专题五 假设法解鸡兔同笼
专题四 用假设法解鸡兔同笼
专题简析:
假设是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:
兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。
典型例题
例1. 鸡、兔共30只,共有脚84只。鸡、兔各有多少只?
思路导航:假设全是鸡,共有脚:30×2=60只;比实际少:84-60=24只;这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡,少算:4-2=2只脚,现在共少算了24只脚,说明把:24÷2=12只兔子按鸡算了。所以,共有兔子12只,有鸡30-12=18只。
练习一
1.鸡、兔共100只,共有脚280只。鸡、兔各多少只?
例2. 鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
思路导航:因为鸡比兔多30只,则可以把30只鸡的脚从总数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4+2=6只脚,用6去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数。 兔的只数:(168-2×30)÷(4+2)=18只;鸡的只数:18+30=48只。
练习二
1.鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。鸡、兔各几只?
例3. 某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。共有12道题,王刚得了84分。王刚做错了几题?
思路导航:这类题实与鸡兔同笼同类,还用假设法进行思考。
若全做对,应得9×12=108分,现在少了108-84=24分。为什么会少24分,因为做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以错了24÷12=2题。
练习三
1,某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,共15题,小华得了102分。小华答对几题?
例4. 学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?
思路导航:假设学校买的全部是办公桌,根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”,则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌,那么1650元就相当于8+3=11张办公桌的价钱。
所以,每张办公桌:1650÷11=150元
每把椅子:150÷2=75元。
练习四
1.买4张办公桌9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元?
课后练习
1.鸡、兔共50只,共有脚160只。鸡、兔各几只?
2.买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元。两种票各买了几张?
3.运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。运后运费为8880元,损失了几箱?
4.小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元,6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。乒乓球、皮球的单位各多少元?