SPC-过程能力分析

统计过程控制（SPC）

一、 基本概念 1. 变差

1.1 定义:过程的单个输出之间不可避免的差别。 1.2 分类:

1.2.1 固有变差(普通变差)：仅由普通原因造成的过程变差,由σR/d2来估计。 1.2.2 特殊变差:由特殊原因造成的过程变差。

ˆ S估计。 1.2.3 总变差:由于普通和特殊两个原因造成的变差,σ2.

过程

和环境的组合。过程可涉及到我们业务的各个方面，管理过程的一个有力工具，即为统计过程控制。 2.2 分类:

2.2.1 受控制的过程:只存在普通原因的过程。

2.2.2 不受控制的过程:同时存在普通原因及特殊原因的过程。又称不稳定过

程。 3. 4. 5. 6.

过程均值: 一个特定过程的特性的测量值,分布的位置即为过程平均值,通常用来表示。

ˆ R/d2)的总范围. 过程能力:一个稳定过程的固有变差( 6σˆ S). 过程性能:一个过程总变差的总范围( 6σ

2.1 定义:能产生输出—- 一种给定的产品或服务的人、设备、材料、方法

正态分布：

一种用于计量型数据的、连续的、对称的钟型频率分布，它是计量型数据用控制图的基础，当一组测量数据服从正态分布时，有大约68.26%的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内,大约95.44%的测量值将落在平均值处正负二个标准的区间内。这些百分数是控制界限或控制图分析的基础,而且是许多过程能力确定的基础。

7. 8.

统计过程控制:使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态,从而提高过程能力。 措施

8.1 定义:减小或消除变差的方法。 8.2 分类:

8.2.1 局部措施:用来消除变差的特殊原因,由与过程直接相关人员实施,大约

可纠正15%的过程问题。

8.2.2 对于系统采取措施:用来消除变差的普通原因,要求管理措施,以便纠正,

大约可纠正85%的过程问题。 9. 10. 11.

标准差: 过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值(如:子组均值)的分布宽度的量度,用希腊字母σ或字母S(用于样本标准差)表示。 规范:某特定特性是否可接受的技术要求。

控制图:用来表示一个过程特性的图像,图上标有根据那个特性收集到的一些统计数据,如一条中心线,一条或两条控制限,它能减少I类错误和Ⅱ类错误的净经济损失.它有两个基本用途:一是用来判定一个过程是否一直受统计控制;二是用来帮助过程保持受控状态。 12. 13. 14. 15.

I类错误:拒绝一个真实的假设;例如:采取了一个适用于特殊原因的措施而实际上过程还没有变化;过度控制。

Ⅱ类错误:没有拒绝一个错误的假设;例如:对实际受控特殊原因影响的过程没有采取适当的措施;控制不足。 计量型数据:定量的数据,可用测量值来分析。

计数型数据:可用来记录和分析的定性数据,通常以不合格品或不合格形式收集。 二、 控制图

1、 控制图的构成：以图为例：

特 性 值

：上控制线

CL：中心线

LCL：下控制线

取样时间

2、 图） 2.1 收集数据:

2.1.1 选择子组的大小,一般为4-5件,连续生产的产品的组合.各子组样本容

量应一致.

选择的原则:应使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现的变差的机会小,目的是使零件在很短时间间隔内及非常相似生产条件下生产出来,互不影响。此时子组内变差主要由普通原因造成。

2.1.2 选择子组的频率:应当在适当的时间收集足够的子组,这样子组才能反

映潜在的变化,在过程的初期研究中,通常是连续进行分组或很短时间间隔进行分组,以便检查过程在很短的时间间隔内是否有其他不稳定的因素存在,当过程已处于稳定状态时,子组间的时间间隔可以增加。 2.1.3 选择子组的组数:两个原则:子组组数不小于25个,以及总单值读数不少

于100个。

2.2 建立控制图及记录原始数据:

图通常是将图画在R图之上方,下面再接一个数据栏和R值

为纵坐标,按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值的点应纵向对齐.数据栏应包括每个读数的空间,同时还应包括记录读数的和、均值（、极差（R）以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间。 2.3 计算每个子组的均值和极差(R):

X 1+X2+„„+Xn

n

; X1、X2„„为子组内的测量值，n为子组容量

R = Xmax-Xmin;

对于X图，坐标上刻度值的最大值与最小值之差，应至少为子组均值的最大值与最小值差的2倍。对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的二倍。

2.4 选择控制图的刻度：

2.5将均值和极差值画到控制图上:

将均值和极差分别画在各自的图上,用直线将各点连接起来,从而得到可

见的图形和趋势。

注:在初期操作的控制图上应清楚注明“初始研究”字样. 2.6计算控制限:

2.6.1计算平均极差(R)及过程平均值 R1+R2+„„RK

式中:K为子组的数量,R1和1为第一个子组的极差和均值,R2和2为第

二个子组的极差和均值„„。

2.6.2计算控制限:

UCLR=D42LCLR=D32R

式中: D3, D4, D2为常数,他们随样本容量不同而不同,具体数值可以从表中

查。

2.7在控制图中做出平均值和极值控制限的控制线:将平均极差(R)和过

程均值画成水平实线,各控制限(UCLR、LCLR、X )画成水平虚线。把线标上记号，在初始研究阶段，这些手段称为试验控制限。 3．过程控制解释：

目的：能深入了解影响过程的特殊原因，以便采取适当措施. 3.1极差图分析: 3.1.1点:

坐标点未超出控制限——过程中仅存在普通原因导致的变差，过

程稳定受控。

坐标点超出控制限——过程中存在特殊原因导致的变差，过程不

稳定、不受控。

K X1+X2+„„XK X= K

 超出原因：

a. 零件间变差（分布宽度）增大（变坏）；

b. 测量系统变化（不同的检验员或量具）或测量系统分辨力不足； c. 计算或描点错误。 3.1.2链(线):

有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势: ·连续7点位于平均值的一侧; ·连续7点上升或下降; 原因分析: a.

升:输出值的分布宽度增加,其原因可能是无规律(如:设备不正常、新的或不一致的原料等)；

降：输出值分布宽度减小.好的状态应研究推广。 b.

测量系统变化，（如：新的检验员或量具）。

3.1.3明显的非随机图形:

3.1.3.1非随机图形的表现:明显的趋势、同期性、数据点的分布在整个

控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。

3.1.3.2子组内数据点总体分布准则:

一般地,大约2/3的描点应落在控制限的中间三分之一区域内,

大约1/3的点落在其外的三分之二区域。

原因分析:

 控制限或描点已计算错或描错;  过程或取样方法被分层;  数据已经过编辑。 3.1.4识别并标识特殊原因:

对于极差数据内每个特殊原因进行标识,作一个过程操作分析,从而确定主要原因并改进对过程的理解;纠正并防止它再发生。 3.1.5重新计算控制极限:

失控原因已被识别和消除,可将已识别和消除的点去掉,然后重新

计算极差图控制限。

由于出现特殊原因而从R图中去掉的子组,也应从图中去掉. 3.2均值图分析: 3.2.1点:

超出控制限的点——存在特殊原因变差。 3.2.2链:

连续7点位于平均值的一侧或7点连续上升/下降——存在特殊原

因变差。

3.2.3明显的非随机图形:

2/3坐标点处于控制限的三分之一中间区域——仅存在普通原因变差。 4.控制图的益处:

4.1提供过程是否稳定(受控)的信息。

4.2稳定的过程可提供预测的产品特性,为顾客提供可靠的质量保证。 4.3及时消除特殊原因的变差,使过程稳定受控。 4.4不断减少普通原因变差,使过程稳定受控。

4.5是各班操作人员、生产线和支持人员；供需双方；制造与装配人员

间了解过程、交流信息的通过语言。 4.6为改善过程明确职责提供依据。 5.使用控制图的准备 5.1定义过程;

5.2建立适用于实施的环境。 5.3确定待控制的特性。 5.4确定测量系统。 6. 其它控制图的解释;

6.1用于计量型数据的其他形式控制图: 6.1.1均值和标准差图(X-S图)。

以每个子组的标准差S代替X-R图中的极差R即可。 S=√∑(Xi /（-1） 或

S=√∑(Xi 2-)/（n-1）-√(Xi 2 n

式中: Xi和n分别代表子组的单值，均值和样本容量。 控制限计算：

UCLS=B43LCLS=B3X 3S 式中：S为各子组样本标准差的均值，B4、B3、和A3随样本容量变化的常数可在表中查找。

6.1.2单值和移动极差图(X-MR图)

X-MR主要使用于在测量费用很大时(如:破坏性试验)或是当在任何时刻点的输出性质比较一致时,(如:化学溶液的PH值)。应注意:

 不如图敏感;

 如分布不对称,解释时要小心;  不能区分过程的零件间重复性;

ˆ 值会有较大的变异。  由于一个子组仅一个单值和 σ

6.1.2.1收集数据: a. 记录单值读数（X）；

b. 计算单值间的移动极差（MR）. 6.1.2.2计算控制限:

UCLMR=D4X2LCLMR=D3R LCLX26.1.2.3 过程控制解释：与图相同，不同之处在于：

a.

移动极差图中超出控制限的点是存在特殊原因的信息，移动极差之间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的，因此，解释趋势时要特别注意。 b.

如果过程分布不是对称的，用图的规则来解释时，可能会给出实际上不存在的特殊原因的信息。

6.1.2.4过程能力解释:

a. 与X-R图一样，可用下式估计过程的标准差：

ˆ ˆ 2=σσ

2

为移动极差的均值，d2是常数,可在表中查阅。

b. 如果过程处于正态分布，只要过程处于统计控制状态，就可直接ˆ

用 σ的估计值来评价过程能力。 6.2用于计数型数据的控制图： 6.2.1不合格品率的P图:

P图用来测量在一批检验项目中不合格品项目的百分数.可以评价一个特性值(是否安装了一个特殊的零件)或是许多特性值。

不合格品率： n1p1+n2p2+„„nkpk

1

2

k

式中：n—被控项目数量，np—不合格项目的数量。 控制限计算：

UCLP=P+3

√ LCLP

6.2.2不合格品数的np图,略。 6.2.3不合格品数的e图,略。

三、过程能力和过程性能（计量型）： 1、基本概念：

过程固有变差——仅由于普通原因产生的那部分过程变差，用R/d2或估计。（C4是图中的一个常数）

ˆ S S=σ

式中：Xi为单值读数，X单值读数的均值，n为所有单值读数为个数。 过程能力——过程固有变差6σ范围，记σ过程性能——过程总变差的6σ范围，记σ

R/d2。 s 。

能力指数Ｃp——定义为容差宽度除以过程能力。 性能指数Ｐp——定应为容差范围除以过程性能。

能力指数：

2．过程能力解释： 2.1前提: a. 过程统计受控; b. 测量值服从正态分布; c. 工程规范代表顾客的需求; d. 设计目标值位于规范中心; e. 较小的测量变差。 性能指数：3σs 3σ

3σ

R/d2 3σR/d2

Ｃ2.2能反映普通原因应引得变差,必须对系统采取管理措施来提高能力。 2.3过程能力的评估:工程规范宽度与过程输出分布宽度相比较。