二次函数的单调性和最值
专题:二次函数的单调性和最值
1.已知函数y =x 2-6x +7,求:(1)此函数的值域;
(2)若x ∈[-2, 4],求此函数的值域; (3)若x ∈[4, 6],求此函数的值域
2.(1)求函数f (
x )=
(2)若x ≥0, y ≥0,且x +2y =1,求2x +3y 2的最小值;
3.(1) 求函数f (
x )=2x -1-
(2)若实数x , y 满足3x +2y =6x , 求x +y 的最大值;
2222x 的值域;
4.已知二次函数f (x )=ax 2+2ax +1(a >0)在区间[-3, 2]上的最大值为4,
则a = ,最小值为
5.已知函数f (x )=x 2+10x +3,当x ∈[-2, +∞)时,f (x )≥3a 恒成立,
则a 的取值范围是
6.对于定义在R 上的函数f (x ),若实数x 0满足f (x 0)=x 0,则称x 0是f (x )的一个 不动点,现给定一个实数a ∈(4, 5),则函数f (x )=x 2+ax +1的不动点共有个
7.已知函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4]上是单调函数,
则a 的取值范围是
8.已知函数f (x )=(a 2-a -2)x +3a 在R 上单调函递减,且g (x )=-2x 2+4ax 1⎫⎛-⎪上单调递增,则a 的取值范围是 在 -∞,⎝4⎭
9.已知函数f (x )=x 2+ax +3的定义域为[-1,1],且当x =-1时有最小值,
当x =1时有最大值,则a 的取值范围是
10.已知二次函数f (x )满足条件f (0)=1, f (x +1)-f (x )=2x ,求
(1)f (x )的解析式; (2)f (x )在区间[-1,1]上的值域
11.已知函数f (x )=x 2-2ax (0≤x ≤1)的最大值为M (a ),最小值为m (a ),求
(1)M (a )和m (a )的表达式; (2)m (a )的值域
12.已知函数f (x )=x 2-2x ,x ∈[t , t +1]的最大值为M (t ),最小值为m (t ),
求M (t )和m (t )的表达式