河南省商丘市六校2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题(扫描版)
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商丘六校2015—2016学年下期期中联考
高一数学参考答案
2
13.2 14.2 15.1sinx 16.63
17.(本题满分10分)
4tan26
解: (1)= 53tan11 …………5分 1
tan21
tan1
(2)13
1tan230…………10分
18.(本小题满分12分)
f(x)sin()cos(2)tan()
1.tan()sin()
cos
……5分
2
f()cos19.(本小题满分12分)
解:(1)
……4分
xπ(2)对称轴为26=2+kπ,
2π
即x=3+2kπ,kZ …………8分
xπ3f(x)(3)函数的单调减区间26[2+2kπ,2+2kπ] (kZ)
2π8π
即x[3+4kπ,3+4kπ] (kZ)…………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)由a=(1,2),得|a|=1+25,
又|c|=25,所以|c|=2|a|.
又因为c∥a,所以c=±2a,所以c=(2,4)或c=(-2,-4).…………6分
(2)因为a+2b与2a-b垂直,所以且(a+2b)·(2a-b)=0,
即2|a|+3a·b-2|b|=0,将|a|5,|b| 所以cos θ=
π.…………12分
21.(本小题满分12分) 222255代入,得a·b=-. 22a·b=-1.又由θ∈[0,π],得θ=π,即a与b的夹角为|a||b|
解: (1)AB(n8,t), ∵ABa, ∴8n2t0,即n82t,--2分
22222
又∵|AB|OA|, ∴(n8)t58,即5t58,
∴t8, ∴(24,8)或(8,8).----------6分 (2)(ksin8,t),
AC与向量a共线, ∴t2ksin16,-------7分
432tsin(2ksin
16)sin2k(sin)2kk,
4
∵k40, ∴k1, sin4
∴当k时,tsin取最大值为32
k,--------10分
由32
k4,得k8,此时6,OC(4,8), ∴(8,0)(4,8)32. --------------12分
22.本小题满分12分)
解:(1)f(x)14cosx2(1cos2x)=2(1cos2x)3 cosx1,1, f(x)3,5 …………3分
x
(2)0,
2cosx0,1
由(1)得f(x)max1
所以m≥-1 …………6分
(3)由f(x)=1-2acosx-2sin2x
=1-2acosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx—1
2=2acosx-22a
-2-1,这里-1≤cosx≤1.
① 若-1≤aaa22≤1,则当cosx=2时,f(x)min2-1;
② 若 a2,则当cosx=1时,f(x)min=1-2a;
③ 若 a2-1,则当cosx=-1时,f(x)min=1+2a
12a, a2
因此g(a)a2
1, 2a2
2
12a, a2 …………12分