1.1.2棱柱.棱锥和棱台的结构特征学案(二)
1．1．2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案（二）
主备人：王国伟 2008-12-18
【学习目标】：
1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系
2、空间与平面问 题的相互转化；
【研习教材】：
研习点一： 棱锥及相关概念
1．定义： 叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥
2．相关概念：（在棱锥中标出相关概念所在图像的位置）
（1）棱锥的侧面
（2）棱锥的顶点
（3）棱锥的侧棱
（4）棱锥的底面
（5）棱锥的高
联想·质疑
如何理解棱锥？
1．棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：
①
②
2．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意
“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？。
如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，
但它不是棱锥!
3．棱锥的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫
（2）正棱锥： 4．正棱锥的性质：
（1）
（2）
5．棱锥的表示：
（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥P－ABCD.
（2）用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用P－AC表示!
研习点2．棱台及相关概念
1．定义：2．相关概念：（画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置）
（1）棱台的下底面、上底面：
（2）棱台的侧面：
（3）棱台的侧棱：
（4）棱台的高：
3．棱台的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；
（2）正棱台：
4．正棱台的性质：
（1）
（2）
（3）
5．棱台的表示：
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台， 可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’，或 记 作 棱 台AC’，下底面为ABCD，上底面为A’B’C’D’，棱台的高为OO’. 探究解题新思路
基础拓展型
题型1：概念判断题
例1．设有四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。 以上四个命题中，真命题的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
拓展·变式：
棱台不具有的性质是( )
（A）两底面相似 （B）侧面都是梯形
（C）侧棱长都相等 （D）侧棱延长后交于一点
题型2．考查棱柱间的关系
1、已知集合 A=｛正方体｝，B=｛长方体｝，C=｛正四棱柱｝，D=｛平行六面体｝，E=｛四棱柱｝，F=｛直平行六面体｝，则（ ）
【研析】几种常见棱柱间的关系如下图所示：
2.、有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥，②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。其中正确的命题有
题型3．有关计算问题
例1：正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.
例2：如图正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE ,
题型4．有关截面问题
例 ：正三棱柱的每条棱都是 a，过底面一边和上、 下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.
【自主学习】
1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )
（A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等
（C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形
2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥
3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。
4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，求MN的长。