在语言的外壳下
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在语言的外壳下
作者：沙国祥
来源：《新高考·高二数学》2015年第10期
一位老教师给学生讲解命题与逆命题时，举过一个例子：
原命题：“爸爸长胡子.”
逆命题：“长胡子的是爸爸.”
这个例子形象生动，通俗易懂，表明一个命题为真，其逆命题则未必为真.
学习“常用逻辑用语”，我们会遇见一大堆“逻辑用语”及其符号，它们表述简练，但意义丰富，内涵深刻.如果我们能结合生活、哲理、数学上的例子，解读这些文字符号背后的意义，才可能真正理解它们.不然只能止于表面，玩些符号和逻辑游戏罢了.
拿上述例子来说，原命题可写成“如果……那么……”的形式：“如果一个人是我的爸爸，那么他长胡子.”意思是：“长胡子”是我爸爸的必要条件.一个孩童，如果每天看到爸爸是长着胡子的，他摸过爸爸胡茬浓密的面颊，被爸爸坚硬的胡茬扎过，就对爸爸的一个特征印象深刻：爸爸一定是长胡子的呀，不长胡子的不是爸爸！所以，如果一位叔叔模样的，“嘴上无毛”，想“冒充”他爸爸抱抱他、亲亲他，没门！
当然，长胡子的叔叔未必是这孩子的爸爸，“长胡子”只是成为他爸爸的必要条件，而不是充分的，还需要具有其他特征或条件.如眉梢边上有颗痣，鼻子很大，发火时凶凶的、声音大大的，等等.当然，其中一两个关键的特征，就可以让他认出爸爸来.这些能让他确定是爸爸的条件，综合起来就构成了充分条件.
比如，考试后同学们常会发现一些似乎不该有的失误，让人遗憾、后悔，甚至痛彻心扉.这其中，逻辑思维的不严谨，常常是罪魁祸首.比如，解方程往往会失根，别老是归因于粗心.你看，解方程
（x-2）（x2+2x+1）=（x-2）（x+3）.
有时我们犯迷糊，把方程两边同样的因式（x-2），“咔嚓”一下消去，何其痛快，化繁为简嘛！但化简变形，须使得简化后方程的解与原方程相同（也称同解变形）啊，否则就可能增根或失根.如果把这个例子与逻辑用语中的“充分条件、必要条件”联系在一起理解，就可以弄清楚解方程为何有时会增根或失根了：
瞧，此式简洁明了！但，你是经过了一番思考，甚至是有着沉痛的教训，才领悟出它的意义的.