单因素拉丁方试验资料的统计分析
单因素拉丁方试验资料的统计分析
如果将一个因素的t 个水平(即t 个处理) 安排在一个t ×t 拉丁方中，就得到一个单因素t ×t 拉丁试验资料。在这类试验资料中，各观察值的数学模型为：
x ij (k ) =μ+αi +βj +τk +εij (k ) ( i ＝1，2，…，
t ；j ＝1，2，…，t ；k ＝1，2，…，t )
其中αi 为第i 横行区组的效应值，βj 为第j 直行区组的效应值，τk 为第k 处理的效应值。x ij (k ) 和εij (k ) 中下标k 外面加个括号，是为了表明下标k 与下标i 和j 之间有重叠现象。方差分析表如表8.29所示，其中总变异被分解为横行区组间变异、直行区组间变异、处理间变异和试验误差。
表8.29 单因素拉丁方试验的方差分析
从方差分析表可知，为了让df e ＝(t －1)(t －2) ≥12，t 应大于4。在这个方差分析表中，我们是按田间试验在试验地上的排列来阐述的。但事实上，在非田
间试验的场合下，也可以利用拉丁方设计来提高试验的精确度。下面举一个5×5拉丁方设计的例子，以说明其具体应用和分析过程。
例8.
6 为了
比
较
5
种
表8.30 例8.7的试验结果
测验水稻叶片含水量的方法(A、B 、C 、D 、E) 之间是否有显著差异，取5株水稻的5片连续排列的叶片进行测定。这里，可以视植株编号为横行号，视叶片生长的顺序号为直行号，测定方法为处理号。试验结果如表8.30所示，其中圆括号内标出的是处理号。试比较这5种测定方法之间是否有显著差异。
很明显，在这个试验中，植株编号和叶片生长的序号不是我们研究的目的。只有测定方法才是我们分析的目的，而且它是固定效应。这个试验应该属拉丁方试验设计。其具体分析过程如下。
先将观察数据整理为表8.31和表8.32。其中表8.31是对植株(横行) 间和叶片序号(直行) 间进行计算的过程，表8.32则是对测定方法(处理) 间进行的数据
整理。
表8.31 例8.7中横行和直行数据的整理
表8.32 例8.7中各种测定方法所测得数据的整理
利用表8.31和表8.32的整理结果可以计算出各种自由度和平方和，进而得到方差分析表，如表8.33所示。
表8.33 对五种测定水稻叶片含水量的方法进行比较
的方差分析
从表8.33可以看到，5种测定方法之间有极显著
的差异。表8.34列出了采用Duncan 法对5种测定方法进行多重比较的判别临界值。本例中，
SE =.
3/5=0. 5099，df e ＝12。
表8.34 对测定方法进行比较的判断值 表8.35 对测定方法进行比较的结果
表8.35列出了多重比较的结果。分析结果表明，除了EC 之间、CB 之间、BA 之间、AD 之间没有显著差异外，其余处理之间都有显著或极显著的差异。其中方法E 测验的结果水分含量最高，方法D 测验的结果水分含量最低。到底是高好，还是低好，要看实际情况而定。