面的改进面Ｉ临着投入大、周期长、见效慢等问题。因而这一问题多年来一直难以找到合适的解决途径。随着捷联惯组使用数量的不断增加，积累了大量的测试数据，因而借鉴前苏联和美国的经验…，即通过建模补偿技术来研究和解决这一问题成为一种新的、可行的途径。参考文献［２］的统计分析表明有一部分捷联惯组的误差系数长期稳定性和短期稳定性都比较好；而参考文献［３］的研究表明，在捷联惯组常用的误差系数中，只有一部分系数对武器的命中精度影响比较大。因此本文提出通过验前信息建模和射前标定相结合的方法在不影响捷联惯组使用精度的情况下延长捷联惯组的稳定期。１误差系数对导弹命中精度影响分析
以上研究结果为延长捷联惯组稳定期提供了一
制导误差是影响导弹命中精度的一个重要因素，
个可行的方案：即对那些比较稳定而又对导弹命中导弹落点偏差中有绝大部分是由于惯性测量组合的测量误差引起，因此要提高导弹的射击精度，就必须分离工具误差，求出各项误差对导弹落点的影响。参考文献Ｅ３］建立了弹道仿真系统，在建立的仿真系统基础上进行干扰弹道解算，计算出各项误差系数对导弹落点的影响。弹道仿真结果表明，某型捷联惯组常用的误差系数中，影响导弹落点精度５０米以上的误差系数有１１个，这其中有６个误差系数对落点精度的影响达到１００米以上。而其余的误差系数对导弹命中精度的影响相对要小的多。
参考文献［２］表明，这些误差系数中，大部分误差系数的长期稳定性和短期稳性都比较好，这其中包含有９个对导弹命中精度影响较大的系数，影响１００米以上的有４个，影响５０米以上的有５个。统计分析表明，在没有经过长途运输、没有更换仪器和测试环境没有出现异常变化的情况下，这些误差系数具有较好的正态性，其变化比较稳定。另外有６个误差系数的短期稳定性较好，但是长期稳定性相对较差，这其中包含有两个对命中精度影响较大的系数，影响都在１００米以上。另外４个对命中精度影响很小。
对于采用捷联式惯性制导的导弹来说，其制导工具误
收稿日期：２００６－０７．２５；修回日期：２００７－０１．２５
万方数据
１５６０宇航学报
第２８卷
精度影响较小的误差系数利用历次测试结果建立其预测模型，来预测惯组误差系数在未来一段时间内的变化情况，并用其部分的代替测试结果，而对于另外一些对导弹命中精度影响大，或者不稳定的误差系数则采用射前标定方案，在临射前利用单次通电特性对其进行标定。由于捷联惯组目前利用的是逐次通电特性（即装订的参数是上次通电标定结果），能的因素很多，比如，测试环境的差异，温度的变化，运输的影响等等。由于我们并不清楚惯组误差系数的变化趋势和影响因子之间的关系，为了更有效的进行建模预测，需要利用相空间重构的思想，将其转化成矩阵形式以获得数据间的关联关系，把其中蕴藏的信息充分的显露出来，挖掘到尽可能大的信息量。以便提高建模预测的精度。对于给定的一组捷联惯组
而单次通电特性的精度比逐次通电特性的精度要提高３至５倍Ｈ］，所以完全能够满足这些误差系数标定的精度要求。从以上分析可以提出如下方案：对比较稳定的误差系数进行验前信息建模预测，而对另外６各误差系数进行射前标定，这６个误差系数对导弹命中精度的影响都很大，包括４个陀螺的误
差系数（Ｄ。，，Ｄ。：，Ｄ…Ｄ。：）和２个加速度计的误差
系数（Ｋｈ，Ｋｏ，），其中Ｋ．，，‰。的长期稳定性较差。２捷联惯组历次测试数据的预处理２．１非等间隔测试数据的等间隔化
捷联惯组的测试应该严格按照稳定期要求进行测试。但从得到的数据看，一般不可能完全满足这个要求，因而不能保证测试结果的等间隔性。所以首先要解决的是测试数据等间隔化。另外由于惯组测试次数较少，样本容量也无法满足模型训练所需样本量的要求。参考文献［２］提出了二次修正插值法来实现测试数据的等间隔化和样本容量扩大。所谓二次修正插值法，即通过两次使用样条函数插值法来产生能够满足模型训练要求的训练样本。第一次插值的目的是实现测试数据的等间隔化，即以原始测试数据为基础，以稳定期为间隔，采用样条函数
插值法，对惯组历次测试数据进行第一次插值。第
二次插值的目的是为了扩大样本容量，解决小样本建模容量不足的问题，即以第一次插值所得等间隔序列的元素作为基本点，在相邻的两个基本点之间进行等点数插值，插值点的个数可根据建模所需样本容量来选取，一般最小间隔取为月的整数倍。２．２样本维数的扩展
捷联惯组是一个非常复杂的系统，在实际测试中得到的只是其历次测试数据，反映的主要是时间的影响。而实际上由于惯组是一种精度要求高，结构复杂，对测试环境要求比较苛刻的系统，因而影响其性
万
方数据Ｙ
５
对于嵌入维数的选取尚无严格意义上的理论依ｐｒｅ—
ｅｒｒｏｒ，ＦＰＥ）评价模型的预测误差，并根据误差
ＳｅＥ（ｋ）＝筹寺：
（２）
口：＝弛ｎ，）２寺。萎。
＾々
１
～一“
【Ｘｔ一（∑（口。一口：）＿｜｝（”互。））＋６】２
数据建模预测
捷联惯组使用寿命有限，测试次数较少，因而捷历次测试数据｜ｓｌ，…，ｓ。｝，经过相空间变换后，得到
用于预测器学习的样本如（１）式所示。
据。文献Ｅ５］提出采用最终误差预报准则（ｆｉｎＭ
ｄｉｃｔｉｏｎ
大小选取嵌入维数ｍ。
式中：
式中：厅。——用于训练的数据；ｍ——需要确定的嵌入维数。从（１）式可看出，当ｍ值增大时，残差仃：
将减少，因此总可以找到一个最优值ｍ使得ＦＰＥ达到最小。
３基于最小二乘支持向量机的捷联惯组历次测试
联惯组历次测试数据建模预测属于小样本建模问题。由于支持向量机具有任意逼近非线性映射的能力，采用的结构风险最小化准则，在最小化样本点误差的同时，缩小模型泛化误差的上界，即最小化模型的结构风险，从而提高了模型的泛化能力，这一优点在小样本学习中更为突出。因此本文采用最小二乘支持向量机建立捷联惯组历次测试数据的预测模型。
Ｉｌ
第６期徐军辉等：延长捷联惯组稳定期的方法研究
１５６ｌ
３．１最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机估计算法在优化目标中的损
失函数为误差毫的二范数ｎ。１７。，故最优化问题为：
．１
曾圳∞ＩＩ２＋ｉＣ台＂Ｉ：２；
ｓ．ｔ．
Ｙ‘＝ＯＪ・妒（并‘）一６＋￡，ｉ＝１，…，Ｚ
咖愚知）＝丢御‘∞＋虿Ｃ善１￡一
瓦ａＬ＝ｏ，硒ａＬ＝ｏ，琵ａＬ＝ｏ，瓦ａＬ＝ｏ
∽童一之量／ｃ］…｛：］
㈤
万
方数据则有一步预测模型为
ｎ一靠
Ｚ＋。＝∑（白；）Ｋ（Ｚ・Ｚ＋，）＋矿，
ｌ＝１
．『＝１，２，…，Ｐ
（９）
式中：Ｚ＋。＝（‘，‘一。，…，ｓ：一川）
一般的可得到ｚ步预测模型为：
Ｚ“＝∑（口；）Ｋ（∥・矗＋。）＋矿
（１０）
式中：Ｚ＋。＝（《小。，《小：，…，一儿训），根据式（１０）
可以实现对捷联惯组的Ｐ个误差系数的多步预测。４射前标定
射前标定就是在不动弹上控制系统仪器与不改变测试发射工作流程的情况下，在发射阵地，导弹临
发射之前，利用导弹起竖前后和起竖过程中的信息，
标定捷联惯组误差系数（Ｄ。，，Ｄ∽Ｄ…Ｄ。，和Ｋ。，，
Ｋｏ，）。捷联惯组误差系数标定要求精度高，因此必须遵循两个原则：一是必须有效激励要标定的参数；二是尽量消除或减小干扰因素对要标定参数的影响。根据上述原则，利用导弹起竖过程的不同状态，综合考虑标定精度与导弹发射快速性与可操作性，射前标定过程如图１所示。
Ｉ
区啐正卜｛驷
臣夏回
Ｉ臣扫ｌ鉴查！．！垄墅！
ｌ
臣圆
Ｉ‘
图１射前标定过程
Ｆｉｇ．１
Ｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆｐｒｅ－ｌａｕｎｃｈ
状态１时，导弹基本处于水平状态；状态３时，为导弹起竖到４５。位置；状态５为导弹起竖到９００位置。坐标转换关系如图２所示。此时惯组坐标系（ＯＸ。ｙ６ｚ。）的Ｏ邑基本处于水平状态。取发射坐标
１５６２宇航学报第２８卷
系为基准坐标系（ＯＸ，ＹＩＺ，），且ｏｘ，与北向的夹角为Ａ，则基准坐标系到惯组坐标系的变换矩阵为：
“Ｐ：釜鬻蓦
ｓｉｎＡｓｉｎ妒‘ｃｏｓｃｐ‘）＋ｃｃＪｚＣＯＳ７‘ｓｉｎ９ｉｓｉｎＡｃｏｓ妒‘ｓｉｎ７ｔｃｏｓｑ，ｉ）＋∞ｚｃｏｓ７ｉｃｏｓｑ）‘
∞ｉ＝ｃｔ，＿ｌｖｃｏｓＡｓｉｎｌ９ｂｊｃｏｓ７ｉ一∞ｚｓｉｎ７‘＋∞ⅣｓｉｎＡｃｏｓ妒‘ｃｏｓ７＇‘
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ｃｃ，五＝∞Ⅳ（ｃｏｓＡｃｏｓ妒‘ｃｏｓｔｐｉ＋ｃｏｓＡｓｉｎ‘ｂ‘ｓｉｎ７‘８ｉｎ妒‘一ｓｉｎＡｃｏｓ驴‘ｓｉｎ７‘ｓｉｎ５ｐ‘＋
ｃ｜’一２（ｃＪ＿ｌｖ（ｃｏｓＡｓｉｎ妒‘ｓｉｎ７‘ｃｏｓ妒‘一ｃｏｓＡｃｏｓ驴‘ｓｉｎ妒‘一ｓｉｎＡｓｉｎ妒‘ｓｉｎｌ９ｖ‘一
ｉ＝１，２，３
（１２）
将（１２）、（１３）式代人到（１４）、（１５）式，解算方程即可获得相应系数的射前标定值。详细情况见参考文献［１４］。５标准弹道仿真
延长稳定期的目的为了减少惯组的测试次数，提高其使用性能。但是有一个前提，就是在延长稳定期的同时不能影响导弹的命中精度。为了检验本文所提出的方法对导弹命中精度的影响，设计了一种标准弹道仿真方案。弹道仿真原理如图３所示。其原理是：将由标准弹道方程组仿真出的角速率和
图２坐标转换
Ｆｉｇ．２
Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ
、
视加速度（舀，，舀，，ａ，和痧，，谚，，影；）代人到惯组误差模型中，利用标定的误差系数可以仿真出陀螺
加速度计通道的输入分别为：
仪和加速度计输出脉冲（』、ｒ＆。，ＪＩ、ｒ研。，』＼ｒ＆。，ＪＩｖ舡。，』、ｒ肿。，
（１３）
丙捌）。然后将预测的误差系数＋射前标定的误差系数代人到误差模型中，利用仿真的脉冲再计算出
ｆ
Ａ一２
ｇｃｏｓ７ｔｓｉｎ纯
ｇｃｏｓ７‘ｃｏｓ纯ｉ＝１，２，３
｛Ａ，‘２
ＬＡｉ＝一ｇｓｉｎ７ｊ
其中Ａ由瞄准信息给出，ｙ，９由加速度计输出计算，而９则可在瞄准结束后，通过反相导航法获得，详细情况见参考文献［１４］。
陀螺仪通道的动、静态简化误差模型为：』Ｖ盘／Ｅｌ。＝叫，＋Ｅ。‘Ｉ，ｒ＋Ｊ艮∞：＋Ｄｏ，＋
ＤＩ，Ａ，＋Ｄ２，Ａ，＋Ｄ３，Ａ：
Ⅳ毋／Ｅ，，＝Ｅ，ｙｔｏ；＋叫ｙ＋Ｅ可ｔｏ；＋Ｄｏ，＋
角速率和视加速度（旁，，旁，，口；和叽，咖，，吮）。在
相同的诸元条件下，以标准弹道为基础，进行制导和导航计算，计算出落点偏差△Ｌ和ＡＨ。６实例分析
某型捷联惯组共有１４次历次测试结果，用前１３次测试结果作为建模预测用，以第１４次测试作为当
Ｄ１４。＋Ｄ２４，＋Ｄ３一，
Ⅳ盘／ＥＩ：＝Ｅ盥叫。＋Ｅ，：ｔｏｒ＋∞：＋Ｄｏ，＋
（１４）前测试，用于和预测结果进行比对。对Ｄ。，，Ｄ。：，
Ｄ…Ｄ。：和墨，，Ｋ，进行射前标定。在支持向量预
测模型中，训练样本的维数可取为４。核函数采用高斯径向基函数，口２可根据参考文献［２］中的误差系数合格性分析标准来分别确定；ｅ可根据参考文
（１５）
献［２］中的误差系数准确性分析标准来分别确定；常数Ｃ取为５００。标准弹道仿真结果如表１所示。
．Ｄｌ；Ａ，＋Ｄ２４，＋Ｄ３：Ａ：
加速度计通道的简化静态误差模型为：
ｆⅣ血／ＫＩ，＝Ｋｏ，＋Ａ。＋Ｋ二＾ｙ＋疋Ａ：
＼Ｎ姆｜Ｋｔｒ＝Ｋｏｒ＋Ｋ吖ＡＩ＋Ａｒ＋Ｋ玎Ａｚ
Ｌ＾ｋ／ＫＩ；＝Ｋｏ：＋Ｋ譬Ａ，＋Ｋ，ｚＡ，＋Ａ，
万方数据
第６期
徐军辉等：延长捷联惯组稳定期的方法研究
１５６３
图３弹道仿真
Ｆｉｇ．３
Ｓｔａｎｄａｒｄ
ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｅｍｕｌａｔｉｏｎ
表１标准弹道仿真结果
Ｔａｂｌｅ１
Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄ
ｔｒａｉｅｅｔｏｒｒ
ＣＥＰ（横向）（ｍ）ＣＥＰ（纵向）（ｍ）
６．４５８９２
相对于导弹命中精度的要求，这个偏差可以忽略。
７结论
本文提出了通过验前信息建模和射前标定相结合的方法在不影响导弹命中精度的情况下延长捷联惯组的稳定期。标准弹道仿真结果表明这一方法在理论上是正确的，在工程应用上是可行性。但是要用于实际工程应用，还需要作进一步的工作：（１）规范对惯组的测试，以得到完整、准确的测试数据，这是保证建模预测准确性的前提；（２）建立各种补偿模型（运输的影响、累计通电时间的影响、主要环境因数的影响），使本文所提出的方案能够适应不同的情况以及不同的环境要求；（３）由于条件有限，目前只在实验室状态下进行了射前标定方案的验证实验，因此需要将其与具体应用背景相结合，研究在发射阵地的射前标定技术，主要是动基座条件下的数据采集和处理技术。分析表明，这一方法可以将捷联惯组的稳定期延长两倍以上。
万
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作者简介：徐军辉（１９７４一），男，博士，主要从事惯性技术及小样本建模的研究。通信地址：第二炮兵工程学院３０４教研室（７１００＂Ｚ５）
电话：（０２９）Ｓ４７４４６３Ｓ
Ｅ－ｍａｉｌ：∞ｅｍ—ｘｊｈ＠１６３．ｏｍ
１５６４
宇航学报第２８卷
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ＳｔｕｄｙｏｆＩｎｃｒｅａｓｅｔｈｅＳｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ
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ＦｉｎｄｉｎｇａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＮｅｗＣｈａｏｔｉｃＡｔｔｒａｃｔｏｒｓｉｎＥｕｌｅｒ’Ｓ
ＤｙｎａｍｉｃａｌＥｑｕａｔｉｏｎ
ＺＨＯＵＦｅｎｇ—ｑｉ，ＫＯＮＧＬｉｎｇ－ｙｕｎ
（Ｃｄｌｎｇｅ
ｏｆ
Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ．ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｍＰｏｌｙｔｅｃｈｎ／ｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉ’缸７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｂｏｄｙａｎｄ
ｃｈａｃａｃｔｔｒｉｓｔｉｅｏｆＥｎｌｅｒ’Ｂｄｙｎａｍｉｃａｌｅｑｕａｔｉｏｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｐｅｒｉｏｄｉｃｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｅｅｒ！ｉｇｉｄ
ａｔｅ
ｍｕｌｔｉｆａｒｉｏｕｓｃｈａｏｔｉｃｍｏｔｉｏｎｓｏｆｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍ
ａｔｔｒａｃｔｏｒ
ａｒｅ
ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｓｏｍｅ
ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓｗｈｉｃｈ
ａｒｅ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍ
ｓｙｓｔｅｍ
ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｍａｎｉｆｏｌ—
Ｉ由ｒｅｍ
ｓｙｓｔｅｍｓ
ｄｓｔｈｅｏｒｙａｂｏｕｔｆａｍｉｌｙ．Ｐｅｒｉｏｄｉｃ
ｅｄｕｃｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅ
ａｔｔｒａｃｔｏｒｓ
ｏｒ
ｅｓｐｅｃｉａｌｅｘａｍｐｌｅｏｆｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍＮｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｐｎｉｋ
ａ
ａｎｄ
ａｔｔｒａｃｔｏｍ．ｑｕａｓｉ－ｐｅｒｉｏｄｉｃ
ａｎｄｓｅｒｉｅｓｏｆｎｅｗ
ｃｈａｏｔｉｃａｔｔｒａｃｔｏｒｓａ托ｆｏｕｎｄｆｒｏｍｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓ・
ａｎｄｔｈｅ
ｔｅｍ．Ｓｏｍｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｂｏｕｔｔｈｅｅｄｕｃｅｄ．
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ
ｅｍａｎａｔｉｖｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｓｙｓｔｅｍｍｏｔｉｏｎ
ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆ
ａｔｔｒａｃｔｏｒｓａｒｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｅｕｌｅｒ’８ｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；Ｃｈａｏｔｉｃａｔｔｒａｃｔｏｒ；Ｎｅｗｕｍ－Ｌｅｉｐｎｉｋｓｙｓｔｅｍ；Ｌｏｒｅｎｚ
ｓｙｓｔｅｍｓ
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