微分方程在实际中的应用
06-07
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微分方程在实际中的应用
作者:任睿超 刘畅
来源:《东方教育》2014年第12期
【摘要】本文通过举例,说明了微分方程在生物、经济、物理等交叉学科中的作用,进一步揭示了掌握微分方程理论知识的重要性。
【关键词】竞争种群; 供求均衡; 混沌
一、微分方程的基本概念:
表示自变量、函数、导函数关系的等式称为微分方程,如果函数只有一个自变量,那么称其为常微分方程(ODEs ),若函数有多个自变量,称其为偏微分方程(PDEs )。
二、在生物种群模型中的应用:
这是一个一阶非线性常微分方程组,
三、在数量经济中的应用:
四、在物理学中的应用:
1.大气混沌方程:Lorenz 方程
1963年美国麻省理工学院的气象学家E.Lorenz 在对天气预报的微分方程模型进行数值计算时发现了一个由3维非线性方程组描述的著名Lorenz 方程,这就是混沌现象的第一个奇怪吸引子Lorenz 吸引子。Lorenz 方程可以作为许多实际中混沌运动的精确模型,在研究天气、对流现象中备受关注。Lorenz 方程的基本形式为:
五、总结:
以上就微分方程的应用举了几个特殊的例子,在实际科学研究中,微分方程还可以广泛应用于其他领域,而解决问题的思想是将现实生活中的某些现象和某些数值,通过某种联系抽象成微分方程模型,再对该模型进行求解和分析,最后得到我们想要的结果。
参考文献:
[1] 姜启源,谢金星[M].数学模型.3版.2003. 北京:高等教育出版社
[2] 吴赣昌. 微积分[M].4版.2011. 北京:中国人民大学出版社