测量学概念类

绪论 §1.1

1. 测量学：是测绘科学的重要组成部分，是研究地球形状和大以及确定地球表面（含空中、地表、地下和海洋）物体的空间位置，并对这些空间位置进行处理、存储、管理的科学

2. 分类：大地测量学、普通测量学、摄影测量学、海洋测量学、工程测量学、地图制图学

§1.3

1. 地球半径：6371km

2. 海洋面积：71%；陆地面积：29% 3. 测量学地球模型：测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状 4. 水准面：处处与重力方向垂直的连续曲面称为水准面，它是重力等位面，有无穷多个 5. 大地水准面：与平均海水面吻合并向大陆岛屿内延伸而形成的闭合曲面

6. 大地体：大地水准面包围的地球形体

7. 外业基准面和基准线：大地水准面与铅垂线的概念 8. 旋转椭球：大地水准面太复杂，用一个可用数学式表示的几何形体代替地球形状。旋转椭球是测量计算的基准面

9. 我国旋转椭球面元素值：长半径a=6378137m，短半径b=6356752m，扁率α=1:298.257 10. 现用平面坐标系：（已废）1954年北京坐标系，（已废）1980年国家大地坐标系：陕西泾阳县永乐镇某点，2000国家大地坐标系 11. 现用高程系：（1987年废）1956年黄海高程系，1985国家高程基准

12. 国际地心坐标系：WGS-84坐标系 13. 10km2半径内可以以直代曲

14. 地理坐标：地面点在球面上的经纬度 15. 天文坐标：表示地面点在大地水准面上的位置。用天文经度（与子午线夹角）λ和天文纬度（与赤道夹角）φ表示 16. 大地坐标：地面点沿法线投影到旋转椭球体上。用大地经度（包含F子午面与首子午面二面角）L和大地纬度（过F的基准面法线与赤道交角）B表示 17. 高斯投影：一种等角投影。将地球划分为若干带，每个带投影

§1.3

1. 地形：地貌和地物 2. 地物：地面上的物体

3. 地貌：地面高低起伏的形态

4.

测量程序：先控制测量，再碎部测量

水准测量 §2.1

3. 测定：用各种测量仪器和工具，通过实地测量和计算，得到一系列测量数据，或将地表的地物地貌位置按一定比例尺缩绘成地形图，作为规划设计、经济建设、国防建设和科学研究应用的依据 4. 测设：将图纸上规划好的建(构)筑物或设计数据标定在地面上

到平面上

18. 高斯投影优点：①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体

19. 高斯投影特点：①中央子午线和赤道，投影后为互相垂直的直线，其余经纬线都为曲线；②投影后中央子午线长度保持不变，其余子午线长度增加，离中央子午线近的部分变形小，离中央经线愈远变形愈大，两侧对称；③纬线离赤道越远，变形越大

20. 高斯坐标系：x轴：中央子午线的投影；y轴：赤道的投影；原点O：两轴的交点；X轴向北为正，y轴向东为正。我国x值均为正；而y值则有正有负

21. 六度带：从首子午线起。每6°划一带 22. 三度带：从东经1°30′起，每3°划一带。适用于大比例尺图 23. 坐标偏移：y=500000+六度带带号N*1000000（头两个数字是带号）+ y0 (m)

24. 独立平面直角坐标：测量区域半径小于10km时，可以用测区中心点a的切平面代替曲面，用独立平面直角坐标表示。x轴向北为正，y轴向东为正，原点一般选测区西南角，使所有坐标均为正值

25. 绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离 26. 水准原点：全国高程的起算点。1985年国家高程基准（72.260m）；1956年黄海高程系（72.289m） 27. 相对高程（假定高程）：地面点到某一处假定水准面的铅垂距离

28. 高差：地面两点间绝对或相对高程之差（与起算面无关）

5. 测量原则：从整体到局部、先控制后碎部；步步有检核 6. 测量学基本工作：高程测量、水平角测量和距离测量 7.

确定地面点位三要素：水平角（方向）、距离和高程

1. 高程测量：测量地面上各点高程。包括水准测量和三角高程测量 2. 水准测量：利用水准视线来测量两点之间的高差 3. 三角高程测量：通过测量两点间的水平距离或倾斜距离和倾斜角，然后利用三角公式计算出高差

§2.2

1. 水准仪：提供水平视线的仪器

2.

水准测量基本原理:利用水准仪建立一条水平视线，借助水准尺来

§2.3

1.

水准仪种类：

a) 微倾式水准仪：利用水准管来获得水平视线。 b) 自动安平水准仪：利用补偿器来获得水平视线。 c) 电子水准仪 2. 水准仪精度：DS05、DS1、DS3、DS10（DS“大地测量和水准仪第一个字母”，数字代表精度±xmm/km） 3. 水准尺：塔尺（精度高）、双面尺 4. 尺垫：仅在转点处竖立水准尺时使用，防止点位移动和水准尺下沉

5. 十字丝分划板：竖丝、中丝测量水准高程，视距丝（上下丝）测量视距

6. 视准轴：十字丝（竖丝与中丝）交点与物镜光心的连线，即视线 7. 管水准器（水准管）：用于精确整平。分划线中点为零点 8. 圆水准器：用于粗略整平。圆心为零点

9. 水准管轴分划值：气泡每移动一格所倾斜的角值

10. 测量步骤

§2.4

1. 水准路线：进行水准测量时所行走的路线

2. 附合水准路线：从一个高程已知点到另一个已知点，可检核 3. 闭合水准路线：起点终点是同一个已知点，可检核 4. 支水准路线：未选择已知点做终点，需往返测或两组并测才可检核 5. 水准网：几条附合水准路线连接在一起，精度高 6. 测站：测量仪器所安置的地点

7.

转折点：水准测量中起传递高程作用的中间点

§2.6

1.

理想几何条件：

a) 圆水准器轴L’L’∥仪器竖轴VV b) 十字丝横丝⊥仪器竖轴VV c) 水准管轴LL∥视准轴CC 2. 圆水准器校正：检验：居中气泡后旋转圆水准器180°看是否还居

中

3. 十字丝校正：十字丝横丝对准点P，转动微动螺旋，看P是否离

§2.7

1.

仪器误差：①仪器校正后残差（与立尺点成正比。前后相等消除

4. 水准点：高程控制点，BM标记。分为四等，按要求埋设永久性标石标记

5. 点记：水准点编号和高程

测定两点之间的高差，从而由已知点的高程推算出未知点的高程

3. 水准测量：高差法和仪高法（适用于求一系列点的高程）

a)

安置仪器：脚架高度适中，目估使架头大致水平。检查脚架腿是否安置稳固，脚架伸缩螺旋是否拧紧

b) 粗略整平：用脚螺旋使圆水准器的气泡居中，使仪器竖轴

大致铅直

c) 瞄准水准尺：目的：使目标和十字丝成像清晰。方法：①

初步瞄准（用准星对准目标）②目镜调焦（使十字丝清晰）③物镜调焦（使目标成像清晰）④精确瞄准（使纵丝对准目标，此时应该消除视差） d) 精平与读数：目的：使水准管气泡居中，视准轴精确水平。

方法：调节微倾螺旋，使气泡影像符合

11. 视差：当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝与尺像有相对运动，即读数有改变，则表示有视差存在。原因：目标成像平面和十字丝平面不重合。方法：目镜和物镜对光直至无视差 12. 读数方法：用十字丝横丝在水准尺上按从小到大的方向读数，对齐上划线，读取米、分米、厘米、毫米（估读数）四位数字（双面尺上的数字单位是分米）

13. 盘左盘右优点：①可做校核，抵消一部分误差②较差小于限差，做若干个测回可取平均做最终结果，精度更高

8. 闭合差：观测值与理论值的差值

9. 限差：《规范》规定的的高差闭合差的允许值 10. 检核方法：

a) 计算检核：分别计算前后视和之差、高差之和、起止点高

差进行校核

b) 测站检核：（1）变动仪器高法；（2）双面尺法 c) 成果检核：计算闭合差和限差

开横丝

4. 水准管与视准轴竖直角校正：i角检验：选择相距60~80m的A、B，设置尺垫，在中点Ⅰ用变动仪器高法或两面尺法测得高差h1。之后在距B的2~3处点Ⅱ测得高差h2，若不等，则存在i角误差 5. 水准管与视准轴交叉校正：粗调读数，然后旋转不同的螺旋，使仪器向不同的方向倾斜，期间对准同一水准尺刻度，若水准管不对称则有交叉误差（书P39）

i角误差）②水准尺误差：尺长误差、刻划误差、零点误差（零点误差

用偶数测站或使用同一尺消除） 2. 观测误差：①气泡居中误差（与视长成正比）②读数误差（与视长成正比，放大率成反比）③视差影响（对焦消除）④水准尺倾斜误差（与尺倾角成比例，摇尺法或水准尺法消除，计算高差抵消一部分）

角度测量 §3.1

1. 直线定向：确定一直线与基本方向的角度关系 2. 水平角：地面上某点到两目标的方向线垂直投影到水平面上所成的夹角（0˚~360˚）

§3.2

1. 经纬仪种类：光学经纬仪，电子经纬仪

2. 经纬仪精度：DJ1、DJ2、DJ6（数字：一测回方向观测中误差，单位秒）

3. 经纬仪结构：①对中证平装置：基座、垂球或光学对中器、脚螺

§3.3

1.

仪器安置：

a) 安置三角架：①三角架架头尽可能水平；②将三角架的各

关节螺旋适度拧紧；③在较大坡度处安置仪器时，宜将三角架的两条腿置于下坡方向

b) 对中及粗平：目的：把经纬仪水平度盘的中心安置在所测

角的顶点铅垂线上；对中：①转动对点器目镜看清分划板中心圈(十字丝)②拉动或旋转目镜，使测站点影像清晰③两手分别握住三角架的两条腿，挪动三角架使对中标志基本对准测站点中心（应注意保持三脚架头基本水平），将三脚架踩实④旋转脚螺旋使对中标志准确对准测站点；粗平：①伸缩脚架腿，使圆水准气泡居中②重复对中和粗平 c) 精平及再对中：放松水平制动螺旋用水准管与一对脚螺旋

连线平行；旋转脚螺旋使水准管气泡居中，照准部旋转90°，调节第三个脚螺旋，使气泡居中；再平移照准部对中 2.

目标设置及瞄准

a) 设置目标：距离近时直接瞄准目标点或垂球线，也可竖立

测钎；距离远时设置标杆，要测距则设立觇标

b) 瞄准目标：①松开照准部和望远镜制动螺旋（或扳手）②

调节目镜：将望远镜瞄准远处天空，转动目镜环，直至十字丝分划最清晰；③转动照准部，用望远镜粗瞄器瞄准目

§3.4

1. 用途：三角高程测量

2. 视线水平时竖盘读数应为90°或270° 3.

通用读法：①当望远镜视线往上仰，竖盘读数增加时：α=瞄准目标时的读数－视线水平时的常数②当望远镜视线往上仰，竖盘读

§3.6

1. 水准管轴LL：水准管内壁圆弧中点切线 2. 竖轴VV：仪器水平面内旋转轴

3.

视准轴CC：望远镜物镜光心与十字丝中心连线

3. 外界条件影响：①仪器下沉（双面尺法、变动仪高法、往返测消

除）②水准尺下沉（脚架、尺垫）③地球曲率（与视长的平方成正比）④大气折光（与视长的平方成正比）⑤气候影响

2.

竖直角：同一铅垂面内，某方向线的视线与水平视线的夹角（0°～90°仰角+俯角-）

旋、水准器；②照准装置：望远镜、支架、转动控制装置③读数装置：

水平度盘、竖直度盘

4. 横轴：竖直面内的旋转轴

5. 四条轴：视准轴、竖轴、水准管轴、横轴

标，然后固定照准部；④转动望远镜调焦环，进行望远镜调焦（对光），使望远镜十字丝及目标成像最清晰；⑤用照准部和望远镜微动螺旋精确瞄准目标

3. 读数：①打开反光镜，使读数窗光线均匀；②调焦使读数窗分划清晰（注意消除视差）；③按不同的测微器直接读取水平、竖直度盘读数，先读度位，度位整数压分微尺处读分位（度、分、秒，秒为估读且为6的倍数）

4. H为水平角，V为竖直角

5. 正镜（盘左）：竖直度盘在望远镜左侧 6. 倒镜（盘右）：竖直度盘在望远镜右侧

7. 测回法：①上半测回（盘左观测）②下半测回（盘右观测） 注：由于水平度盘顺时针刻划，故按测站面向所测角时两目标方位，计算时始终为右→左

检核：DJ6：|β左-β右|≤40″

8. 多测回法：①第一测回度盘归零；②其他各测回间按180˚/n（n为测回数）变换度盘；③各测回角值之差不得超过40"；④取各测回平均值作为最后结果

9. 方向观测法（全圆测回法）：①上半测回：ABCDA②下半测回：ADCBA

数减小时：α=视线水平时的常数－瞄准目标时的读数

4.

指标差：当竖盘指标管水准器与竖盘读数指标关系不正确时，则望远镜视准轴水平时的竖盘读数相对于正确值90度（盘左）或270度（盘右）就有一个小的角度差x,称为竖盘指标差

4. 横轴HH：望远镜旋转轴 5.

理想几何条件：

a) LL⊥VV（气泡居中时，LL水平，VV铅锤，水平度盘水

平）

b) CC⊥HH（望远镜绕HH转时，CC轨迹在平面内） c) HH⊥VV（LL水平时，HH水平，CC轨迹为铅垂面） d) 十字丝竖丝⊥HH（望远镜绕HH转时，竖丝也在铅垂面内，

可检查目标是否倾斜或照准位于铅垂面内目标）

e) LL∥CC（使竖轴旋转中心（水平度盘中心）位于过测站

铅垂线上） 6.

仪器误差：①视准轴误差（盘左盘右取平均消除视准轴误差）②

距离测量与直线定向 §4.1

1. 外业：踏勘、选点、测角、量边、连测 2. 内业：计算，计算各导线坐标

3.

测距方法：①钢尺量距：普通量距其精度约为1/1000～1/5000；精密量距其精度约为1/10000～1/40000；铟瓦基线尺量距其精度

§4.2

1.

直线定线：当距离较长时，一般要分段丈量。为了不使距离丈量

偏离直线方向，通常要在直线方向上设立若干标记点（插上花杆或测钎）

a) 目估法：由远到近。多用于普通量距

§4.6

1.

方位角：从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的

水平夹角，称为该直线的方位角

2. 真子午线：过地球上某点及地球南北极的半个圆 3. 真子午线方向：通过真子午线的切线方向。天文法或陀螺经纬仪法测定。真子午线收敛于南北极。对应真方位角A 4. 子午线收敛角：两点正子午线方向夹角

5.

磁子午线方向：自由悬浮的磁针静止时指向北极的方向。罗盘测

测量误差的基本知识 §5.1

1. 测量误差（真误差）：观测值与真值之间的差异 2. 观测条件：①观测者的鉴别能力和水平②仪器工具的精密程度③观测时外界条件好坏

3. 等精度观测：相同观测条件下进行的一系列观测 4. 系统误差：等精度观测下，误差大小和符号保持不变，或按一定规律变化。可以消除、减弱 5.

偶然误差：误差大小和符号没有明确的规律性，呈现偶然性。整体上遵从一定的统计规律性

§5.2

1. 中误差m：因真误差不易求得,所以通常用最小二乘法求得的观

测值改正数来代替真误差

2.

相对误差K：误差绝对值与观测值的比值

横轴误差（盘左盘右取平均消除横轴误差）③竖轴误差（保持竖

轴铅锤消除）④度盘偏心误差（盘左盘右取平均消除偏心误差）⑤对中器与竖轴不重合误差

7.

观测误差：①测站偏心误差（对中误差）（正比于偏心距，反比于视距，角度越接近平角越明显）②目标偏心误差③照准及读数误差

8.

外界环境影响

达几十万分之一②视距测量：其测距精度约为1/200～1/300③电磁波测距：其精度在几千分之一到几十万分一 4.

钢尺测量：往返测量。经纬仪或罗盘定向，测量尺段长为L段数为n，最后一段不足尺段长则余长q，然后往返测

b) 经纬仪法：在一端架设经纬仪，用经纬仪照准另一点，然后用经纬仪指挥插上测钎。多用于精密量距

2. 一般量距法：精度：1/2000~1/3000。丈量方法：往返丈量 3.

精密量距法：精度：1/10000~1/250000

定、对应磁方位角Am

6. 磁偏角δ：真子午线与磁子午线的夹角。磁子午线北端在真子午

线东正西负

7. 坐标纵轴方向：大地坐标系中纵坐标的方向。对应坐标方位角α 8. 收敛角γ：特指坐标纵轴方向与原点真子午线夹角，坐标轴北在

真子午线东正西负

9. 传递左角/右角：以编号顺序行进向各点处位于左边/右边的角度 10. 象限角：直线与标准方向所夹的锐角。从南北到东西

6. 粗差：即错误。可被剔除

7. 偶然误差分析方法：表格法、直方图法（误差概率分布曲线） 8.

偶然误差的特性：

a) 有限性：一定条件下，偶然误差的绝对值不会超出限值 b) 集中性：绝对值较小的误差比较大的出现的概率大 c) 对称性：正负误差出现的概率相同

d) 抵偿性：次数无限多时，偶然误差的算术平均数趋于零

3. 极限误差：亦称“最大误差”。超过这个值应视为过失误差。一般∆极=3σ

4.

容许误差：观测中以中误差代替真误差。∆容=3m

1.

推导任意中误差传递公式：①列出独立观测量函数式②求出真误差关系式③求出中误差关系式

§5.4

1. 平差：测量平差是用最小二乘法原理处理各种观测结果的理论和计算方法。测量平差的目的在于消除各观测值间的矛盾，以求得最可靠的结果和评定测量结果的精度

2. 直接观测平差：对一个未知量的直接观测值进行平差

3. 4. 5.

最或然值x：最接近真值的估值

等精度直接观测值最或然值：各观测值的算术平均值 改正数：最或然值x与各观测值之差

§5.4

1. 2.

权p：各个观测值的可靠程度

等精度时，权与水准路线长度成反比，与角度测回数成正比，与丈量长度成反比

小地区控制测量 §6.1

1. 控制网：测区内选一些有控制意义的点构成的几何图形。分为平面控制网和高程控制网

2. 控制点：具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点 3. 控制测量：为建立测量控制网而进行的测量工作。分为平面控制、高程控制

4. 作用：①可控制全局；②为减少误差积累；③可分组进行作业 5. 控制测量原则：①分级布网、逐级控制（由高级到低级）②要有

足够的精度③要有足够的密度④要有统一的规格

6. 方法：水平：三角测量、导线测量；高程：水准测量、三角高程测量

7. 等级：国家控制网、城市控制网、小区域控制网（面积小于15km2，包括首级控制网、图根控制网）

8. 图根控制网：直接为测图目的建立的控制网。控制点称图根点

§6.2

9. 导线：在地面上按一定要求选择一系列控制点，将相邻点用直线连接起来所构成的折线

10. 适用情况：适用于平坦地区、城镇建筑密集区及隐蔽地区 11. 导线点：折线定点

12. 导线边：相邻点间的折线

13. 经纬仪导线：用经纬仪量角和钢尺量边 14. 光电测距仪导线：用光电测距仪测量

15. 图根导线：图根控制的导线 16. 附合导线：起始于一个高级控制点，最后附合到另一个高级控制点的导线（带状区域） 17. 闭合导线：起止于同一个高级控制点，图形强度不及附合导线（宽阔区域） 18. 支导线：从已知高级控制点开始，不终止与高级控制点（图根控制）

19. 导线外业步骤：

a) 选点：要求①地势平坦，视野开阔，便于施测碎部②土质

坚硬，长期保存、便于观测③长期保存、便于观测④长期保存、便于观测⑤长期保存、便于观测；之后建立标志 b) 角度测量：测量导线转折角。对附合导线传递角统一为左

角或右角，对闭合导线统一为内角。测回法可不归零，方向测回法可归零

c) 边长测量：要求光电测距或钢尺往返测距

d) 连测：使导线与已知点和已知方向连接。需要测连接角、

连接边长或是已知坐标方位角

20. 导线内页工作：

a) 闭合导线计算 b) 附合导线计算

§6.3

1. 2. 3. 4.

小三角测量：小范围内布设边长较短的三角网的测量 特点：测角多，测距少

布设形式：三角锁、中点多边形、大地四边形、线形锁 基线：三角测量中直接测量的边

5. 中点多边形、大地四边形需要一条基线，线形锁不需要基线。起始边在高级点上不需要基线

6. 选点：①接近等边三角形，内角在30°到120°②边长附合规范③地势较高、视野开阔④地势平坦

§6.4

1.

交会法：前方交会、侧方交会、后方交会、距离交会

1. 三四等水准测量：国家高程控制网的加密方法之一 2. 双面尺法：一根零点4.687，一根零点4.787 3.

测量步骤：

a) 后标尺黑面观测上中下三丝

大比例尺地形图的测绘 §8.1

1. 地形图：将地面上一系列地物与地貌通过综合取舍，按比例缩小后用规定符号描绘在图纸上的正射投影图 2. 分类：线划图、影像图、数字图

3. 比例尺1/M：地形图任意线段长度d与地面相应线段长度D的比值

4. 比例尺分母M：地球表面缩绘成图的倍数。分母越小，比例尺越大

5. 小比例尺：1:100万；1:50万；1:20万

§8.2

1. 地面倾角：小于3°平地；3°~10°丘陵；10°~25°山地；超过25°高山地

2. 等高线：地面上高程相同的各相邻点连成的闭合曲线 3. 等高距h：相邻等高线的高差

4. 等高线平距d：相邻等高线之间的水平距离 5. 地面坡度i：h与d比值 6. 等高线性质：

a) 统一等高线各点高程相等

b) 等高线闭合。如果本图不闭合也会在相邻或其他图幅闭合 c) 等高线不相交。除非陡崖、悬崖

d) 同一张图，等高线间平距越大坡度越平缓

测设的基本工作 §10.1

1. 测设已知水平距离：一般法，直接法，间接法 2.

测设已知水平角：

a) 一般：盘左盘分中法。分别测盘左盘右的β然后取重点B b) 精确：垂线改正法。一般方法测出重点B1后，用测回法测

线路曲线测设 §12.2

1. 圆曲线：具有一定曲率半径的圆弧 主点：

a) ZY-直圆点：直线于圆曲线分界点 b) QZ-曲中点：圆曲线中点

c) YZ-圆直点：圆曲线与直线分界点

b) 前标尺黑面观测上中下三丝 c) 前标尺红面观测中丝 d)

后标尺红面观测中丝

6. 中比例尺：1:10万；1:5万；1:2.5万；1:1万 7. 大比例尺：1:5000；1:2000；1:1000；1:500 8. 人眼分辨率：0.1mm

9. 比例尺精度：图上0.1mm所表示的实地水平长度 10. 比例尺精度作用：①根据比例尺确定实地量测精度②根据用途要求选择比例尺

11. 图幅：图的幅面大小，即一幅图所测回地貌地物的范围

12. 编号x-y：该图幅西南角x和y坐标（km）加连字符x-y表示

e) 等高线切线方向与地性线方向垂直 7. 等高线种类：

a) 首曲线：基本等高距测绘的等高线

b) 计曲线：从零起每隔四条等高线画一条加粗的等高线，标

有高程

c) 间曲线：按二分之一基本等高距绘制的等高线，长虚线 d) 助曲线：按四分之一基本等高距绘制的等高线，短虚线 8. 示坡线：一端与等高线连接并垂直于等高线的短线，指示斜坡下降的方向

9. 山头、洼地、山脊、山谷、鞍部、陡崖、悬崖

∠AOB1，该角求出平均值β1，当β与β1差值△β超过限

差时，改正角值，从B1做OB1垂涎定出B 3.

测设已知高程

d) JD-两直线的交点

要素：

e) T-切线长，JD到ZY或YZ直线 f) L-曲线长：圆曲线长度 g)

E0-外矢距：JD到QZ直线

h) α-转向角 i) R-曲线半径

§12.3

圆曲线测设： 1. 偏角法：弦切角及弦长测设。从ZY出发，根据偏角δ1及弦长c测设点 2. 分弦：去西安店要求在整数里程（20m的倍数）上，故出现分弦 3. 主点测设：在JD安置经纬仪，瞄准ZY向一个转点，测切线长T得到ZY，再同法测T得到YZ，内分角线方向测E左右分中得到QZ

4. 测设方法：

a) b) c) d) e)

安置于ZY，拨零，后视JD或ZY切线方向上一个转点ZD，实现位于ZY→JD方向

打开照准部，按正拨表，正拨δ1，量出弦长，插以测钎 测出δ2，打入测钎。拔出δ1测钎，打入木板桩 重复测至QZ为止

从YZ以同样方法测至QZ为止

绪论

1. 旋转椭球体扁率α=

长半径a−短半径b

b2a+b3

2. 地球当做球体时半径：R=

3. ●六度带→经度中央子午线公式：L0=6∗投影带编号N−3 4. ●经度→六度带公式：N=int

L+36

+0.5 （向下取整）

5. ●三度带→经度中央子午线公式：L0=3N 6. ●经度→三度带公式：N=int 3 7. 以平代曲的水平误差：∆D=

曲面距D33∗地球半径R2

L

8. 以平代曲的水平相对误差：D=9. 以平代曲的高程误差：∆h=2R

D2

∆D

曲面距D23∗地球半径R2

水准测量

A→B方向测量

1. ●高差法水准测量高程求解：HB=HA+高差hAB 2. ●高差法高程求解：hAB= a− b

3. ●仪高法高程求解：测站i高Hi=HA+a,HB=Hi−b 4. 水准管轴分划值：τ=

2水准管半径R

ρ”，（ρ”=206265”）

5. ●普通路线闭合差公式：fh= h测− h理 6. ●支水准往返测闭合差公式：fh= h往+ h返 7. ●支水准并侧闭合差公式：fh= h1− h2

8. ●图根水准平地限差：fh容≤±40 路线长度L(mm)四等减半 9. ●图水准山地限差：fh容≤±12 测站数n(mm)四等减半

10. ●普通改正数：vi=− hx，x为测站数或路线长

xi11. ●支水准往返测改正数：① h往′= h往+(12. i角误差：∆=h2−h1；i”=D

∆

AB

f

−fh2

② h返′= h返+(

−fh2

)

ρ"

13. 气泡居中误差：mτ=0.15τ/2ρ∗D

角度测量

1. 测回法：盘左位置：β左=b左−a左 2. 测回法：盘右位置：β右=b右−a右 3. 一测回角值：β=2(β左+β右) 4. 竖直角平距：D=斜距Scos仰角α

5. 高差：hAB=Dtanα+仪器高i−标杆目高v 6. 竖直角：盘左位置：α左=90°−L 7. 竖直角：盘右位置：α右=R−270° 8. 一测回角值：α=2(α左+α右)

9. 竖直角指标差：x=2 α左−α右 =2(R+L−360°) 10. 视准轴误差：∆xc=CC与HH夹角c(sec竖直角αA−αB）

1

1

11

距离测量与直线定向

1. 一般量距法：相对误差K=

D往−D返

D均

2. 尺长方程式：l=l0+温度改正数∆l+线膨胀系数αl0(t−t0) 3. 尺长改正：∆ld=

∆ll0

S

h2

4. 温度改正：∆lt=αS(t−t0) 5. 倾斜改正：平距d=

∆lh

=S−2S

6. 实测修正：d=S+∆ld+∆lt+∆lh ;D= d（倾斜改正恒负 7. ）

8. 视线水平时视距公式：D=乘常数K水准仪上下丝间距l+加常数c

9. 实现倾斜时视距公式：D=Klcos2α;h=Dtanα+i−v 10. 方位角公式1：A=Am+δ 11. 方位角公式2：A=α+γ

12. 正反真方位角公式：A12=A21+γ±180°（Axy为从x观测y的方位角） 13. 正反坐标方位角公式：α12=α21±180°

14. 测量误差的基本知识

1. 测量误差：∆=观测值L−真值X

[偶然误差的平方求和：∆]

2. 偶然误差分布标准差：σ=limn→∞

n

2

3. 中误差：m=± 4. 相对误差：K=

∆2 n

=T

1

误差绝对值观测值 m D

5. 相对中误差：K=

6. 极限误差：∆极=3σ 7. 容许误差：∆容=3m

8. 误差传播定律表示方法1：∆Z= ðxi∆xi 9. 误差传播定律表示方法2：mz= ðximi

10. 等精度直接观测最或然值：x=

L n2

ðf

2

ðf

2

∆

11. 真值计算观测值中误差：m=± n12. 改正数：vi=x−Li 13. 改正数特性：[v]=0

14. 改正数计算观测值中误差：m=± n−115. 最或然值中误差：M=

16. 权与中误差关系：pi=m

i

v2

mn

=±

[v2]

n(n−1)

λ

17. 单位权中误差：mi=m0 p

i

1

p∆ p∆ pv [pv]

18. 不等精度中误差：m=± n; M=± [p]n =± [p](n−1); m=± n−1

2222

小地区控制测量

1. 角度闭合差：闭合：fβ= β测− n−2 180°；

2. 角度闭合差：附合：fβ=αBA+180°n− βR−αCD=αBA−180°n+ βL−αCD 3. 角度改正数：闭合：−fβ/n附合：左角−fβ/n右角fβ/n 4. 坐标增量计算：∆x12=D12cosα12；∆y12=sinα12 5. 坐标增量闭合差：fu= ∆u−(UA−UC)

26. 导线全长闭合差：fD= f2x+fy

7. 导线全长相对闭合差：K= D

D8. 坐标增量改正数：vui=− uD

Di

w

9. 小三角测量菲列罗公式：mβ=± 3n

2

f

f

大比例尺地形图的测绘

1. 比例尺：M=D2. 比例尺精度：m=0.1mm∗(M)

1

1

d

地形图的应用

1. 实际高程：Hk=Hm+

d′d

h

2. 坐标方位角：αAB=arctan(yB−yA)/(xB−xA)

测设的基本工作

1. 测量已知角精确方法：BB1=OB1∗

∆βρ

，ρ=206265"

2. 测量已知高程：b= HA+后视读数a −HB

线路曲线测设

1. 切线长：T=R∗tan(2) 2. 曲线长：L=Rα∗180°

3. 外矢距：E=Rsec 2−R (sec=1/cos) 4. 偏角法单位偏角：δ=

对应段曲线长k

2R

απα

∗

180°π

2R

5. 累计偏角：δi=iδ 分弦偏角：δj=6. 里程：ZY+L/2=QZ；QZ+L/2=YZ

kj −kj实

∗

180°π

7. 细部点位置：R≥150m,20m一点；150>R≥50m,10m一点；R

9. 弦弧差：∆l=c−k=24RR≥400m时弦长约等于弧长 10. 直角坐标法：xi=Rsinαi；yi=R−Rcosαi，其中αi=

点i到ZY或YZ曲线长Li

R

k3

∗

180°π

表格填法汇总

测回法（省略测站）