柱坐标.球坐标与直角坐标的关系
01-22
柱坐标、球坐标与直角坐标的关系
1. 柱坐标与直角坐标
⎧x =r cos φ⎪⎨y =r sin φ
⎪z =z ⎩
⎧⎪r =⎪z =z ⎨⎪y tg φ=⎪x ⎩
⎧e r =cos φe x +sin φe y ⎪ ⎨e φ=-sin φe x +cos φe y ⎪e z =e z ⎩
⎧∂e r ⎪∂φ⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
∂e φ =e φ, =-e r , ∂φ ∂e ∂e φ∂e ==∂r ∂r ∂r ∂e r ∂e φ∂e z ==∂z ∂z ∂z ∂e z =0∂φ=0=0
2. 球坐标与直角坐标
⎧x =r sin θcos φ⎪⎨y =r sin θsin φ
⎪z =r cos θ
⎩
⎧⎪r =⎪⎪-1z ⎨θ=cos r ⎪⎪φ=tg -1y ⎪x ⎩ ⎧e r =sin θcos φe x +sin θsin φe y +cos θe z ⎪ ⎨e θ=cos θcos φe x +cos θsin φe y -sin θe z ⎪e =-sin φe +cos φe φx y ⎩ ⎧∂e r ∂e θ ∂e φ=e θ, =-e r , =0⎪∂θ∂θ∂θ⎪ ∂e ∂e ∂e ⎪===0⎨∂r ∂r ∂r ⎪ ⎪∂e ∂e ∂e φ =cos θe φ, =-sin θe r -cos θe θ⎪=sin θe φ, ∂φ∂φ⎩∂φ