试论螺线管的结构特征和磁场分布

试论螺线管的结构特征和磁场分布 (2008-08-04 13:55:00)

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杂谈

作者：朱昱昌

摘要：本文尝试通过分析螺线管的各个单元线圈是相互串联而不是并联的结构特征，来阐述产生螺线管内部磁场收敛错误的原因；并尝试归纳总结出了螺线管内部磁场分布的一个近似规律。

关键词：载流螺线管 串联结构 并联结构 发散与收敛 传导线圈

Discussion on Structural Characteristics and Magnetic Field Distribution of Solenoid

ZHU Yu-chang

Abstract: This article analyses the structure characteristic of solenoid that various circles winding is mutually in series but is not parallel. And it is reason of the wrong conclusion that the internal magnetic field of solenoid is convergent. What’s more, we attempt to deduce the approximate rule of the magnetic field distribution in solenoid.

Key: Current-Carrying solenoid, Serial structure, Parallel structure, Convergence

with Divergence ,Conduction winding

译文—陈睿

1、引言

载流密绕直螺线管和载流密绕螺绕环是用途很广的电磁结构。例如：高温超导磁悬浮列车、高温超导推进船用的高温超导磁体就是带铁芯的载流高温超导密绕螺线管；核聚变反应装置——托卡马克用的磁约束结构，就是豆形截面的载流超导密绕螺绕环。所以我们有必要认真研究和规范螺线管内的磁场理论问题，以澄清目前螺线管内磁场收敛与发散两种理论并存的矛盾状态。本文主要是从分析螺线管是串联结构还是并联结构和B矢量的特性入手，研究螺线管内部磁场的分布，解决了螺线管内部磁场的具体计算问题。我们的具体思路是：先解决轴向一条线问题，再解决径向一条线问题，然后根据对称性原理，即等于解决了螺线管内部空间的磁场分布问题。但是，应该注意：螺线管内的B矢量是轴矢量，故所谓螺线管内的径向磁场分布，就是研究关于径向不同点的轴矢量分布或变化。

2、电磁学中关于螺线管内磁场收敛与发散两种理论并存的主要表现

2.1、能够推导出螺线管内部磁场收敛的理论是：

螺线管内轴线磁”泶锸剑ㄒ话憬滩某谱骷扑愎式）：B＝（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）[1. 2] 。这是根据毕奥、萨法尔定律直接推导的一个结果。

安培环路定理：在恒定磁场中，磁感应强度B沿任一闭合环路的线积分，等于该环路所包围的电流的代数和的µ0倍。它的数学表示式为：

2.2、能够推导出螺线管内部磁场发散的理论是：

法拉第电磁感应定律：精确的实验表明，导体回路中感应电动势E的大小与穿过回路磁通量的变化率dΦ/dt成正比。“由于匝与匝之间是互相串联的，整个线圈的总电动势就等于各匝所产生的电动势之和。” [3. 2](匝：表示环绕一周)

全磁通的代数叠加原理：“如果穿过每匝线圈的磁通量相同，均为Φ，则Ψ＝NΦ。” [3. 2]

程守洙的代数叠加法：“如果圆电流是由N匝导线所组成，通过每匝的电流强度仍为I，圆心处的磁感应强度的量值B＝µNI/2R。” [1. 2] *

磁通连续定理即高斯定理：由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，可以想象，从一个闭合曲面S的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，所以通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于0,即

其实在电磁学中，圆电流、线圈和螺线管没有什么本质区别。多层管状线圈其实就是多层回绕式螺线管，反之亦然。我们通常所说的螺线管，其实就是单层密绕线圈。当然单层线圈不等于单个线圈。例如：美国的Robert C. OHandley在《现代磁性材料原理和应用》一书就把螺线管直接称作“螺管线圈”[5.1]。

2.3、把发散理论和收敛理论混淆在一起的是：

文献[3]在 “法拉第电磁感应定律”中，特别是串联相同单元线圈的全磁通Ψ＝NΦ使用的是对单元线圈的代数叠加法，是发散理论。在变压器中的“电压变比公式”使用的也是对单元线圈的代数叠加法，还是发散理论。但在“互感和自感”中，特别是在例题中，对螺线管中磁感应强度的判断，使用的却是安培环路定理，是收敛理论。在“磁路定理”中，是高斯定理和安培环路定理并用。即把发散理论和收敛理论并行使用。有的文献，还夹杂使用表达式B＝（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）来计算螺线管中的磁感应强度，属于使用收敛理论。

正是由于这种收敛理论的干扰，给电磁学造成了许多混乱。特别是一些带有收敛性质的公式，所计算出来的结果与实际测量结果不符。

由安培环路定理判断螺线管中的全磁通Ψ＝µ0nIS/m。其中，n为一个单位长度内的单元线圈个数，S为螺线管的横截面积（单个线圈的面积），对于给定的螺线管n和S是常量。显然，安培环路定理所判断的螺线管的总磁感应强度B＝µ0nI/m和全磁通Ψ＝µ0nIS/m，不随单元线圈总个数N的增加而变化，是常量，是收敛的。

在法拉第电磁感应定律中，不仅螺线管的全磁通Ψ=NΦ随单元线圈总个数N的增加而增加，是发散的。螺线管的总磁感应强度也是随单元线圈总个数N的增加而增加，是发散的。因为,

，

即NB就是N个串联线圈所激发的总磁感应强度，是随N的增加而发散的。而且，根据全磁通原理知道密绕螺线管的侧面不存在漏磁通，故根据高斯定理得知：密绕螺线管的任意一个截面的磁通量均为NΦ。所以说，安培环路定理与螺线管的全磁通原理、磁通连续定理即高斯定理相悖，不能成立.

3、串联结构与并联结构的本质区别

产生螺线管内磁场收敛与发散矛盾的根源是前人对螺线管的各个单元线圈相对于内部场点P是并联结构还是串联结构的认识不同造成的。如果把螺线管中的电流元nId?视为连续的并联结构，沿轴线进行线积分就会导出螺线管内磁场收敛的错误结论。而把螺线管视为各个单元线圈的串联结构，彼此具有互相传导功能，这样进行磁场叠加就会导出螺线管内磁场发散的正确结论。

应用毕奥、沙伐尔定律推导圆形线圈外部轴线上的磁场时，各电流元Id?是沿线圈环向连续分布的。各电流元Id?对于场点P而言均属于并联结构，每个电流元Id?都可以单独对场点P做贡献。因为在电流元Id?和场点P之间没有传导线圈存在，处于开放空间。故对这种连续分布的并联结构可用定积分的方法计算场点P的合磁场。我们认为这种推导方法没有什么太大不妥之处。如果考虑到在载流圆形线圈的外侧不激发磁感应线，那么通过毕奥、沙法尔定律所推导的圆电流圆心O处的磁场公式，应该加上一个常系数C0。即B= C0B0。其中B0＝µ0I/2R，C0≥1。

我们再分析一下如何推导螺线管内轴线上的磁场。显然，各电流元nId?也是沿轴向连续分布的。但对于螺线管内部轴线上的场点P而言，左侧的全部单元线圈均属于串联结构；右侧的全部单元线圈也均属于串联结构。这样，远离场点P的单元线圈或电流元nId?就不能独立对场点P做贡献，要通过中间的单元线圈来传导。而通过传导线圈的传导，就不会产生轴向距离损耗。所谓轴向距离损耗是指磁场源所发出的磁感应线不能有效地到达场点P,绝大部分磁感应线要弥散在外部空间里。我们知道，密绕螺线管的特殊功能就是能把每一个载流单元线圈所激发的磁感应线全部集中到管内（或者再加上铁芯就更能达到这一效果），就相当于一个大线圈（或电流筒）的作用，没有漏磁。这样N个载流单元线圈串联所激发的总磁感应线就是一个单元线圈的N倍。而且磁感应线还是一种连续的闭合线，只能从螺线管的N极穿出再从S极穿入。根据磁通连续定理即高斯定理，过螺线管任意横截面的磁通量都相等。都是一个单元线圈独立存在时的N倍，即NΦ。当然N个单元线圈所激发的总磁感应强度也是一个单元线圈独立存在时的N倍，即NB。且螺线管任意横截面的磁感应强度都相等。所以，对于这种串联结构不能采用定积分的方法计算各电流元nId?在场点P的合磁场。

如果错把螺线管的各个单元线圈相对于内部场点P的串联结构误解为连续的并联结构，用计算定积分的方法推导螺线管内轴线上场点P的合磁场，就必然会导出合磁场收敛的错误结论。例如螺线管内轴线磁”泶锸降耐频迹就是把各电流元nId?按连续分布的并联结构处理的。即认为每个电流元nId?都可以独立对场点P