计量经济模型分析

实验报告：身高体重模型

一、实验目的

身高和体重在人们成长中似乎往往有着很密切的关系。为了检验身高对体重是否具有显著的影响，我们通过收集河南财经政法大学经济学院，四个班同学的身高、体重数据来建立计量模型，并进行回归分析，来检测二者之间是否确实存在密切关系。

二、数据说明

通过对河南财经政法大学经济学院四个班的学生进行实际调查统计，我们得到四个班同学的身高（cm）、体重(kg)、数据，如下列表：

三、实证分析

（一）二班数据回归模型 1.建立模型 （模型一）

为了估计二班学生身高对体重的影响，建立模型如下：

W01Hu

其中，W表示体重，H表示身高，1、2是参数估计值，u是残差项。 2.估计结果

利用Eviews5.0估计结果如下：

表3：对经济二班同学身高体重回归估计结果

Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 03/07/09 Time: 09:10 Sample: 1 43

Included observations: 43

Variable H C

R-squared

Coefficient

1.238985 -150.4884

Std. Error

0.152011 25.78017

t-Statistic

8.150606 -5.837373

Prob.

0.0000 0.0000

59.41860 12.28284 6.960487 7.042403 66.43238 0.000000

0.618365 Mean dependent var 0.609056 S.D. dependent var 7.679906 Akaike info criterion 2418.219 Schwarz criterion -147.6505 F-statistic 1.950340 Prob(F-statistic)

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

ˆ 150.4884 W  1.238985H

(25.78017) (0.152011) t值 5.837373 8.150606 P值 0.0000 0.0000

3.模型检验

根据表3回归结果知道，检验H的t统计量t—Statistic对应列中的数值为8.150606。在0.05的显著性水平下，对回归系数进行双侧t检验，自由度为41的t分布临界值为1.677

（二）二班数据加虚拟变量回归（性别对体重的影响）

1.以加法方式引入虚拟变量 ①建立模型 （模型二）

为了考察二班同学身高体重之间的关系，并考虑性别因素的影响，按照加法方式引入虚拟变量，建立模型如下：

0男

W01H2Su，S1女

其中，W表示体重，H表示身高，S表示性别，1、2是参数估计值， u 是残差项。

②估计结果

运行Eviews3.1估计结果如下：

表4：二班身高对体重回归考虑性别因素情况下的估计结果

Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 08/19/07 Time: 08:10 Sample: 1 43

Variable H S R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 0.820754 -7.591082 Std. Error 0.282592 4.365116 t-Statistic 2.904375 -1.739033 Prob. 0.0060 0.0897 12.28284 6.934114 7.056989 36.36825 0.645190 Mean dependent var 59.41860 0.627450 S.D. dependent var 7.497065 Akaike info criterion 2248.239 Schwarz criterion -146.0835 F-statistic

ˆ 75.57212 W  0.820754H  ( 7.591082)S (49.89161) (0.282592) (4.365116) t值 1.514726 2.904375 1.739033 P值 0.1377 0.0060 0.0897R20.645190，20.627450，F36.36825(P0.0000)

③模型检验

根据回归结果可以知道，在0.05的显著性水平下，H的P值为0.0060，S的P值为0.0897，所以H≠0显著成立，可以认为身高对体重有显著的影响；S≠0不显著，可以认为性别对体重没有显著影响。

2.乘法方式引入虚拟变量 ①建立模型 （模型三）

为了考察二班同学身高体重之间的关系，并考虑性别因素的影响按照乘法方式引入虚拟变量，建立模型如下：

0男

W01H2SHu s

1女

其中，W表示体重，H表示身高，S表示性别，0、1、2是参数估计值，u是残差项。SH是身高体重乘积，S代表性别。

②估计结果

根据Eviews3.1估计结果如下：

表5：二班身高对体重回归考虑性别因素情况下的估计结果

Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 08/19/07 Time: 08:38 Sample: 1 43

Variable H SH C

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient 0.828742 -0.046104 -76.95852

Std. Error 0.274053 0.025911 48.36264

t-Statistic 3.024024 -1.779349 -1.591281

Prob. 0.0043 0.0828 0.1194 59.41860 12.28284 6.930823 7.053697 36.55409 0.000000

0.646356 Mean dependent var 0.628674 S.D. dependent var 7.484737 Akaike info criterion 2240.851 Schwarz criterion -146.0127 F-statistic 2.038843 Prob(F-statistic)

ˆ 76.95852 w  0.828742H  (0.046104)SH (48.36264) (0.274053) (0.025911) t值 1.591281 3.024024 1.779349 P值 0.1194 0.0043 0.0828R20.646356，20.628674，F36.55409(P0.0000)

③模型检验

根据回归结果知道，在0.05的显著性水平下，H的P值为0.0043，S的P

值为0.0828，所以H≠0显著成立，即可以认为身高对体重有显著影响，S≠0不显著，即可以认为性别对体重无显著影响。

根据常识，性别对体重应该是有影响的，但是根据二班数据得到的模型估计结果却与常识相违背，这可能是因为本模型样本容量过小。下面我们将扩大样本容量，用四个班的数据进行分析。

（三）四个班数据简单回归

1.建立模型 （模型四）

我们采用四个班同学的数据重新估计身高对体重的影响，建立模型如下：

0男

W01Hu s

1女

其中，W表示体重，H表示身高，0、1是参数估计值，u是残差项。 2.估计结果

运行Eviews3.1估计结果如下：

表6：四个班身高对体重回归估计结果

Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 08/19/07 Time: 09:18 Sample: 1 167

Included observations: 167

H R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood 1.088517 0.068225 15.95490 0.0000 9.899711 6.507576 6.544917 254.5588 0.606730 Mean dependent var 58.55689 0.604346 S.D. dependent var 6.227018 Akaike info criterion 6398.000 Schwarz criterion -541.3826 F-statistic ˆ 124.1379 W  1.088517H

(11.46084) (0.068225) t值 10.83149 15.95490 P值 0.0000 0.0000

R20.606730，20.604346，F254.5588(P0.0000)

3.模型检验

根据回归结果知道，t—Statistic对应列中的数值15.95490为检验H的t统计量。在0.05的显著性水平下，对回归系数进行双侧t检验，自由度为165的t分布临界值为1.645

（四）四个班数据加性别虚拟变量回归

1.以加法方式引入虚拟变量 ①建立模型 （模型五）

为了考察四个班同学身高体重之间的关系，并考虑性别因素的影响，按照加法方式引入虚拟变量，建立模型如下：

0男 W01H2Su S

1女

其中，W表示体重，H表示身高，S表示性别，0、1、2是参数估计值，u是残差相。

运行Eviews3.1估计结果如下：

表7：四个班身高对体重回归考虑性别因素情况下的估计结果

Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 08/19/07 Time: 09:30 Sample: 1 167

H S C

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.840822 -4.407906 -80.13697

0.110912 1.574893 19.32040

7.580987 -2.798861 -4.147790

0.0000 0.0057 0.0001 9.899711 6.472892 6.528904 136.4676 0.000000

0.624658 Mean dependent var 58.55689 0.620081 S.D. dependent var 6.101942 Akaike info criterion 6106.325 Schwarz criterion -537.4865 F-statistic 2.026940 Prob(F-statistic)

ˆ 80.13697 W  0.840822H  ( 4.407906)S (19.32040) (0.110912) (1.574893) t值 4.147790 7.580987 2.798861 P值 0.0001 0.0000 0.0057R20.624658，20.620081，F136.4676(P0.0000)

②模型检验

在表5中，H的P值为0.0000，在0.05的显著性水平下，H≠0显著成立，

即可以认为身高对体重有显著影响。S的P值为0.0057，在0.05的显著性水平下，S≠0显著成立，即可以认为性别对体重有显著影响。

80.136970.840822H男ˆ因此，最终估计结果为：W 

H女84.5448760.840822

2.以乘法方式引入虚拟变量 ①建立模型 （模型六）

为了考察四个班同学身高体重之间的关系，并考虑性别因素的影响，按照乘法方式引入虚拟变量，建立模型如下：

0男

W01H2SHu s

1女

 其中，W表示体重，H表示身高，S表示性别， 0 、 是1是参数估计值，u

残差项。SH为身高体重乘积。

②估计结果

运行Eviews3.1估计结果如下：

表8：四个班身高对体重回归考虑性别因素情况下的估计结果

Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 08/19/07 Time: 10:10 Sample: 1 167

Variable H SH R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 0.843903 -0.027168 Std. Error 0.107785 0.009399 t-Statistic 7.829477 -2.890501 Prob. 0.0000 0.0044 9.899711 6.469862 6.525874 137.1305 0.625794 Mean dependent var 58.55689 0.621230 S.D. dependent var 6.092705 Akaike info criterion 6087.854 Schwarz criterion -537.2335 F-statistic ˆ 80.64652 W  0.843903H  ( 0.027168)SH (18.76533) (0.107785) (0.009399)

t值 4.297635 7.829477 2.890501

P值 0.0000 0.0000 0.0044R20.625794，20.621230，F137.1305(P0.0000)

③模型检验

根据回归结果知道，，在0.05的显著性水平下，H的P值为0.0000，SH的P

值为0.0044，所以H≠0显著成立，即可以认为身高对体重有显著影响；SH≠0显著成立，即可以认为性别与身高的乘积对体重有显著影响。

80.646520.843903H男ˆ所以，最终估计结果为：W 

H女80.646520.816735

四、实验结论

（一）关于实验结果的结论

实验模型一结果表明，对于二班同学来说，身高每增长1cm体重就会增加1.238985kg。

通过建立回归模型二，经济学院同学，身高每增长1cm体重增加1.088517kg。 引入性别虚拟变量后，建立模型三，性别对体重的影响体现在常数项，在身高完全一样的情况下，男性普遍比女性重4.41kg。

引入性别虚拟变量后，建立模型四，性别对体重的影像体现在身高对体重的斜率，男性每增长1cm，其体重平均比女性多增加0.027168kg，这可能是因为男与女生理方面的差异。

（二）关于计量方法的结论

1.引入虚拟变量的作用

虚拟变量是人为设定的取值为0或1的二值变量，其作为解释变量在模型中的作用就是将不同属性类型对被解释变量的影响区分开。具体可将模型中引入虚拟变量的作用分为3类：

（1）分离异常因素的影响

（2）检验不同属性类型对因变量的作用 （3）提高模型的精度

相当于将不同属性的样本合并，扩大了样本容量（增加了误差自由度，从而降低了误差方差）。

本实验中引入虚拟变量主要是为了检验不同属性类型对因变量的作用。 2.样本容量引入差异得到的结论 刚开始进行实验时，我们通过二班的数据我们得到的性别对体重并没有显著影响，后来而当我们扩大样本容量，用经济学院四个班数据分析时得到了性别对体重的显著影响。主要是因为样本容量不同。一般来讲增加样本容量会提高模型的显著性，更容易得到一般性规律，所以在以后的研究中我们应尽可能多地收集样本，增大样本容量，这样可以使结果更为准确。