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人教版七年级数学上册精品练习题
七年级有理数
一、境空题(每空2分,共38分)
12
1、-的倒数是____;1的相反数是____.
33
2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.
3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为-2 ,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C 6、计算:(-1) 100+(-1) 101=______.
1
7、平方得2的数是____;立方得–64的数是____.
4
8、+2与-2是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) -3cd =__________。
11、若(a -1) 2+|b +2|=0,则a +b =_________。
12、数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是__________。
13、在数-5、 1、 -3、 5、 -2中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。
14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n│=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分)
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )
A.a + b<0 B.a + b>0; C.a -b = 0 D.a -b >0 16、下列各式中正确的是( )
A.a 2=(-a ) 2 B.a 3=(-a ) 3; C.-a 2= |-a 2| D.a 3= |a 3| 17、如果a +b >0,且ab 0, b >0
; B.a
; C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小
18、下列代数式中,值一定是正数的是( )
A .x 2 B.|-x+1| C.(-x) 2+2 D.-x 2+1
3
19、算式(-3)×4可以化为()
433
(A )-3×4-×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+×4 (D )-3×3-3
44
20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是„„„„()
A、90分 B、75分 C、91分 D、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价„„„„„„„„„„„„„„„() A、高12.8% B、低12.8% C、高40% D、高28%
三、计算(每小题5分,共15分)
357172112
22、(--+) ÷; 23、|-|÷(-) -⨯(-4)
4912353369
3⎡3⎤
24、-12-⎢1+(-12) ÷6⎥⨯(-) 3
4⎣7⎦
四、解答题(共46分)
25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。(7分)
26、若x>0,y
27、已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2,求-2mn +
28、现规定一种运算“*”,对于a 、b 两数有:a *b =a b -2ab , 试计算(-3) *2的值。(7分)
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km )依先后次序记录如下:+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。 (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向? (2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?(8分)
30、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家, 再向西走150米到青青家, 再向西走200米到刚刚家, 请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴, 以向东为正方向, 以校门口为原点, 请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
2
b +c
-x 的值(7分) m -n
(3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)
整 式
一.判断题
x +1(1)是关于x 的一次两项式. ( )
3
(2)-3不是单项式.( )
(3)单项式xy 的系数是0.( )
33
(4)x+y 是6次多项式.( ) (5)多项式是整式.( ) 二、选择题
1a +b 32
1.在下列代数式:ab ,,ab 2+b+1,+,x 3+ x2-3中,多项式有( )
22x y
A .2个 B.3个 C.4个 D5个 2.多项式-23m 2-n 2是( )
A .二次二项式 B.三次二项式 C.四次二项式 D五次二项式 3.下列说法正确的是( )
A .3 x2―2x+5的项是3x 2,2x ,5 B .
y x
-与2 x2―2xy -5都是多项式 33
C .多项式-2x 2+4xy的次数是3
D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( )
A .整式abc 没有系数 B.
x y z
++不是整式 234
C .-2不是整式 D.整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( )
5a -4b 3a +2
A 、-3x 2 B、 C、 D 、-2005
75x
6.下列多项式中,是二次多项式的是( ) A、32x +1
B 、3x 2
C、3xy -1 D、3x -52
7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( ) A、(x -y ) 2 B 、x 2-y 2
C、x 2-y
D、x -y 2
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/
分, 下楼速度是b 米/分, 则他的平均速度是( )米/分。
A 、
a +b
2
B 、
s
a +b s s
C 、+
a b
D 、
2s +a b
9.下列单项式次数为3的是( )
1
A.3abc B.2×3×4 C.x 3y
410.下列代数式中整式有( )
D.52x
11x -y 5y , 2x +y , a 2b , , , 0.5 , a
3π4x x
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11.下列整式中,单项式是( )
A.3a +1
B.2x -y C.0.1
D.
x +1
2
12.下列各项式中,次数不是3的是( )
A .xyz +1 B.x 2+y +1 C .x 2y -xy 2 D .x 3-x 2+x -1 13.下列说法正确的是( ) A .x(x+a) 是单项式 B.
x 2+1
π
11
不是整式 C.0是单项式 D.单项式-x 2y 的系数是
33
14.在多项式x 3-xy 2+25中,最高次项是( )
A .x 3 B .x 3,xy 2 C .x 3,-xy 2 D .25
3x 2y 7(x +1) 11
15.在代数式, , (2n +1), y 2+y +中,多项式的个数是( )
483y
A .1 B .2 C .3 D .4
3xy 2
16.单项式-的系数与次数分别是( )
2
133
A .-3,3 B .-,3 C .-,2 D .-,3
22217.下列说法正确的是( )
A .x 的指数是0
B .x 的系数是0 C.-10是一次单项式 D .-10是单项式
18.已知:-2x m y 3与5xy n 是同类项,则代数式m -2n 的值是( ) A、-6 B、-5 C、-2 D、5
1
19.系数为-且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出( )
2
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 20.多项式1-x 2+2y 的次数是( )
A 、1 B 、 2 C 、-1 D 、-2 三.填空题
1.当a =-1时,4a 3=;
2.单项式: -
423
x y 的系数是,次数是; 3
3.多项式:4x 3+3xy 2-5x 2y 3+y 是次项式; 4.32005xy 2是次单项式;
5.4x 2-3y 的一次项系数是,常数项是; 6._____和_____统称整式.
12
xy z 是_____次单项式. 2
121222
8.多项式a -ab -b 有_____项,其中-ab 的次数是.
22
7.单项式
2πa 211232
9.整式①,②3x -y , ③2x y , ④a , ⑤πx +y , ⑥, ⑦x +1中 单项式有,多项式有
225
10.x+2xy +y 是次多项式. 11.比m 的一半还少4的数是;
1
12.b 的1倍的相反数是;
3
13.设某数为x ,10减去某数的2倍的差是; 14.n 是整数,用含n 的代数式表示两个连续奇数; 15.-x 4+3x 3y -6x 2y 2-2y 4的次数是;
16.当x =2,y =-1时,代数式|xy |-|x |的值是; 17.当t =时,t -
1+t
的值等于1; 3
y +3
的值相等; 4
18.当y =时,代数式3y -2与
19.-23ab 的系数是,次数是次.
20.把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上:
(1)都是式;(2)都是次. 21.多项式x 3y 2-2xy 2-
4xy
-9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是. 3
1
22. 若-x 2y 3z m 与3x 2y 3z 4是同类项, 则m =.
3
11
23.在x 2, (x+y) ,,-3中,单项式是,多项式是,整式是.
π2
5ab 2c 3
24.单项式的系数是____________,次数是____________.
7
25.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________. 26.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式. 27.多项式xy -1是____________次____________项式. 28.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________. 29.如果整式(m-2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式,则m+n 30.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________. 31.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个,分别是. 32.组成多项式1-x 2+xy -y 2-xy 3的单项式分别是. 四、列代数式
2
1. 5除以a 的商加上3的和;
3
2.m 与n 的平方和;
3.x 与y 的和的倒数;
4.x 与y 的差的平方除以a 与b 的和,商是多少。
五、求代数式的值
1.当x =-2时,求代数式x 2-3x -1的值。 2.当a =
2x 2-11
3.当x =时,求代数式的值。
3x
1
,b =-3时,求代数式|b -a |的值。 2
4.当x =2,y =-3时,求2x 2-
11
xy -y 2的值。 23
5.若|x -4|+(2y -x ) 2=0,求代数式x 2-2xy +y 2的值。
六、计算下列各多项式的值:
1.x 5-y 3+4x 2y -4x +5,其中x =-1,y =-2;
2.x 3-x +1-x 2,其中x =-3;
1
3.5xy -8x 2+y 2-1,其中x =,y =4;
2
七、解答题
11
1.若|2x-1|+|y-4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值.
32
2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点,且AD=a。
(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积; (2)当a =10cm 时,求阴影部分面积 (π取3.14,保留两个有效数字)
一.判断题: 1.(1)√ (2)× (3)× √ 二、选择题:BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题:
4
1.-4; 2、- ,5 3、五,四 4、三 5、-3,0 6. 单项式 多项式
3
2πa 21132
7. .四 8. 三 3 9. 2x ya ;3x -y 2πx +yx +1 10. 二
2251
11、m -4
2
4
12、-b 13、10-2x 14、2n -1、2n +1
3
15、-2y 4-6x 2y 2+3x 3y -x 4
16、0 17、2
18、1
19、-8,2;20、单项式,5;21、5,4,1,-
4xy
,-9;22、4; 3
1115
(x+y) ;x 2,(x+y) ,,-3 24.,6
ππ22722
25.x y -xy 26.1 27.二 二 28.35 29.10 30.不大于n 31.三 -3xy 3,-3x 2y 2,-3x 3y 32.1,-x 2,xy ,-y 2,-xy 3 四、列代数式:
23.x 2,
1
,-3;
521、+3
a 3
2、m +n
22
1
3、
x +y
(x -y ) 24、
a +b
五、求代数式的值 :
17
1、9 2、3 3、- 4、14 5、4
23
六、计算下列各多项式的值:
1.8 2.-32 3.23 4.3 七、解答题:
1
1.-2 (提示:由2x -1=0,y -4=0,得x =,y =4.
2
111
所以当x =,y =4时,1-xy -x 2y =1-×4-() 2×4=-2.)
2221
2、(1)s =πa 2 (2)79cm 2 4
一元一次方程
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30
D C F 1. 下列等式变形正确的是( )
s 1
A.如果s=2ab, 那么b=2a B.如
分)
1
果2x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y 2. 已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ,则m 的值是( ).
22A.2 B.-2 C.7 D.-7.
3. 关系x 的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程, 则k 值为( )
1
A.0 B.1 C.2 D.2
4. 已知:当b=1,c=-2时, 代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5. 下列解方程去分母正确的是( )
x -23x -2x 1-x
-=-1-1=
42, 得2x-1=3-3x B.由2 A.由3, 得2(x-2)-3x-2=-4 y +1y 3y -14x y +4
=-
-y -1=363, 得12x-1=5y+20 C. 由2, 得3y+3=2y-3y+1-6y D.由5
6. 某件商品连续两次9折降价销售, 降价后每件商品售价为a 元, 则该商品每件原价为( ) A.0.92a
a a
B.1.12a C.1.12 D.0.81
1
7、已知y=1是关于y 的方程2-3(m -1)=2y的解,则关于x 的方程m (x -3)-2=m的解是( )
4
A.1 B.6 C.3D.以上答案均不对
8、一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是x 米/分,则所列方程为( ) A .15(50+x ) =18. 2(50-x ) B.15(50-x ) =18. 2(50+x )
15(50+x ) =
5555(50-x ) 15(50-x ) =(50+x ) 33 D.
C .
9、一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数
大9,则原来两位数是( )
A.54 B.27 C.72 D.45 10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%,第三个月比第二个月减少10%,那么第三个月比第一个月( )
A. 增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1% 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12. 若x=-3是方程3(x-a)=7的解, 则a=________.
2-k
-1313. 若代数式的值是1, 则k=_________.
1-x x +1
1-
3的值相等. 14. 当x=________时, 代数式2与
1
15.5与x 的差的3比x 的2倍大1的方程是__________.
16. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2-2a+1的值为_________.
17. 三个连续偶数的和为18, 设最大的偶数为x, 则可列方程______. 18、请阅读下列材料:让我们来规定一种运算:
x
a c
b
=ad -bc d
23
,例如:45=2×5-3×4=10-12=-
2. 按照这种运算的规定,当x=______时,1
三、解答题(共7小题,共66分)
1-x 22
3=2.
19. (7分) 解方程:
2x -
1⎡1⎤2x -(x -1) ⎥=3(x -1) 2⎢2⎣⎦;
x -4x -3-2.5=
0.05. 20. (7分) 解方程:0.2
y
21. (8分) 已知2+m=my-m. (1)当m=4时, 求y 的值.(2)当y=4时, 求m 的值.
22. (8分)王强参加了一场3000米的赛跑, 他以6米/秒的速度跑了一段路程, 又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程, 一共花了10分钟, 王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)
23. (9分)请你联系你的生活和学习, 编制一道实际问题, 使列的方程为51-x=45+x.
24. (9分)(探究题) 小赵和小王交流暑假中的活动, 小赵说:“我参加科技夏令营, 外出一个星期, 这七天的日期数之和为84, 你知道我是几号出去的吗? ”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天, 日期数的和再加上月份数也是84, 你能猜出我是几月几号回家的吗? ”试列出方程, 解答小赵与小王的问题.(11分) 25.(10分)振华中学在 “众志成城,抗震救灾”捐款活动中,甲班比乙班多捐了20%,乙班捐款数比甲班的一半多10元,若乙班捐款m 元.
(1)列两个不同的含m 的代数式表示甲班捐款数. (2)根据题意列出以m 为未知数的方程.
(3)检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元
答案
1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
16
11.x=-6 12.a=3
-
1-x x +1
1-
3 13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程2=
1111
15. 3(5-x)=2x+1或3(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的3表示为3(5-x).
16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18
71318、2[点拨]对照示例可得2x-(2-x )=2。
1⎛11⎫222x - x -x +⎪=x -2⎝22⎭33, 19. 解:去括号, 得
2x -1122x -=x -4433
2x -1212x -x =-4343 移项, 得
15x =-12 合并同类项, 得121
5
化系数为1, 得x=13. -
x -4
20. 解:把0.2中分子, 分母都乘以5, 得5x-20, x -3
把0.05中的分子, 分母都乘以20, 得20x-60.
即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.
移项得5x-20=-60+20+2.5,
合并同类项, 得-15x=-37.5,
化系数为1, 得x=2.5.
21. 解题思路:
y
(1)已知m=4,代入2+m=my-m得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.
y
(2)把y=4代入2+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程, 解这个方程即可.
y y y
解:(1)把m=4代入2+m=my-m,得 2+4=4y-4.移项, 得 2-4y=-4-4,
716y 合并同类项, 得2=-8,化系数为1, 得y=7. -
y 4
(2)把y=4代入2+m=my-m,得 2+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,
合并同类项, 得2m=2, 化系数为1, 得m=1.
22. 解法一:设王强以6米/秒速度跑了x 米, 那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
x 3000-x +=10⨯6064 根据题意列方程:
去分母, 得2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号, 得2x+9000-3x=7200.
移项, 得2x-3x=7200-9000.
合并同类项, 得-x=-1800.
化系数为1, 得x=1800.
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x 秒, 则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x) 秒.
根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,
去括号, 得6x+2400-4x=3000.
移项, 得6x-4x=3000-2400.
合并同类项, 得2x=600.
化系数为1, 得x=300,6x=6×300=1800.
答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23. 评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x 的差, 方程右边是45与x 的和, 从数的角度考虑, 由于数可以为正, 也可为负, 还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等, 又由方程51-x=45+x的解为正数, 我们又可以这样编制:甲同学有51元钱, 乙同学有45元钱, 应当甲同学给乙同学多少元时, 甲、乙两同学的钱数相等?
解(略)
24. 解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
去括号, 得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
移项合并, 得7x=84.
化系数为1, 得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.
解得7x=77,x=11,则x+3=14.
故小王是七月14日回家的.
25.(1)根据甲班捐款数比乙班多20%,得甲班捐款数为(1+20%)m ;
根据乙班捐款数比甲班的一半多10元,得甲班捐款数为2(m-10).
(2)由于(1+20%)m ,2(m-10)都表示甲班捐款数,便得方程(1+20%)m=2(m-10).
(3)把m=25分别代入方程的左边和右边,得
左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,
因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)m=2(m-10)的解.
这就是说乙班捐款数的确是25元,从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元,而不是35元