低碳消费偏好与低碳产品需求分析_庞晶
· 中人国 口资与环境源
021 年1
第
21
卷第 期9
CHI
N PAPOULTAOIN R，SEUORESC NDAE VINROMENTN
Vol．
12
N． o9
0112
低碳消费
偏与低碳好产需品求分
析庞晶 李东文（
东财山政院经学济院， 山东学济南 2 00514）
摘要
低碳消
方费是低式碳济的经要环节， 本文对重碳低费消偏好低和碳产品求及其需影因素作响了论分理和实析研证。 究先对
首
低碳产的消品费好偏行进分了，析 碳产品消费偏好低的两个最要重特征二元价是结值构的产和品越超本价基值消费偏的，好在此基 结 低碳产合置品信变度的量引进 构 ，上础构了建碳低产品效用数函 。后然据低根碳品效产函数用给出了低产碳的一品般求模式需 ，建了个一具的低体碳产品需函数，求 对并低产碳需品求数进行分析函，揭 示了碳低品需求的产一基本性质些。 为验了证低碳消费 做理低碳产品了费消的问卷调 。对查卷问调进查行统分析计， 果表明： 结入越高收 对低，产品碳付的价格支就越；高 低 碳分论的析结，论产 品的环价值境信置度越高， 意愿支付格价越就；高低碳 产品排放碳降低越多，量 低产品碳求价格就需高。最越后，结合以上分 ， 从 低析碳宣和公传益告 、 广立设低产品碳准标、 励鼓低产品碳技术研角度提出了发促进低碳费发消的展政策建。议 键关 词碳低产； 消费偏品； 二元价值好构 结文献识码标 文章编A号 0102－ 2 01 （420 11） 0 －9 070 6 －50 odi 1：0． 3969 / j i．sns 1002．－ 2104 ．211．009 ．13 0中分类号 图71F3； X2
4低碳经
是全济经济球发的最佳模展之式一，低碳 费消 技、 城市术设建 方式是一重其环节。要 低碳费消产业与 、被起为认实是低现碳经济最的要内重。容低碳消 费能 从而使国促走入低家经济的良性循环。碳 低进碳业发展， 在当前， 产一面以方大量耗能源消、大 量放温排气体室为代“ 子消面 费 、” “炫耀消 费” 价 等良消费心理在有不些身人 上还在存； 一另方， 多数人面环的境意逐识提渐，高 与参环 消而低费产品碳参是环境保护与 保境护的要求趋日强， 的一烈重要形个。探式讨低产品需碳求律， 规促进碳低消费的发 ， 成展为当节能减排的前项重要课一题。消费者对 低产碳品的环属境是否性有付支愿，意 以这些及付支愿意受哪 些因素响影 ，这些问，题对 企业来于，讲决定 着是否当 应生产碳产品， 低碳低产品碳放量排降多低合适少及以如何确定低碳产 的价格品；对于 管部监来讲门， 决定应当着 制怎样定的碳低产品准标， 以及何如进低促消碳的费发。展 年来近关于低碳费的消研究越来越，多 由低于碳品产于 属这些究多研数关是于碳消低
费的义意 、状现 一种事物， 新政策措施的研和究
［1 2，］
费消者有搭便的车动力。 是低但碳品 是一产公共物种， 品的境属环性依是附私人物于上的品环属性，境与 粹的纯 境环质量有很又大同不 本文首。先理从上对低碳产品的 论费偏消进好行了析分 构，了一个建具体低碳产的需求函品 后然对些一要结论进重行了实分证析 最，后分析了 数结，论 的政意义策
1。
碳消费低好与需偏函数的理论分析
低碳求产品需求源于的向其费消提供者效的用，与普
通产品不
同 ，碳产低提品供的用包含了效两功能因素：大使 用 能性其及越超用性使能而环境与相的关能。 低碳性 产品首先产品是， 能给予够费者基消本使用的求的满需，足 可为称碳产低的品基价值本能功； 碳低产同品又具有时 生产在、消 和消费后费的置处过程碳中放排低量特征， 的 现人体们对产的品求要自我的使从提用升到转良好向的 境环选择的，给 消予者费越一般超用效用需求满足使 ，称可 为低碳产的品境环值功价。 能碳低产降品碳排放低量 环境价值的包环括的直境使用价值和间接接使用值价 还包， 礼动物机同情动机和形成的 括择价选以值及由遗赠机动、存在 价值 正，是由于碳的环低境值价的在， 存使消费者得
，
并 有从经济理论上进没分析并
行碳低品与产普产品的区别 通给明确出的结论。我们为认 在，于其排碳量较放， 低而能够改因环境善质量 ，环质境量收稿
日： 201期1－ 5 － 008
作者介： 简庞晶 ，博士， 教授副，主要 究方研为向域经济区、学环境经 学济 基金。目：项教 育人部文社会科研究学（ 编：号 1Y0J7900D02） ； 东山省优中秀年青学家奖励科基金 编（： S2号10S0F102） ； 东山科技省展计划发（ 软科 学部） 分究研目（ 项编号 20：80RAK23 8 ；）山东省 校高科发研计展划目（ 编项：号 10WF05 J）
。·76·
庞
等晶：低碳消 偏好与费低产品碳需求析
分对环
价值境有付支意愿。对 这种环境值的价兴趣消费和因 而异人 但，随着国人均收人我平水提高的 ，低产碳品 的超越价值功的比重能逐渐增。按加续发持理展，念低碳消 费终将是社会费的消导与向流主， 费消群体从完会注重 全商品的用使特逐步转变性注为环境重的理心足。满因 此 ，二元值价构的结产品超越基本价和值消费的偏好 构成，了对低 产品碳好偏两个的最要重征。特U 假设 U 表一单示位碳低品产消费者向供提的效用 ，为二效用且 维 U= （U ，u v） 是消u者费从碳低品产本基值功能获得的效 价式，中 v表 从超示越值价功所能取获的用。 对需求效的严格 ， 用分要求 析u 和v 可测， 果如
在概率解上采 释amRsye 信的 念度概， 念这测度种可便实际从消偏好费的属性结来构导出。u 主要由费者消消的低碳费产的使品属性用值小 大x v由低碳产品的境属环性 y 值决定。低碳产品 与 普定， 决为分 通析品产需求的的别主要在于它的区元价值二构结， 碳低品产需， 求把元二值价分看别两作种品产，低 产品 其环境碳性看作一属的使用属 看作是一性种独的单商品 x， 单独的环境产品 y种。 低产碳的品境环效用来于自碳低品与产普商通品 相降比的低排碳量放。 单位在碳低产降品低的碳放量已 知时排 ，费者选消择低碳商的数量与碳品排降放低数之间 量普通但商品排碳量放和碳低商碳排品量 关系是直接的放， 的息对信消费来说都者是不可能直得到的， 接要需业企提假定 这些信息真实性的由低产品 碳或者供监管门提部，供 ＜0α ＜ 1 的，准 标 决定， α 越α大准越标宽。 对消者来 说， 碳排放费降量低与提高环境的质之量间的关是难以系 握的。环境质把受量方面多影的， 即响使从低单消碳费的 响看， 影择低碳产选品的消费者量很数多，每一个消 者享 费的受境环质都会量受到他其费消者选的择。 低产碳消 品给其 费带者选择碳产品低而使碳排放量降从低定一值数 来真，正境偏好环满的概率足 ，用低产品碳境属性环置度信 的大e小来析分 。 以s 示表低产碳品最的大费数消， 以量 表x示消费 者y表示 低该碳产的品环境 买购低的碳品产的用使属值性， 2p表示。 于由 、 xy分 是别消 性值属，单位 格价别用分p1 、 费者选的择碳低产品使中用性属和环境属性总量的 当，使用 属值性以产单品衡量位， 时一即单位碳产低提供品的使x 就 低碳是品产数量的 y 。是费者消消用 性值为属 时1 费， 单x低位碳品中环产属境性总。量y 与 x的值， 则是 单位低比碳产品环的境性值属， 即一位低碳产品降单低的碳 排量放效用最。大化的学数型为 NL模：PmaxU （x， y， e） ， α
型［3， ］4
s
．t． p1 x + 2p y≤ my≥0 x≥ 0 ，， 34 文］献 给出［了干具体若的计可算的效函用的数模， 3 ，］ 引4环入境好满偏足信置变量， 度借鉴献［ 中文 量模型质二次效的函数的构用方造， 法构新建模 型Np1L： maU（x x ，y e），= xα 1［ －（ x + 2 y） /（ s）2］ + （ 1+ e ）y α ［ ， 1－ y/ 2 （）s］ s． ． tp 1 x+ 2 y≤pmy≥0 x0≥， m ≥0为 消费可实际者支的货币量， 其付大反映小了消费者 的支能付与水平力； α示表碳低品标产准 ； 为消费 0 ≤ ee≤ ； 1 是 者U消费低碳产品对环境的偏满足好置信，度 ，y效用函 数 ，大小与需求量 其，x最大 消费量 s ，主要及
消 e 关有。费 响影因 α素， y，e ） 在 NL 1 p可的行性解集部有 内U式 的 U（中x， ，α（ x， y， e） 0＞ ，， α是个它椭圆物面抛，满
u足2 u u u 0＞ ， 0＞，2 xy x
{{
x
+y≤s
x +ys
≤
＜ 0， 2 ＜0 。 （Ux ， y ，e ）是凹函数（ 个向上）凸 ， ，α 示表消 费y y ，e） 是 个不一分效可函 α， 者规用风避险的态。度U （，x 味着意低产品碳使用价的属性与值境属性环系密切 数，关 Tckuer条 而非 独立商。利用可微凸品划最规优的解 Kuh件n 列，线性互补出方程组并得解 （ + e1） p1－ α2p］ ［m － sp 2 ］［， 2（ p － p ） +（ 1 + e α－） p2 α 21 1p 1α 时 ＞当 1M ＜m ＜ M2且 1 +e p2x = m / 1 p m当 M1＜ 且α/ （ 1 e）+ ＞p 1/ p 2时 0 m当 M≥ 2时 0 / （ α1+ e ≤ p1 ）/p2 时s p1 pα2－ （ 1+ e ）p1］ α （ p 2 － p ）1 m －［， 2 2α （ p1－ p2 + （ 1） +e －α ）p 1 p 1 α＞ 时 当 M ＜ 1m＜ 2M且 +1 e2 y= p 当0 ＜m M 1且 α / （1 + ）e p1 ＞/ p 2时 s当 m≥ 2 时M min （ m p/ 2， s α ）/（ 1 + ） ≤ ep 1 p/2 时 1 M=sp1［ （ α 2 p －αp ）1， M 2 sp2 ，= 中其， αp － 2 （1+ e p1）］ y 是 ， m1p， p2 ， e 的函，数需求 量 ，xα ，通过 场市问调卷查，可 m后， 推 断出e 初和始边际代率 Rx替 y及α ，给 定s， 以求 可两种属出的需求量 性 x和y 。消该函费具有如下性数质：性质 当条1（ 件Ⅰ M1 ＜ ） ＜ mM2 且α /（ 1 + e ） ＞ p /10
·77
·
·
中国口 资源与环境 2人101年
第
期
9p
2成立时 ，y/ m =α （2p p－1） / Δ＞ ， 0中，其Δ =α （ p2－ p ） + 1（ + 1e－ α p） 1。 当件条（ ）Ⅱm ＜ M1 α /且 （ + e1） ＞1 p/ y= 0，p 2成时，立说明支付水平有限时 ， 消费者不选环境择属性 ， 值即消费普通产只， 不选择品低碳产，品对环 的支 付和境置信度e 也从无谈起。只 当支付有平水到一定程达 度，后低 产碳的品费才消随着付水支的提平高增加而 性 。质2 当 件 （ Ⅰ条 ）成 立 且 0 ＜p1/ p ＜ 1 2 +y/ p ＜2 ， 说明0格价在比定范围内 一槡 1（+ e） /α － 1 ， 时 值y大，增变 时动，即 碳低产品总是常正品 ，求随需格价增e 越这个大范围越大。大 而小减 ，质性3 条件（ 当Ⅰ） 成立时 y，/ α= （1 e+ p1） （p － p12） m （ s－p2） / Δ＜ 0 说，明当α 增 即低大产碳与品一般 产低碳对品环境属产值性的求量将减少需。品 异变小时差，性 4
质 2 2 2
但2是如受果访没者有这方的经历，面就 导会致其身自 ， 衡法的难量度。闭封式问提提相应供答案的， 由被查调者 这按样形的
式规了消定费的者 照身的支付自愿意行进选，择价值 围。范虑考低碳品本身产有统没一标准，对低碳 品产的支 付愿波动较大，意 查调置设了两种品，产 别采用分这 以提结高的果信度。 可对一第种产品（牙 膏 ， 两）种方， 法要主以闭式封提问主，为 鉴连借续标方法投， 普通产把品然后把低 产碳的价品格别分设为定 的5价格定为设5 ，元5 ． 2 元、 ． 55元和 5 9． ， 元元 、让答者在普卷通品和产低 碳虑有考些费者消能会给出可高或更低 产更品选中其一择 ，价格， 的后最消让者回答低碳产费的品价应该格多少。 采是用开放提问式考察二第产品种（ 绒羽服）的 费意消， 把愿普产通品的格价设定为 01 元， 然0通过答后卷者对排 10碳 、 %5%1、 20 、% 40 % 、06 的同类%产分品 别放量 5低 %、 出价来察观对低产碳的品消费意愿 。2 ．1 入对收低碳品需产求格价影的 把收入响划为三个组别：分 6100以下（ 含 17 样本5）； 1 6 0 － 2 0040 （ 81 样9）本； 2 4 0 0以（上1 8 8样）本 在，基 此础上进行差分方析结果见。表 1和表 。
2表1收入对低 产品碳 1 价影响的格差方析
分当条件
（ ） Ⅰ立成， y时 e/ = pα1 p（2 － 1p）
2
（
p2s－ m）/ Δ ＞ 0 ， 说对明碳产低环境属品性需的量求 置随信度e 的提 高而大。 增性质 5据性根 2质 和质 性 3， 当 增大时α，低碳 品产 需的价求格将降。 低质 性 根据性质62 和性质 4 对，碳低品环产属性境 的值需求格随置信度价 e的提高而 提高。性质 7 根据质 1 和性性 2质 ， 低碳产对品境环性属值 的求需价格支付随水提高平提高。而
aT．b 1
aVrince aanlasys in thoee ffetco infomc enol o warboncNo ． pro1udc
t2
碳低品需产影响因素的求证实研
究为一步验进证述结论，前 进行问了调卷查 。基于前
差当源异 间组 内组 总计
S
S
MS
F
Pv
luea
Frict
2．
18 59 13 0．2 99653 ．41 559 06 03．39 433． 0 4 1499 35． 3817 6 ． 3160657 6．5017 6
9低产碳还是品种一新物事，进 行具体细详市场调的查条件还 不备具，本次调 查的目限定被探于讨人们否是低对产碳 有更高品支意愿付 ，并证性验质5 、性 质 6和质性7 。 调 在济查南进行，市 2从10 年 1 0开月始，至 200 1 年 5结月。束 查共调放发 了70 0份问， 卷收回5 3 7份 对，有回没答或者 错回误的问卷， 答律一视为无效卷，问从而 在统计分中 析予剔以除 ，最终回关收于碳低产需品调查的有求问效 552卷 。份调查式一方般有寄、邮电话、 面三谈种 。寄方邮 式点是其回缺率低收 ，但访者受分广布且知泛识次不层一 因获此得的信息有较高的代具表； 性电采访可以获 话，样得 更的高回收， 率但
是缺认知乏 容，易产生误； 差面方谈式的成 高， 但是本以可得获为最准确的息信资料和 本。次 查调用当面采回答问，卷 写填问卷完后取领赠的形品。式问 卷调查对问中的题问可分为开放式提提和问封 闭提式。问开式提放问涉不及体答案具， 给调被查充分考 虑者空间，开放 式问提一种是当相易容引出付支愿的意
表2
方入对低收碳品 2产价格 响影方的差析
Tab分．
2
Vriancaea anyslsio n thee ffcte foi cnomeon low cabro noN． 2product
差源 异间组 内 总组计
S
S
S
M
F
value
F Pcrti
3 099． 18 1 4459．574 1 ． 600 3327． 98 －E 063． 04 94192 9060．4 221 ．78 9 865 ．01 76
9 得出低碳2品产 和低1碳品产2 ① 的 F值分别是 1，表3． 4910 96和 12． 60 33 0 ，此可以因清表明每个楚别的组 愿支付意格价存在显差异。著体来具，说按照 入从收低高到 来看 ，对于商 1 品 其平均价格，： 为．53 8元； ．5 15 元 ；．5 56
①
1
0%、 15% 、 2 %0、 04 、 60%% 需求的格价，调查 包第二括产品种碳放排降量低 5%、 但在 收对入低碳产需品求格的价响和低碳产品影置
信
的影度的分响析， 为避中免过重多复 ，我们选只择了碳对排量放低降5% 的 品产行分进。析
· 7
·8
晶庞等：低碳消 偏好与费碳低品需求分析
产元
；对 于品商2 ， 其平 价均为格： 106 5．元； 190．8 元； 161．6 元 。此由得结论出 ，入收高会对低碳产品的低求价格需 产入收越高 ，其意愿付的价支格就高。越 很生影响，大 ．22 低产碳品环境价值信置度的响影由 被于查者调乏缺低产碳消品经费历，而 低碳品环产境价 的置信度又值为较象抽， 所被以调者查以难度低碳 产品的置测度信。本究采研用调查被认为者选低碳择品产 人占社会消的费人者数比来率替。代当 消前费缺乏低 者产碳消品费历经， 低碳产信息品完不，全导致 能准不确把握 消费碳产低品得的环到效用，境 这时其他消者费低碳对产品 的度就态成重为要决的依策， 示据效范会应起要重的 影作响， 对消费用者说， 社会来选择低上产碳品人越多的 低，产碳品环境值价的信置也度就越。同高， 低碳时产品的预期环 效境用与环境质量改程度正善关， 环境质相量改的善由 低碳产消费总量决定品 ，如果费消认为者来选将择低 产碳的品越人多， 期的预境环改善就会显著， 越期预的环 效用境也高越。表
3预期 碳产低消费品者占比例 对所碳产低品1 价 的格影响
此
础基进上方差行析分（见 表 3和 4表 ）。 4显 示：两 低种碳品产 的 值分别是F 10．6 15 95表 3， 和.62 387 ，表 明每个 组别 愿 意 支付的 价 格存 在显著 差 异 。具来看，体 照按期预择选碳低
产品的费消占者比的例 低 到由高 低 ， 碳 产 1 品的 平均 价格分 别 5． 为33元 、 5.4 7元 、5 79. ；元低 产碳 2 品均价格平别分 1为6. 80元 、 111.5 元 、 141. 0 。 元由此可得 结 论 ， 期预低碳产品消的费 所占比例高者会低低对产品碳的需求格产生很价大影 响 预期选，择碳产品的低消费比例越者， 高愿其支付的 价意格越就 高。2． 3 低产碳碳品排放降量低需求对价格的影响 把低产碳碳排品放量为分个六别组 与：通普商品 1相0%、 5%1 、2 0 、% 40%、 比 ，低产碳品碳排放分量低 5别% 、 60% ，在 此 基 上 进 行础 方 差 分析 （ 见表 5 ）F 值 。是39． 333 71 ， 表每个明组别出的给需价求存在显著差格。异按照 降低的碳放排从量少到， 多被访者给问的需出求价格119 6． 、12． 8 9、1 3． 77、 51． 21、 16． 78 。 元值分别是均11 ．0 7 、由此 可得出以 低，碳品产排碳放降量低数量的对其求价 碳排放需降量的越多低 其，需求格价越就格产 很生影响，大高。 表
T5ab ． 碳5放降排数低量需求价格对影的响差方分析
Ta
b 3
V．rianae caalnysi os nhet ffect eof xeectpde rate f lowcorboan cnsumoer tsoa ll oncsmerus o lnow arbconNo． 1p orudc tVairnce analasys oint eh efeftc f thoe amout no redufed carboncd ishcarge on emdad pnirc
e差源 组异间组 总计 内S 3S96 761． 9 081 723 264 87 480MS 793 34 37 2 0．17 2．31 F-Pvlae Fu cirt2 ．22 2774
差
异 组间源 组内总计
S
SM
F
SPvaule
Fcr t
i6．
21 926 3． 1098 64 30．161 5 954． 5 E 3 05－ ．3 09 1494 49． 79 48 ．0 922 392 6．5 10 76
93
． 393 173 4 ．6E － 973
表4
预
低期碳产品消者费占比例对所 碳低品产 2 格价影响的
Ta
b 4
．Va
rinac eanaylssi n toh efeeft ofc xeepted crateof l owcrban coonumsers to all conusmes rn low coraob Nn．o2 produc t
3
论结政的策义分意析低
宣碳和传益公广告有利增于对加低产碳品的求需
。首先
，多很费消没有意者到识低碳产品的存， 从在而选
F 不citr
差源 异组间 组 总内
计SS
M
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283．7
P
vaul
择e碳低产。品传和宣益广告会使公费消者获得碳低品产 的息信 ，在消费决中考虑策。其 ，次 传和公益广告宣能 还使够人们识认产品到碳低属性价的。值 多很消费知道者低碳 产品 但，们他认为“低不 ”碳对 己和自人类对有多么重 ， 一旦知要低道产品碳重的性要， 这些消后者费就会愿 意低为产碳支品付高的价格， 较择选更低多产品碳。第 三，宣 和公传广告益能够高对提碳低品选择产的期预 效用。有些费消虽然知道者低碳产品的重要， 但性认为这 不是是自己择低碳产选就能解决品的题，问 查中调些有调 查被者选择低碳不产品原因的是己自选择碳低产品， 别人不
15 0．37
65 75． 3862 42 7006．75 12 ． 814 0 422237 ．51
0
． 00 232 39．04 91 49
多调数者查为认围的人周会择低碳产选， 品择低选 产品碳的消者费所占例比 在%5 － 08%之 间， 据依组含有 样每数大本致相等原则划的分为三组别个： 5%2 下 以 1（97 本样）； 2 5 %－ 94 （ 18%2样 本 ） 50%；以上（ 911 本）样，
在· 79·
·
中 国人口 源资环与 2011境
年第
9
期择低选碳品， 产不会也善改境质环。 宣量和传公益广， 告可使消以费形成者多很人选都低择碳品产的预，期使环境 质量大 幅的提高，度提高 低消碳的费期环境预效用 设。立低产碳品准标有于促利低碳进消费发。展 低碳 不同级等低碳 准能够标提消高费者低对碳产品的信度，置 产标准品能使还消者费择选适自己合需的低碳产品。要 低产品标准应该综碳合考生虑、 消费和产处过置的排程放 。政量必须府立一建个平竞公争的环境 严，监督格准标 执情况行，对 假伪劣冒者决坚打击，确 保碳产低标品和准 标的识权性威一要避免。低碳产品非使低碳用准标识标 使， 得产真生低正产碳的品厂在成本商竞上处于争势； 弱要二避免消费者由于购买 低有标准标碳签但不却低碳产品 是而引起的低碳准本身的标质疑。鼓 低励产碳品技研术发。提 高碳低产生产品技水术 低成降本，增加低 碳产的需品求。 量了加为强低产碳平 品，术研发技，从政 角府度来， 应当积说极持与低碳产支品相 的基础关究研，为 企业技的研发术供提当适补贴与的 持支从。企业度角说来 ，产品设计和在生过产程中 ，当应从绿色环 保的度角进来定行、位设 计、 选材料， 择彻绿贯色设 计意识，的 使计设来出产的品在个整生周期内符命“低
省合源能”原 ， 则降低排放量碳 污。、染（ 编辑 ： 刘文）
政考参献文（R feernecse ）［ ］1于小强 ．低 消碳费 方 式实 现 路 径 分［J］ ．析 消费 经， 济200 ，1 6 （ 4 ） 2 ：0 － 828． Yu ［iXoaqani．gAn layssion Wya so tealRze ioL2w01 ， 206 （4 ： 8） 0－Ca bro ConsnmptuionJ］．［ onCumes rEoncomisc 82． ， ］ ［］ ．2消费 经济 ，0102 ，晓春陈 ，胡，婷唐 姨军 略．低论碳消费要［J］需26 （4 ）： 8 3 85．－ ［heC nXaichuo，n uHTing， anTg iYuj． nisDucs son LocarbownC nsumoptionJ］ ．［C onsumre cEoominsc，2 10 ， 260（ 4 ） ：83 －8．5］ 3］ 祁晓东 ．基数从效用型导模的出人需个求数函［J］． 济研究，经 ［1996 ， 5 0 12（） ：9 － 67．7［ Q Xiiadonog． nIdviduali onCumptsion Funcion detduedcfro Camdrnail tilUit yoMde lJ［． Ec］nomocsi 199 ，65 0 1（ ）2： 69 － 7． 7 R］seaecrh Jorunl， ［ a4］ 见．：张 守， 祁晓一东 ．效函数的计算用
模型及应用其A［］张屹山 ．9198 ．31 －7 量数经济导论［C］． 学北京 社会：科文献出学社，版32 8． ［Q iXioaongd． O Conmputble aodMel sfoUt lity Funciiotn［A］ ．I：nZha g nShuyoiZ，anh gQihasn．I tnodurtocyrEco omnericts［C ．］ eBiinjg：So icalScie cesnA caemdciPress （ C inah） ，1998 ．3 7 1－ 32．8］
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