基本不等式练习题
3.4基本不等式
重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，，不可能同时大于．
当堂练习：
1.
若，下列不等式恒成立的是 （ ）
A．
2. 若 B．且 C． D． ，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．
Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a
的最大值为 （ ）
Ｃ．
的最小值是( )
C.
D. Ｄ．－1 3. 设x>0,则Ａ．3 Ｂ．4. 设 A. 10
B.
5. 若x, y是正数，且，则xy有 （ ）
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值
6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8. a,b是正数，则
Ａ．三个数的大小顺序是 （ ） Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．
Ｃ．
11. 函数 Ｂ．
Ｄ．的最大值为 . 12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.
13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
14. 若x, y为非零实数，代数式
15. 已知：
的值恒为正，对吗？答 . , 求mx+ny的最大值.
16. 已知．若、, 试比较与
的大小，并加以证明.
17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求
的最小值.
18. 设
正整数n都成立.
.证明不等式
对所有的
参考答案：
经典例题：
【 解析】 证法一 假设，，同时大于，
∵ 1－a>0，b>0，∴
同理，≥， .三个不等式相加得
. ，不可能， ∴ (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于
证法二 假设，，同时成立，
∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴
， 即. （*） 又∵
≤， 同理∴≤，≤≤， 与（*）式矛盾， 故当堂练习：
不可能同时大于.
1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ;
13.
15． ; 14. 对;
16. 【 解析】
． ∵
、， ∴
．
当且仅当＝时，取“＝”号． 当时，有．
∴
．． 即． 当
时，有． 即 17. (1) (2)
18．【 解析】 证明 由于不等式
对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到
又因
因此不等式
以及对所有的正整数n都成立.