杨氏模量的测量
杨 氏 模 量 的 测 量
班级： 环境工程 姓名： 马硕硕 日期： 11年12月4日 地点： B412
【实验目的】：
1、观察金属丝的弹性变化规律，学习用静力拉伸法测杨氏模量。 2、掌握机械和光学放大原理，学会用光杠杆测微小长度变化。 3、学习用逐差法和作图法处理数据。 【实验原理】
任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称之为弹性形变，这一极限称之为弹性极限。超过弹性极限，就会发生永久形变（亦称塑形形变），即撤去外力后形变依然存在，为不可逆过程，当外力进一步增大到某一点，会突然发生很大的形变，该点称之为屈服点。在达到屈服点后不久，材料发生锻炼，于是在锻炼点被拉断。
人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们适用于各种式样的尺寸、形状和外力。于是提出了应力P/S(即力与力所作用的面积之比)和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化和原来长度和尺寸之比）的概念。在虎克定律成立的范围内，应力和应变之比是个常数，即：
E = (P/S) / (ΔL/L )= PL/ (SΔL)
E称之为材料的杨氏模量。它是表征材料性质的一个物理量，与式样的尺寸、形状和外力无关，而仅与材料的结构化
的力越大，该材料的杨氏模量也就越大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。 光杠杆：
将光杠杆和镜尺组按实验要求放置好，即使望远镜和平面镜镜面的法线在同一水平面上，当在砝码钩上加砝码，管制器下降一微小长度ΔL时，小镜便以刀口为轴转动以角度θ。当θ很小时：
θ≈tgθ=ΔL/1 (2)
其中1是支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角。 又 tg2θ≈2θ=r/D (3)
其中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 由（2）、（3）得到： ΔL/b=r/2D 即 ΔL=r*b/(2D) (4) 合并（1）、（4）得：
E=2DLP/(S*b*r) (5)
其中2D/b叫光杠杆的放大倍数。只要测得出L、D、b和d(S=πd²/4)及一系列的P与r各量之后，就可以由公式（5）确定金属丝的杨氏模量E。
螺旋测微器：
螺旋测微器又叫千分尺。主要是利用螺旋放大原理来测量精确到0.01的精度（即最小分度值为0.01mm），量程一般25mm。 【实验内容】 1、 认识仪器
（1） 调支架铅直（用底脚螺丝调节），以维持平台水平并使夹具在平台圆孔间无摩擦的自由移动；
（2） 调整光杠杆和镜尺组：要求光杠杆的后足尖与刀口水平。同时，使平面镜镜面竖直；
镜尺组的竖尺竖直，望远镜光轴水平，并与平面镜在同一高度。
2、 调节仪器
调节望远镜使叉丝清晰，并调节焦距，使竖尺成像清晰。调整光杠杆和镜尺组，使与望远镜光轴在同一高度的竖尺刻度r0落在叉丝上。 3、实验具体内容
（1）测量金属丝身长变化。仪器调整好后记下r0，然后在砝码托盘上逐次加一个砝码，同时在望远镜中读记对应的ri，直至加到n个砝码，（一般取n为奇数，具体n要根据实际测量情况确定）。然后将所加砝码逐次减去（每次减一个），记下对应读书ri，并取两组对应
riri2
数据的平均值得到ri
，i=0，1，2，3……n。
测量中应随时注意判断数据，以便及时发现问题，改进操作。可根据带测量数据是否遵从测量公式的规律和多次测量是否重复来判断数据是否合理。
(2) 用米尺测量D、L、R。均一次测量。用螺旋测径器测金属丝直径d，多次测量并求平均值。
【数据处理】
数据记录表格：
根据上表，用逐差法计算出每加（n+1）/2个砝码望远镜中读出的位移。 该实验中，L=144.85cm，D=115.50cm，d=0.291mm,R=4.05cm。 可得杨氏模量E=1.34*10N/m
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2
由式u(E)E[(得：
u(L)L
)(
2
u(R)R
)(2
2
u(d)d
2
)(
2
u(D)D
)(
2
u(l)l
1
)]2
2
u（E）=0.9*10
10
N/m
2
则该金属丝的杨氏模量E=(1.34 0.09)* 10 N/m
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【实验结论】
结果及误差分析:
1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始；
2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任意纸片擦拭镜面；
3. 实验测数据前没有事先放上去一个 砝码，将金属丝拉直，作为一个基准点； 4. 用游标卡尺在纸上测量x值和螺旋测微器测量读数时易产生误差； 5. 测量金属丝长度时没有找准卡口；
6. 米尺使用时常常没有拉直，且应该注意水平测量D，铅垂测量L； 7. 在加减砝码是应该注意轻放，避免摇晃。