5数列知识结构
1、等差、等比数列的基本概念和公式
2、等差数列的性质:
(1)a n =a m +⇒a n -a m =⇒d =;
(2)若m+n=p+q,则 ;
(3)若{a n }成等差数列, 则: ①{ka n }也成等差数列, ②每隔k 项取一项, 新数列也成等差数列;
③依次每k 项之和仍成等差数列.
3、等比数列的性质
(1)a n =a m ⇒q n -m =
(2)若m+n=p+q,则 ,
(3)若{a n }为等比数列, 则①{ka n }也成等比数列; ②每隔k 项取一项, 新数列也成等比数列;
③依次每k 项之和仍成等比数列,依次每k 项之积仍成等比数列;
4、重点题型及解法
一、 证明数列是等差(等比)数列常用定义法;
二、求通项公式:
n =1⎧S 1(1)定义法. (2)公式法: a n =⎨; S -S n ≥2n -1⎩n
(3)累加法. (4)累乘法. (5)构造新数列.
三、求前n 项和的常用方法:
(1)公式法: 例:求和 1+a+a+⋅⋅⋅+a (2)拆项法:例:数列1,2,3
(3)裂项相消法:例:a n =2n 131911,4, 的前n 项和是. 27812,求数列{a n }的前n 项和。 n 2+2n
(4)错位相减法:
数列的通项:知识结构:
n =1⎧S 11、定义法:. 2、公式法:(1)已知{a n }前n 项和S n ,则a n =⎨; S -S n ≥2n -1⎩n
3、累加法:4、累乘法:. 5、构造新数列:
1、定义法公式法
1、已知数列{a n }前n 项和S n =-2n 2+3n +1,则a n =_________.
2、设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1, S n +1=4a n +2(n ∈N *) ,
2、累加法累乘法
1、已知数列{a n }满足a 1=29,a n -a n -1=2n -1(n ≥2) ,求a n
1、已知a 1=1, 则数列{a n }的通项公式a n = 。 ,a n =n (a n +1-a n )
5、构造新数列
1、已知数列满足a 1=1,a n +1+2a n =2,求a n .
1、数列{a n }满足a 1=1, a n =1a n -1+1(n ≥2) ,求数列的通项公式a n . 2
2、已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=a n ,则a n =_______ 3a n +1
2n 数列的前n 项和知识回顾:1、公式法: 例:求和 1+a+a+⋅⋅⋅+a
2、拆项法:例:数列1,2,3
3、裂项相消法:例:a n =131911,4, 的前n 项和是. 27812,求数列{a n }的前n 项和。 n 2+2n
4、错位相减法:
1、数列a n 的前n 项和S n =2n 2-3n +1,则a 4+a 5+a 6+⋅⋅⋅+a 10
2、求通项为a n =2n +2n -1的数列的前n 项和
3、数列1,(1+2),(1+2+22), ,(1+2+22+ +2n -1), 的通项公式a n =n 项和S n =4、{}111++ +=1⨯44⨯7(3n -2) ⨯(3n +1)
5、已知数列{a n }是等差数列,且a 1=2,a 1+a 2+a 3=12,
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)令b n =a n x n (x ∈R ) ,求数列{b n }前n 项和S n 的公式.