初三数学A
初中数学检测题A
(考试时间:120分钟 满分120分)
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的. 每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1. -3的值是 ( )
A. 6 B. -6 C. 9 D.-9
2. 右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的,它的主视图为 ( )
(第2题)
2
3. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是 ( )
上 善 若 水 A. B. C. D.
4. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是 ( )
1
A.
31
B.
2
C.
3
3 4
D.
23
5.由四舍五入法得到的近似数8.8×10,下列说法中正确的是 ( ).
A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字 C.精确到百位,有2个有效数字 D.精确到千位,有4个有效数字
6. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为 ( ).
1112 (A ) (B (C (D
6323
7. 在反比例函数y =
1-k
的图像的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是x
( )
数学模拟试题 第 页 1 (共8页)
A. -1 B. 0 C. 1 D.2
8. △ABC 在如图所示的平面直角坐标系中,将△
ABC 3个单位长度后得△A 再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°,1B 1C 1则下列说法正确的是( ) △A 2B 2C 2,
A.A ,) 1的坐标为(31
B.S 四边形ABB A =3
11
C.B 2C = D.∠AC 2O =45°
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
8题图
9. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学计数法表示为 .
10. 如图是第29届北京奥运会上获得 金牌总数前六名国家的统计图,则这 组金牌数的中位数是____________枚.
11. .
金牌数(枚) 60
50 40 30 20 10 0
澳大利亚
奥运金牌榜前六名国家
(2008年8月24日统计)
中
国 美
国
俄
罗斯
英
国 德
国
国家
(第10题)
12. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后,标价450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利 元.
13. 将点A 绕着原点顺时针方向旋转45角得到点B,则点B的坐标是 14. 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点
(a ,b ),
若规定以下三种变换:
①f (a ,b )=(-a ,b ).如,f (13,,)=(-13); ②g (a ,b )=(b ,a ).如,g (13,,)=(31);
③h (a ,b )=(-a ,-b ).如,h (13,-3).)=(-1,
数学模拟试题 第 页 2 (共8页)
-3按照以上变换有:f (g (2,那么f h (5,-3)=f (-3,2)=(3,2),
三、作图题(本题满分6分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
)
())等于
15.如图,AB ,AC 表示两条相交的公路,现要在∠BAC 的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A 点的距离为1000米. (1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P . 解:(1)
四、解答题(本题满分72分,共有9道小题) 16.(本小题8分,每题4分) (1)解方程
(2)解方程x -6x +9=(5-2x )
数学模拟试题 第 页 3 (共8页)
2
2
(2)
B
1cm
A C
x -33
+1= x -22-x
17. (本小题满分6分)某学校为了进一步丰富学生的体育活动,欲增购一些体育器材,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
图①
请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生; (2)请将上面两幅统计图补充完整;
(3)图①中,“踢毽”部分所对应的圆心角为 度;
(4)如果全校有1860名学生,请问全校学生中,最喜欢“球类”活动的学生约有多少人?
数学模拟试题 第 页 4 (共8页)
跳绳
球类 40%
毽其它
100
90 60 50 球类
跳绳
踢毽
其它
类别
图②
(第17题图)
18.(本小题满分6分)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元. (1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数; (2)如果你在该商场消费125元,你会选择转转盘 还是直接获得购物券?说明理由.
19. (本小题满分6分) 如图,一艘轮船以每小时20海里的速度 沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向,轮船航 行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向.当 轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与 灯塔C 的距离.(结果保留根号)
数学模拟试题 第 页 5 (共8页)
20. (本小题满分8分)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票600元/张,B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A ,B 两种船票共15张,要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A 种船票x 张,请你解答下列问题:
(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?
21.(本小题满分8分)
已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE CG ,连接
数学模拟试题 第 页 6 (共8页)
BG 并延长交DE 于F .
(1)求证:△BCG ≌△DCE ;
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90得到△DAE ', 判断四边形E 'BGD 是什么特殊四边形?并说明理由.
22. (本小题满分8分)
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w (千克)随销售单价x (元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w =-2x +240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y (元),解答下列问题:
(1)求y 与x 的关系式; (2)当x 取何值时,y 的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
解:
数学模拟试题 第 页 7 (共8页)
A
D
E 'B
F E
C
23.(本小题满分10分)
实际问题:某学校共有18个教学班,每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?
建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模: 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球? 为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:
(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的,则最少需摸出多少个小球?
假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3=4(如图①);
(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢?
我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3⨯2=7(如图②)
(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?
我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3⨯3=10(如图③):
(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?
我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3⨯(10-1) =28(如图⑩)
9个
...
„ 红或黄或白
图①
红或黄或白
图②
红或黄或白
图③
红或黄或白
9个
图⑩
模型拓展一:在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分(除颜色
数学模拟试题 第 页 8 (共8页)
外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是 ; (2)若要确保摸出的小球至少有10个同色,则最少需摸出小球的个数是 ;
(3)若要确保摸出的小球至少有n 个同色(n
模型拓展二:在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是 .
(2)若要确保摸出的小球至少有n 个同色(n
问题解决:(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型; (2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生.
24.(本小题满分12分)
D ∥B C ,AD =6cm ,CD =4cm ,BC =BD =10cm ,如图,在梯形ABCD 中,A 点P 由B 出
发沿BD 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD 于Q ,连接PE .若设运动时间为t (s )(0
E ∥A B ?(1)当t 为何值时,P
(2)设△PEQ 的面积为y (cm 2),求y 与t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t ,使S △PEQ =
2
S △BCD ?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由. 25
的面积是否发生变化?说明理由.
F C D E (4)连接PF ,在上述运动过程中,五边形P
数学模拟试题 第 页 9 (共8页)
参考答案 一、 选择数学模拟试题 第 页10 (共8页)
DDBCC BDD 二、 填空
9、 2.1×105
10、 21 11、 3倍根3 12、 60 13、(4,-4) 14、(5,3) 三、 画图 略
四、 解答题
16、 (1)x=1 (2)x1=8/3 x2=2 17、(1)200 (2)略 (3)54 (4)744
18、(1)1/16×50+2/16×30+4/16×20=11.875
(2)11.875>10 所以选择转盘 19. 20倍根3
20. 解:(1)设A种票x 张,则B种票(15-x ) 张,⎧
15-x 根据题意得:⎪⎨x ≥
, ⎪2
⎩600x +120(15-x ) ≤5000
解得: 5≤x ≤
20
3
. ∴满足条件的x 为5或6.
3′
············
∴共有两种购买方案:
方案一:A种票5张, B种票10张,
方案二:A种票6张, B种票9张. ············· 6′ (2)方案一购票费用: 600×5+120×10=4200(元),
方案二购票费用: 600×6+120×9=4680(元), ∵4200<4680,
∴ 方案一更省钱. ··········· 8′
21.(本小题满分8分)
证明:(1) ∵四边形ABCD 是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°. ∵∠BCD +∠DCE=180°, ∴∠BCD=∠DCE=90°. 又∵CG=CE,
∴△BCG ≌△DCE . (2)∵△DCE 绕D 顺时针旋转90 得到△DAE ′,
∴CE=AE ′. ∵CE=CG, ∴CG=AE ′.
∵四边形ABCD 是正方形, ∴BE ′∥DG,AB=CD. ∴AB-AE ′ =CD-CG, 即BE ′ =DG.
∴四边形DE ′ BG 是平行四边形. ·········4′ 8′
············
23
模型拓展一:(1)1+5=6 ········· 1′
(2)1+5×9=46 ·········· 2′ (3)1+5(n -1) ·········· 3′
模型拓展二:(1)1+m ········· 4′
(2)1+m (n -1) ········· 5′
问题解决:(1)在不透明口袋中放入18种颜色的小球(小球除颜色外完全相同)各40个,现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球? ······················· 8′
(2)1+18×(10-1) =163 ······················ 10′
24.(本小题满分12分)
E ∥A B 解:(1)∵P
∴
DE DP
=. DA DB t 6
F
而DE =t ,DP =10-t ,
10-t
, 1015∴t =.
415(s ) ,P E ∥A B .∴当t = ······························ 2分 4
(2)∵EF 平行且等于CD ,
∴=
E F 是∴四边形C D 平行四边形.
∴∠DEQ =∠C ,∠DQE =∠BDC . ∵BC =BD =10,
∴∠DEQ =∠C =∠DQE =∠BDC . ∴△DEQ ∽△BCD .
DE EQ
=. BC CD t EQ =. 104
2
∴EQ =t .
5
∴
过B 作BM ⊥CD ,交CD 于M ,过P 作PN ⊥EF ,交EF 于N .
BM ===.
∵ED =DQ =BP =t , ∴PQ =10-2t . 又△PNQ ∽△BMD ,
PQ PN
=,
BD BM
10-2t =,
10t ⎫PN =1-⎪
5⎭
S △PEQ =
1122t ⎫
····································· 6分 EQ PN =⨯t ⨯1-⎪=+.·
2255⎭
11
CD BM =⨯4⨯= 22
(3
)S △BCD =若S △PEQ =则
有2
S △BCD , 25
22
=⨯, 25
解得t 1=1················································································································· 9分 ,t 2=4. ·
D E 和△FBP 中(4)在△P ,
⎫
⎪
PD =BF =10-t ,⎬⇒△PDE ≌△FBP ∠PDE =∠FBP ,⎪⎭
∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD =S △FBP +S 四边形PFCD
=S △BCD =.
DE =BP =t ,
F C D E ∴在运动过程中,五边形P
的面积不变. ···············································································12分