八年级数学上几何典型试题及答案

2013-2014学年八年级[上]数学期末试

一．选择题（共10小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）

2．（2011•恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG，△

ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）

3．（2013•贺州）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，

AC=8cm，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（ ）

4．（2010•海南）如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）

6．（2013•十堰）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm，

△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）

二．填空题（共10小题）

11．（2013•资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，

将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，

则△PEB 的周长的最小值是 _________ ． 223

12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，

且CG=CD，DF=DE，则∠E= _________ 度．

13．（2013•枣庄）若

14．（2013•内江）若m ﹣n =6，且m ﹣n=2，则m+n=．

15．（2013•菏泽）分解因式：3a ﹣12ab+12b=

16．（2013•盐城）使分式

17．（2013•南京）使式子1+

18．（2012•茂名）若分式

19．在下列几个均不为零的式子，x ﹣4，x ﹣2x ，x ﹣4x+4，x +2x，x +4x+4中任选两个

都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．

20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 222222222，，则a+b的值为． 的值为零的条件是x= 有意义的x 的取值范围是 的值为0，则a 的值是

_________ ．

三．解答题（共8小题）

21．（2013•遵义）已知实数a 满足a +2a﹣15=0，求

22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a ﹣2b ）﹣，其中a ，b 满2﹣÷的值．

足

．

23．（2007•资阳）设a 1=3﹣1，a 2=5﹣3，…，a n =（2n+1）﹣（2n ﹣1）（n 为大于0的

自然数）．

（1）探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a 1，a 2，…，

a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完

全平方数（不必说明理由）．

24．在△ABC 中，若AD 是∠BAC 的角平分线，点E 和点F 分别在AB 和AC 上，且DE

⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F （如图（1）），则可以得到以下两个结论：

①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．

那么在△ABC 中，仍然有条件“AD 是∠BAC 的角平分线，点E 和点F ，分别在AB 和AC

上”，请探究以下两个问题：

（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE 与DF 是否仍相等？若仍相等，请证明；

否则请举出反例．

（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）

222222

25．（2012•遵义）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C

运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延

长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．

（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；

（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化

请说明理由．

26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形

纸片摆放成如下图的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上．

（1）求证：AB ⊥ED ；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M 在AB 边上

以1单位长度/秒的速度从点A 向点B 运动，运动到点B 时停止．连接CM ，将△ACM 沿

着CM 对折，点A 的对称点为点A ′．

（1）当CM 与AB 垂直时，求点M 运动的时间；

（2）当点A ′落在△ABC 的一边上时，求点M 运动的时间．

28．已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，

且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F ，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= _________ ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=

3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线

段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α的有何数量关系？并给予证明．

2013-2014学年八年级[上]数学期末考试

试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△

ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）

2．（

2011•恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG，△ADG

和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）

3．（2013•贺州）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm，F 是高AD 和BE 的交点，则

BF 的长是（ ）

4．（2010•海南）如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三

角形是（ ）

6．（2013•十堰）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm，

△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）

223

二．填空题（共10小题）

11．（2013•资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，

将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，

则△PEB 的周长的最小值是 1+ ．

12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，

且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．

13．（2013•枣庄）若

，，则a+b的值为

14．（2013•内江）若m ﹣n =6，且m ﹣n=2，则m+n=．

22

15．

（2013•菏泽）分解因式：3a ﹣12ab+12b= ．

222

16．（2013•盐城）使分式

的值为零的条件是x=

17．（2013•南京）使式子1+

有意义的x 的取值范围是

18．（2012•茂名）若分式

的值为0，则a 的值是 3

．

19．在下列几个均不为零的式子，x ﹣4，x ﹣2x ，x ﹣4x+4，x +2x，x +4x+4中任选两个

都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：

22222 ．

20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是

．

三．解答题（共8小题）

21．（2013•遵义）已知实数a 满足a +2a﹣15=0，求

2

﹣÷的值．

22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a ﹣2b ）﹣，其中a ，b 满足．

23．（2007•资阳）设a 1=3﹣1，a 2=5﹣3，…，a n =（2n+1）﹣（2n ﹣1）（n 为大于0的

自然数）．

（1）探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a 1，a 2，…，

a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完

全平方数（不必说明理由）．

222222

24．在△ABC 中，若AD 是∠BAC 的角平分线，点E 和点F 分别在AB 和AC 上，且DE

⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F （如图（1）），则可以得到以下两个结论：

①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．

那么在△ABC 中，仍然有条件“AD 是∠BAC 的角平分线，点E 和点F ，分别在AB 和AC

上”，请探究以下两个问题：

（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE

与DF 是否仍相等？若仍相等，请证明；

否则请举出反例．

（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）

25．（2012•遵义）如图，△

ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C

运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延

长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．

（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；

（2

）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化

请说明理由．

26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形

纸片摆放成如下图的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上．

（1）求证：AB ⊥ED ；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证

明．

27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M 在AB 边上

以1单位长度/秒的速度从点A 向点B 运动，运动到点B 时停止．连接CM ，将△ACM 沿

着CM 对折，点A 的对称点为点A ′．

（1）当CM 与AB 垂直时，求点M 运动的时间；

（2）当点A ′落在△ABC 的一边上时，求点M 运动的时间．

28．已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，

且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F ，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= 120° ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= 90° ；

如图3，若∠ACD=120

°，则∠AFB= 60° ；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=

180°﹣α （用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线

段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α的有何数量关系？并给予证明．