3-4第十一章机械振动课后习题答案
3—4第十一章 机械振动课后习题答案
第一节 简谐运动
1、解答：白纸OO1坐标轴上的坐标代表时间表，纵坐标代表振动位移。 白纸匀速运动时，由位移s=vt知一定位移与一定时间对应，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。5×10-2
如果拖动白纸的速度为v=5×10-2m/s，在坐标轴上应该以长度l=vt=5×10-2
×1m=5×10-2m=5㎝标出作为1s的时间。
2、解答：（1）10㎝， （2）在平衡位置两5×10-2㎝侧距平衡位置52㎝处。
（3）1.5s时向平衡位置运动，2.5s时远离平衡位置运动。 3、解答：（1）0～1s内及2～3s内位移与速度方向相同。1～2s内及3～4s内位移与速度方向相反。
（2）质点在第2s末对平衡位置的位移为零。 （3）质点在前2s内走过的路程式为20㎝。
第二节 简谐运动的描述
1、解答：振幅之比t=0时，1=
4
A1A2
3a9a
13
，频率：f1=2
2
4b
12b
，f2=2=
8b
14b
，
，2=
2
，所以相位差=
-1=
4
。
2、解答：由图知：X1=A1sin(t1) ,X2=A2sin(t2) 当t=0时，sin1=0，sin2= -1 故1=0，2= -
2
，
2
故相位差=2-1= -3、解答：如图略
。
2
4、解答：由图知：XA=0.005sin(5t+)m, XB=0.005sin(2.5t+)m
第三节 简谐运动的回复力和能量
1、解答：证明：小球自由静止时，受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力的作用，沿斜面方面，弹簧的拉力与重力的下滑分力平衡。即 F0= -kx0=mg sin
弹簧拉长后，F=-k（x0+x）
小球沿斜面方向所受的合外力F1=F-mg sin=-k（x0+x）-（-kx0）= -kx 由此可知，小球的运动是简谐运动。 2、解答：（1）如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况是，受到重力和水的浮力。重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看做平
衡位置。由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动。
（2）小球的受力情况是，受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直。这样，就回到了与单摆类似的运动，从而判定不球做简谐运动。
3、解答：由F= -kx与牛顿第二定律F=ma可知，以AB方向为正， 在A点：FA= -kxA=maA 在B点：FB= -kxB=maB
且A、B在平衡位置的两侧，所以xB- xA=10cm
三式联立解得：xA= -4cm，xB==6cm即平衡位置在A、B之间，距A点4 cm，距B点6 cm。
4、解答：（1）0.6s、1.2 s、1.4s； （2）0.2s、1.0s、1.2s；
（3）0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s； （4）0.1-0.3s、0.5-0.7s、0.9-1.1s、1.3-1.5s； （5）0-0.1s、0.3-0.5s、0.7-0.9s、1.1-1.3s。 第四节 单摆
1、解答：由单摆周期公式T=2
g2
l4
lg
22
，
由于g=
，l=
所以T=2
lg
lg
=
T2
T。
2、解答：由T=2
gg
，l=（）2g，当T=2s，g=10m/s2时，摆长约为1m。
t=50T=50T=250s，所以在月球上做50次全振动要用250s。
1
3、解答：（1）由图象可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的，即
2
T甲=
12
T乙。又由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲：l乙=1：4。
14
（2）由图象可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t=2s，振动到周期，甲振动到周期，位移为0，甲处于平衡位置，此时甲向左方运动。
21
4、解答：（1）由图可知该单摆的周期为2s，代入周期公式可算出摆长为1m； （2）其摆角最大时，摆球处于振幅位置，最大偏角的正弦值为0.04，约为 2.3°。
第五节 外力作用下的振动
1、解答：由于受迫振动，小球振动达到稳定时周期为4s，频率为0.25Hz。
2、解答：（1）B、C也开始振动，且C球振动的振幅比较大； （2）A、B开始振动，A球的振幅比较大。
3、解答：根据共振的规律，当颠簸的时间间隔正好等于固有周期时，汽车的颠簸最厉害。由v=
xT
可知速度为5.3m/s。
4、解答：（1）由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，故由单摆的周期公式T=2
lg
可求得l=
Tg4
2
2
=
g4
2
f
2
=
104
2
0.3
2
m=2.82m
（2）摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动。