一次函数提高练习

一次函数提高练习

1、已知m 是整数，且一次函数y =(m +4) x +m +2的图象不过第二象限，则m 为 .

2、若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ,8) ，则a +b =3、在同一直角坐标系内，直线y =x +3与直线y =-2x +3都经过点 .

4、当m 满足y =-2x +2m -5的图象与y 轴交于负半轴.

5、函数y =3x -1，如果y

6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 . 自变量的取值范围是 . 且y 是x 的 函数.

1x +5的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围2

是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）

中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 . 7、如图1是函数y =-

8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•

时，它是正比例函数．

9、已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2,5) ，且它与y 轴的交点和直线y =-x +3与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为. 2

10、一次函数y =kx +b 的图象过点(m ,1) 和(1,m ) 两点，且m >1，则k =，b 的取值范围是 .

11、一次函数y =kx +b -1的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是，

当b = 时，y =kx +b -1是正比例函数.

12、b 为 时，直线y =2x +b 与直线y =3x -4的交点在x 轴上.

13、已知直线y =4x -2与直线y =3m -x 的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .

n-114、要使y=(m-2)x+n是关于x 的一次函数,n,m 应满足, 选择题

1、图3中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mx (m 、n 是常数，且m ≠0, n

2、直线y =kx +b 经过一、二、四象限，则直线y =bx -k 的图象只能是图4中的（ ）

3、若直线y =k 1x +1与y =k 2x -4的交点在x 轴上，那么k 1等于（ ） k 2

11A .4 B . -4 C . D . - 44

4、直线px +qy +r =0(pq ≠0) 如图5，则下列条件正确的是（ ）

A . p =q , r =1 B . p =q , r =0

C . p =-q , r =1 D . p =-q , r =0

5、直线y =kx +b 经过点A (-1, m ) ，B (m ,1) (m >1) ，则必有（ ）

0A. k >0, b >0 B . k >0, b C . k

6、如果ab >0，a a c

A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限 D ．第四象限

7、已知关于x 的一次函数y =mx +2m -7在-1≤x ≤5上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）

A ．m >7 B ．m >1 C ．1≤m ≤7 D ．都不对

8、如下图，两直线y 1=kx +b 和y 2=bx +k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

图6

9、已知一次函数y =2x +a 与y =-x +b 的图像都经过A (-2,0) ，且与y 轴分别交于点B ，c ，则∆ABC 的面积为（ ）

A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

10、已知直线y =kx +b (k ≠0) 与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① k >0, b >0；②k >0, b 0；④k

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

11、已知b +c a +c a +b ===k (b >0, a +b +c =0) ，那么y =kx +b 的图象一定不经过a b c

（ ）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处. 设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）

应用题：

13. 甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）

它的图象（草图）.

（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

14. 某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．

（1）试确定分派到新生产线的人数；

（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？

15. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克），随时间x （小时）的变化如图所示．

当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

16. 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地，已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程均为s km，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输

12（用含s 的式子表示）； ﹣3

（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？

17. 我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运

A 、B 、C 三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満；又装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种蔬菜的重量不超过装运的A 、C 两种蔬菜重量之和．

（1）设用x 辆汽车装运A 种蔬菜，用y 辆汽车装运B 种蔬菜，根据下表提供的信息求y 与x

（2）求（1（3）设此次外销活动的利润为w （万元），求w 与x 之间的函数关系式以及最大利润，并安排获利最大时车辆分配方案．

18. 如图①，在矩形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度变为每秒dcm ．图②是点P 出发x 秒后△APD

22的面积S 1（cm ）与x （秒）的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm ）

与x （秒）的函数关系图象．

（1）参照图②，求a 、b 及图②中的c 值；

（2）求d 的值；

（3）设点P 离开点A 的路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需走的路程为y 2（cm ），请分别写出动点P 、Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 、Q 相遇时x 的值．

（4）当点Q 出发 _________ 秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ．

19. 有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如图所示，为这几项收费的总和．

（1）①观察图形，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额； ②求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费．

（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间=2：1：1．你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由．

20. 有一种笔记本原售价为每8元，甲商场用如下办法促梢，每次购买1～8本打九折、9～

②某学校有A 、B 两个班都需要买这种笔记本，A 班需要8本，B 班需要15本，问他们到哪家商场购买花钱较少；

③设某班需要购买这种笔记本本数为x 且9≤x ≤40，总花费为y 元，从最省钱的角度出发，写出y 与x 的函数关系式．

21. 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米

（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求出y 1和y 2和与x 的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？

22. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：

方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．

（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y 与x 之间的函数关系式；（利润=总收入﹣总支出）

（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．

23. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的油箱余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？

（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）与时间t （分钟）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．

24. 如图所示，l 1和l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （元）与照明时间x （小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费）

（1）根据图象分别求出l 1，l 2的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

25. 某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A 楼、B 楼、C 楼，其中A 楼与B 楼之间的距离为40米，B 楼与C 楼之间的距离为60米、已知A 楼每天有20人取奶，B 楼每天有70人取奶，C 楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案： 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；

方案二：让每天A 楼与C 楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B 楼所有取奶的人到奶站的距离之和，

（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？

（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？

（3）在（2）的情况下，若A 楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B 楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．

26. 为了美化校园环境，争创绿色学校，市教育局委托园林公司对A 、B 两校进行校园绿化．已知A 校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B 校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500米和2500出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；

（2）请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；

（3

（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币．）

27. 某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶．在追赶过程中，设快艇B 相对于海岸的距离为y 1（海里），可疑船只A 相对于海岸的距离为y 2（海里），追赶时间为t （分钟），图中l A 、l B 分别表示y 2、y 1与t 之间的关系．结合图象回答下列问题： 22

（1）请你根据图中标注的数据，分别求出y 1、y 2与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）15分钟内B 能否追上A ？说明理由；

（3）已知当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度计算，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？

解答题：

直线PA 是一次函数y=x+n（n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y=﹣2x+m（m ＞n ）的图象，PA 与y 轴交于Q 点（如图所示），若四边形PQOB 的面积是，AB=2．

（1）用m 或n 表示A 、B 、Q 、三点的坐标；

（2）求A 、B 两点的坐标；

（3）求直线PA 与PB 的解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线PA 是一次函数y=x+m（m ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y=﹣3x+n（n ＞m ）的图象，点P 是两直线的交点，点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点．

（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；

（2）若四边形PQOB 的面积是，且CQ ：AO=1：2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°．

（1）求△ABC 的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P （m ，），试用含m 的代数式表示△APB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；

（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标（3，3），将正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG ．

（1）求证：△AOG ≌△ADG ；

（2）求∠PAG 的度数；并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1=∠2时，求直线PE 的解析式．

如图，四边形OABC 是菱形，点C 在x 轴上，AB 交y 轴于点H ，AC 交y 轴于点M ．已知点A （﹣3，4）．

（1）求AO 的长；

（2）求直线AC 的解析式和点M 的坐标；

（3）点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿折线A ﹣B ﹣C 运动，到达点C 终止．设点P 的运动时间为t 秒，△PMB 的面积为S ．

①求S 与t 的函数关系式；

②求S 的最大值．

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC 交于点C ．

（1）若直线AB 解析式为y=﹣2x+12，直线OC 解析式为y=x，

①求点C 的坐标；

②求△OAC 的面积．

（2）如图2，作∠AOC 的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ，△OAC 的面积为6，且OA=4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连接AQ 与PQ ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．