高中数学题目精选
2012高二数学统一测试
本试卷共四页,22小题,满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题:(每题5分,共60分)
1. (10广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
2、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( )
A .140种 B .84种 C .70种 D .35种 3、将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有( ). A .
种 B.
种 C. 种 D.
种
4、正五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱的对角线条数共有( )
A .20 B . 15 C . 12 D . 10 5.在二项式(x 2-) 5的展开式中,含x 4的项的系数是( )
x 1
A .-10 B .10 C .-5 D .5
6、(1-2x ) 5(2+x ) 的展开式中x 3的项的系数是( )
A. 120 B .-120 C .100 D .-100 7、 已知在10件产品中有2件次品,现从中任意抽取2件产品,则至少抽出1件次品的概率为( )
A .
415
B .
25
C .
415
1745
D .
2
2845
8、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是又下雨的概率为
A.
8225
110
,刮三级以上风的概率为
15
,既刮风
,则在下雨天里,刮风的概率为( )
B.
12
C.
8
3
D.
34
9、已知X ~B (n ,p ),且E (X )=7,D (X )=6,则p 等于( )
A.
17
B. 1
6
C. 1
5
D. 1
4
10、甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论( )
A .甲的产品质量比乙的产品质量好 B .乙的产品质量比甲的产品质量好 C .两人的产品质量一样好 D .无法判断谁的质量好一些; 11、设ξ是离散型随机变量,P(ξ=a)=则a+b的值为( )
A .
53
23
,P(ξ=b)=,且a
3
143
,Dξ=
29
,
B .
3
7
C .3 D .
113
12.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是17%.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为( )
A .21
B .35
C .42
D .70
二、填空题:(每个空格4分,共40分)
13、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,则不同的报法有 种。 14.设随机变量ξ的概率分布列为
P (ξ=k ) =
c k +1
1,,23,则,k =0,
P (ξ=2) = .
15.某国际科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为 (结果用分数表示).
16.若随机变量X 服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量Y 服从二项分布,且Y ~B (10,0.8),则E (X ) ,D (X ) ,E (Y ) ,D (Y ) 分别是
17.甲乙两市位于长江下游,根据一百多年的记录知道,一年中雨天的比例,甲为20%,乙为18%,两市同时下雨的天数占12%. 求: ① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为____ ___; ② 甲乙两市至少一市下雨的概率为 __。 18.已知随机变量ξ的分布列如右表,且η=2ξ+3
则E η等于 。
三、解答题:(4题,共50分)
19.(本题10分)有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:(1)第一次抽到次品的概率; (2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
20、(本题10分)袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球. 设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分。 求:(1)得分ξ的概率分布
(2)得分ξ的数学期望. 和方差
21.(本题14分)某休闲场馆举行圣诞酬宾活动,每位会员交会员费50元,可享受20
元的消费,并参加一次抽奖活动,从一个装有标号分别为1,2,3,4,5,6的6只均匀小球的抽奖箱中,有放回的抽两次球,抽得的两球标号之和为12,则获一等奖价值a 元的礼品,标号之和为11或10,获二等奖价值100元的礼品,标号之和小于10不得奖. (1)求各会员获奖的概率;
(2)设场馆收益为ξ元,求ξ的分布列;假如场馆打算不赔钱,a 最多可设为多少元?
22.(16分)在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 (Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3...,10)分别为P 1、P 2.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率; ②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
答案
13. 14. 16. 0.7, 0.21, 8, 1.6 17.
425
15.
18.
5
119190
23
, 26%
21
三、解答题
19、解:设第一次抽到次品为事件A ,第二次都抽到次品为事件B . ⑴第一次抽到次品的概率p (A )=⑵P (AB ) =P (A ) P (B ) =
119
520
=14.
119
÷14=419.
⑶
在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为p (B A )=20、
21、解:(1)抽两次得标号之和为12的概率为P 1抽两次得标号之和为11或10的概率为P 2故各会员获奖的概率为P =P 1+P 2(2)
=
16
+
16
=
136
;
=
536
,
=
136
+
536
=
16
.
由E ξ
=(30-a ) ⨯
136
+(-70) ⨯
536
+30⨯
3036
≥0,
得a ≤580元.
所以a 最多可设为580元.
22.(Ⅰ)从4名运动员中任取两名,其靶位号与参赛号相同,有C 42种方法,另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种,所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 P =
C 4⋅1A 4
4
2
=
14
(Ⅱ)①由表可知,两人各射击一次,都未击中9环的概率为P =(1-0.3)(1-0.32)=0.476,
∴至少有一人命中9环的概率为p =1-0.476=0.524 ② E ξ1=4⨯0. 06+5⨯0. 04+6⨯0. 06+7⨯0. 3+8⨯0. 2+9⨯0. 3+10⨯0. 04=7. 6
E ξ2=4⨯0. 04+5⨯0. 05+6⨯0. 05+7⨯0. 2+8⨯0. 32+9⨯0. 32+10⨯0. 02=7. 75
所以2号射箭运动员的射箭水平高.