函数图像与几何问题
函数图像与几何问题
【知识纵横】函数图像与几何问题，是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要
点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系。
1、如图，在平面直角坐标系中，直线y =kx +b 分别与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，AP =（1）求直线y =kx +b 的解析式；
（2）在⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2、（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (-4, 0) ，B (0, -4) ，C (2, 0) 三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y =-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
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3、（2010山西）在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠CO A ＝90º，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝35．分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标； （2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2E B ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线DE 的解析式；
（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明
理由．
4、（07义乌）如图，抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线
l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．
（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 5、（2010陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0）C （0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。
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6、（2009年包头）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A (1，0) ，B (2，0) ，
C (0，-2) ，直线x =m （m >2）与x 轴交于点D ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x =m （m >2）上有一点E （点E 在第四象限），使得E 、D 、B 为顶点的三角形与以A 、O 、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．
7、已知:二次函数y =x +bx +c 的图象与x 轴交于A,B 两点, 其中A 点坐标为(-3,0),与y 轴交于点C, 点D(-2,-3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点E ，使B 、D 、E 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E 点坐标；如果不存在，请说明理由.
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8、（08山西太原）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与y =-
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x +3交于点A ，4
分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A ，B ，C 的坐标．
（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标． （3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出
BE
的值；如果不存在，请说明理由． CD
9、（07绍兴）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，
．将∆OAC 绕AC 的中点旋转1800，点O 落到点B 的位置．抛物线y ）
=ax 2-23x 经
过点A ，点D 是该抛物线的顶点． (1) 求a 的值，点B 的坐标；
(2) 若点P 是线段OA 上一点，且∠APD =∠OAB ，求点P 的坐标；
(3) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上．写出点P 的坐标(直接写出答案即可) ．
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