知识点057 完全平方公式几何背景(选择)

1、（2010•乌鲁木齐）有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a 的正方形纸片，

24张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b 的正方形纸

片（ ）

A 、2张 B 、4张

C 、6张 D 、8张

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：由题意知拼成一个大正方形长为a+2b，宽也为a+2b，面积应该等于所有小卡片的面积． 解答：解：∵正方形和长方形的面积为a 、b 、ab ，

∴它的边长为a ，b ，b ．

∴它的边长为（a+2b）的正方形的面积为：

（a+2b）（a+2b）=a+4ab+4b，

2∴还需面积为b 的正方形纸片4张．

故选B ．

点评：此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，考法较新颖．

2、（2010•丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②22222的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）

22222 A 、（m+n）﹣（m ﹣n ）=4mn B 、（m+n）﹣（m +n）=2mn

22222 C 、（m ﹣n ）+2mn=m+n D 、（m+n）（m ﹣n ）=m﹣n

考点：完全平方公式的几何背景。

专题：计算题。

分析：根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积22m +n，即为对角线分别是2m ，2n 的菱形的面积．据此即可解答．

222解答：解：（m+n）﹣（m +n）=2mn．

故选B ．

点评：本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）﹣（m +n）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．

3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数

222和的平方公式：（a+b）=a+2ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）

222

A 、（a+b）（a ﹣b ）=a﹣b 22 222B 、（a ﹣b ）=a﹣2ab+b

C 、a （a+b）=a+ab D 、a （a ﹣b ）=a﹣ab

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．

2解答：解：大正方形的面积=（a ﹣b ），

22还可以表示为a ﹣2ab+b，

222∴（a ﹣b ）=a﹣2ab+b．

故选B ．

点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．

4、已知如图，图中最大的正方形的面积是（ ）

22

A 、a B 、a +b

2222 C 、a +2ab+b D 、a +ab+b

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可． 解答：解：图中的正方形的边长为a+b，

222∴最大的正方形的面积等于=（a+b）=a+2ab+b．

故选C ．

点评：本题利用了完全平方公式求解．

5、如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）

222

A 、（a+b）=a+2ab+b B 、（a ﹣b ）=a﹣2ab+b

2222 C 、a ﹣b =（a+b）（a ﹣b ） D 、（a+b）=（a ﹣b ）+4ab

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．

22解答：解：（a+b）=（a ﹣b ）+4ab．

故选D ．

点评：认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．

6、请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉222222

的公式，这个公式是（ ）

A 、（a+b）（a ﹣b ）=a﹣b B 、（a+b）=a+2ab+b

222222 C 、（a ﹣b ）=a﹣2ab+b D 、（a+b）=a+ab+b

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．

解答：解：由图知，大正方形的边长为a+b，

2∴大正方形的面积为，（a+b），

根据图知，大正方形分为：一个边长为a 的小正方形，一个边长为b 的小正方形， 两个长为b ，宽为a 的长方形，

∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，

222∴（a+b）=a+2ab+b，

故选B ．

点评：此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完全平方式的展开式．

7、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（3）可以用来解释（a+b）﹣（a ﹣b ）=4ab．那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）

2222222

A 、a ﹣b =（a+b）（a ﹣b ） B 、（a ﹣b ）=a﹣2ab+b

22222 C 、（a+b）=a+2ab+b D 、（a ﹣b ）（a+2b）=a+ab﹣b

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：图（3）求的是阴影部分的面积，同样，图（4）正方形的面积用代数式表示即可． 解答：解：图（4）中，

∵S 正方形=a﹣2b （a ﹣b ）﹣b =a﹣2ab+b=（a ﹣b ），

222∴（a ﹣b ）=a﹣2ab+b．

故选B ．

点评：关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可．

28、如果关于x 的二次三项式x ﹣mx+16是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）

A 、8或﹣8 B 、8

C 、﹣8 D 、无法确定

考点：完全平方公式的几何背景。 2222222222

分析：根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．

解答：解：∵x ﹣mx+16是一个完全平方式，

∴﹣mx=±2×4•x，

解得m=±8．

故选A ．

点评：本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

9、如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a ，ab ，b ，则原正方形的边长是（ ）

222

A 、a +b B 、a+b

22 C 、a ﹣b D 、a ﹣b

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．

解答：解：∵a +2ab+b=（a+b），

∴边长为a+b．

故选B ．

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．

10、若长方形的周长为6，面积为1，以此长方形的长与宽为边分别作两个正方形，则此两个正方形的面积之和是（ ）

A 、7 B 、9

C 、5 D 、11

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：设长方形的长是a ，宽是b ，根据题意，得a+b=3，ab=1．再进一步运用完全平方公式

22的变形求得a +b的值．

解答：解：设长方形的长是a ，宽是b ．

根据题意，得a+b=3，ab=1．

222∴a +b=（a+b）﹣2ab=9﹣2=7．

故选A ．

点评：此题考查了完全平方公式在几何题目中的运用，渗透数形结合的思想．

11、某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b ．在研究的过程中，一位同学用这4个长22222 方形摆成了一个大的正方形．如图所示，由

左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）

A 、a +2ab+b=（a+b） B 、4ab=（a+b）﹣（a ﹣b ）

22222 C 、a ﹣2ab+b=（a ﹣b ） D 、（a+b）（a ﹣b ）=a﹣b

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．

解答：解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，

∴（a+b）﹣（a ﹣b ）=4ab，即4ab=（a+b）﹣（a ﹣b ）．

故选B ．

点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

12、如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a ＞b ），则这两个图形能验证的式子是（ ）

222222222

A 、（a+b）﹣（a ﹣b ）=4ab B 、（a +b）﹣（a ﹣b ）=2ab

22222 C 、（a+b）﹣2ab=a+b D 、（a+b）（a ﹣b ）=a﹣b

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：本题从图形的阴影面积着手算起，结果选项B 符合．

222解答：解：前一个图阴影部分的面积：（a +b）﹣（a ﹣b ）=2ab 后一个图形面积：=2ab 22222

故选B ．

点评：本题考查了完全平方公式，从图形的阴影面积得到．很简单．

13、如右图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是（ ）

A 、a +ab+b=（a+b） B 、a +b=（a+b）+2ab

222222 C 、a +2ab+b=（a+b） D 、a +2ab=（a+b）+b

考点：完全平方公式的几何背景。

分析：求出大正方形的边长可得出面积，求出四个分割出来的部分的面积可得出大正方形的面积，从而可得出答案．

解答：解：由题意得：大正方形的面积=（a+b）；

22大正方形的面积=a+2ab+b，

222∴可得：a +2ab+b=（a+b）． 2222222

故选C ．

点评：本题考查完全平方公式的集合背景，难度不大，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．

14、现有纸片：1张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张宽为a 、长为b 的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）

A 、a+b B 、a+2b

C 、2a+b D 、无法确定

考点：完全平方公式的几何背景。

2222分析：此题需先根据题意表示出重新拼出的长方形的面积是a +3ab+2b，再把a +3ab+2b 因

式分解，即可求出该长方形的长．

解答：解：根据题意得：a +3ab+2b=（a+b）（a+2b），

所以可以拼成 （a+2b）（a+b）的长方形，

该长方形的长为a+2b．

故选B ．

点评：本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，要与因式分解相结合．

15、有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为a 、b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（ ）

A 、a+3b B 、3a+b

C 、a+2b D 、2a+b

考点：完全平方公式的几何背景。

专题：计算题。

2分析：1张边长为a 的正方形卡片的面积为a ，6张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为6ab ，

2229张边长为b 的正方形卡片面积为9b ，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积=a+6ab+9b=

2（a+3b），∴大正方形的边长为：a+3b．

22解答：解：由题可知，16张卡片总面积为a +6ab+9b，

222∵a +6ab+9b=（a+3b），

∴新正方形边长为a+3b．

故选A ．

点评：本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．

16、如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x ，y 分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（ ）

22

A 、x+y=7 B 、x ﹣y=2

22 C 、4xy+4=49 D 、x +y=25

考点：完全平方公式的几何背景。

专题：常规题型。

分析：根据大正方形的面积与小正方形的面积的表示，四个矩形的面积的和的两种不同的表示方法列式，然后整理，对各选项分析判断后利用排除法．

解答：解：A 、∵此图案的总面积是49，

2∴（x+y）=49，

∴x+y=7，故本选项正确，不符合题意；

B 、∵小正方形的面积是4，

∴（x ﹣y ）=4，

∴x ﹣y=2，故本选项正确，不符合题意；

C 、根据题得，四个矩形的面积=4xy，

四个矩形的面积=（x+y）﹣（x ﹣y ）=49﹣4，

∴4xy=49﹣4，

即4xy+4=49，故本选项正确，不符合题意；

22D 、∵（x+y）+（x ﹣y ）=49+4，

22∴2（x +y）=53，

22解得x +y=26.5，故本选项错误，符合题意．

故选D ．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示方法列出算式是解题的关键．

17、（2011•玉溪）若x +6x+k是完全平方式，则k=（ ）

A 、9 B 、﹣9

C 、±9 D 、±3

考点：完全平方式。

专题：方程思想。

分析：若x +6x+k是完全平方式，则k 是一次项系数6的一半的平方．

2解答：解：∵x +6x+k是完全平方式，

2222∴（x+3）=x+6x+k，即x +6x+9=x+6x+k

∴k=9．

故选A ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

2218、（2011•连云港）计算（x+2）的结果为x +□x+4，则“□”中的数为（ ）

A 、﹣2 B 、2

C 、﹣4 D 、4

考点：完全平方式。

2222分析：由（x+2）=x+4x+4与计算（x+2）的结果为x +□x+4，根据多项式相等的知识，即可

求得答案．

22解答：解：∵（x+2）=x+4x+4，

∴“□”中的数为4．

故选D ．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心． 22222

19、（2010•南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）

A 、x ﹣8x ﹣16 B 、x +8x+16

22 C 、x ﹣4x ﹣16 D 、x +4x+16

考点：完全平方式。

222分析：根据完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，对各选项分析判断后利用排除法求解．

2解答：解：A 、应为x ﹣8x+16，故A 错误；

2B 、x +8x+16，正确；

2C 、应为x ﹣4x+4，故C 错误；

2D 、应为x +4x+4，故D 错误．

故选B ．

点评：本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．

20、（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（ ）

222 A 、a +ab+b B 、a +2a+2

222 C 、a ﹣2b+b D 、a +2a+1

考点：完全平方式。

222分析：完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪个式子整理后符合即可．

2解答：解：符合的只有a +2a+1．

故选D ．

点评：本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．

221、（2007•益阳）已知4x +4mx+36是完全平方式，则m 的值为（ ）

A 、2 B 、±2

C 、﹣6 D 、±6

考点：完全平方式。

专题：计算题。

分析：这里首末两项是2x 和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和6积的2倍．

22解答：解：∵（2x±6）=4x±24x+36，

∴4mx=±24x，

即4m=±24，

∴m=±6．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

2222、已知x +kxy+64y是一个完全式，则k 的值是（ ）

A 、8 B 、±8

C 、16 D 、±16

考点：完全平方式。

分析：根据完全平方公式的特点求解．

22解答：解：∵64y =（±8y），

∴kxy=2×（±8y）=±16y， 22

∴k=±16．

故选D ．

点评：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）=a±2ab+b．注意k 的值有两个，并且互为相反数．

223、如果x +mx+16是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）

A 、8 B 、﹣8

C 、±8 D 、不能确定

考点：完全平方式。

222分析：完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中

间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故m=±8．

解答：解：由于（x±4）=x±8x+16=x+mx+16，

∴m=±8．

故选C ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

2224、若9x +mxy+16y是一个完全平方式，则m 的值为（ ）

A 、24 B 、﹣12

C 、±12 D 、±24

考点：完全平方式。

分析：这里首末两项是3x 和4y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x 和4y 积的2倍，故m=±24．

222解答：解：由于（3x±4）=9x±24x+16=9x+mx+16，

∴m=±24．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．

2225、若4x +mxy+9y是一个完全平方式，则m=（ ）

A 、6 B 、12

C 、±6 D 、±12

考点：完全平方式。

分析：这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍，故m=±12．

解答：解：加上或减去2x 和3y 积的2倍，

故m=±12．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

226、如果x +mx+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）

A 、3 B 、6

C 、±3 D 、±6

考点：完全平方式。 222222

专题：计算题。

分析：这里首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故m=±6．

22解答：解：∵（x±3）=x±6x+9，

2∴在x +mx+9中，m=±6．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

227、若x +2（m ﹣3）x+16是完全平方式，则m 的值是（ ）

A 、﹣1 B 、7

C 、7或﹣1 D 、5或1

考点：完全平方式。

专题：计算题。

222分析：完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间

一项为加上或减去x 和4积的2倍，故2（m ﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．

22解答：解：∵（x±4）=x±8x+16，

2∴在x +2（m ﹣3）x+16中，2（m ﹣3）=±8，

解得：m=7或﹣1．

故选C ．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

28、下列多项式中是完全平方式的是（ ）

222 A 、2x +4x﹣4 B 、16x ﹣8y +1

2222 C 、9a ﹣12a+4 D 、x y +2xy+y

考点：完全平方式。

22222分析：完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，形如a ±2ab+b的式子要符合完全平方公式的形式

222a ±2ab+b=（a±b）才成立．

2解答：解：符合完全平方公式的只有9a ﹣12a+4．

故选C ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟练掌握完全平方公式．

29、下列各式是完全平方式的是（ ）

A 、x ﹣x+ 2B 、1+x

22 C 、x+xy+1 D 、x +2a﹣1

考点：完全平方式。

222分析：完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果

的平方．

解答：解：A 、x ﹣x+是完全平方式；

B 、缺少中间项±2x，不是完全平方式； 2

C 、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；

D 、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．

故选A ．

点评：本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．

30、如果x +kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）

A 、5 B 、±5

C 、10 D 、±10

考点：完全平方式。

分析：这里首末两项是x 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和5的积的2倍，故k=±2×5=±10．

222解答：解：由于（x±5）=x±10x+25=x+kx+25，

∴k=±10．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

231、小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a ﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，

这一项应是（ ）

2 A 、5b B 、5b

22 C 、25b D 、100b

考点：完全平方式。

分析：根据乘积二倍项找出另一个数，再根据完全平方公式即可确定．

解答：解：∵﹣10ab=2×（﹣5）×b，

22∴最后一项为（﹣5b ）=25b．

故选C ．

222点评：利用了完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b，熟记公式结构特点是求解的关键．

232、小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x +20xy+□，但最后一项不慎被污染

了，这一项应是（ ）

22 A 、5y B 、10y

22 C 、25y D 、100y

考点：完全平方式。

专题：应用题。

分析：根据完全平方式的定义和展开式来求解．

2解答：解：由题意知，4x +20xy+□，为完全平方式，

22∴4x +20xy+□=（2x+5y），

2∴□=25y．

故选C ．

点评：此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．

33、若x ﹣mx+9是完全平方式，则m 的值是（ ）

A 、3 B 、±3

C 、6 D 、±6 22

考点：完全平方式。

分析：这里首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故﹣m=±6，∴m=±6．

解答：解：根据完全平方公式得：加上或减去x 和3的积的2倍，

故﹣m=±6，

∴m=±6．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

234、多项式4x +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可

以是（ ）

A 、4x B 、﹣4x

44 C 、4x D 、﹣4x

考点：完全平方式。

分析：完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，此题为开放性题目．

解答：解：设这个单项式为Q ，

如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4；

224如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x =2•2x，所以Q=4x；

2如果该式只有4x 项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；

4如果加上单项式﹣4x ，它不是完全平方式．

故选D ．

点评：此题为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特点．

235、如果9x +kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）

A 、15 B 、±5

C 、30 D 、±30

考点：完全平方式。

专题：计算题。

分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．

22解答：解：∵（3x±5）=9x±30x+25，

2∴在9x +kx+25中，k=±30．

故选D ．

点评：对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．

236、如果4x ﹣ax+9是一个完全平方式，则a 的值是（ ）

A 、±6 B 、6

C 、12 D 、±12

考点：完全平方式。

专题：计算题。 222

分析：这里首末两项是2x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3的积的2倍，故a=±2×2×3=±12．

解答：解：∵（2x±3）=4x±12x+9=4x﹣ax+9，

∴a=±2×2×3=±12．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

37、如果多项式x +mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为（ ）

A 、4 B 、8

C 、﹣8 D 、±8

考点：完全平方式。

2分析：一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=4，由此来推算一次项的

系数．

22解答：解：∵（x±4）=x±8x+16，

所以m=±2×4=±8．

故选D ．

点评：这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数．

38、下列各式中，运算结果为1﹣2xy +xy 的是（ ）

2222 A 、（﹣1+xy） B 、（﹣1﹣xy ）

222222 C 、（﹣1+xy ） D 、（﹣1﹣x y ）

考点：完全平方式。

222分析：根据完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，找出两数写出即可．

22422222解答：解：1﹣2xy +xy =1﹣2xy +（xy ）=（1﹣xy ）

22=（﹣1+xy）．

故选A ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子．

2239、若4x +kx+25=（2x ﹣5），那么k 的值是（ ）

A 、10 B 、﹣10

C 、20 D 、﹣20

考点：完全平方式。

分析：把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k 的值．

222解答：解：∵4x +kx+25=（2x ﹣5）=4x﹣20x+25，

∴k=﹣20，

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

40、若4a +2abk+16b是完全平方式，那么k 的值是（ ）

A 、16 B 、±16

C 、8 D 、±8 222242222

考点：完全平方式。

分析：这里首末两项是2a 和4b 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a 和4b 的积的2倍，故2abk=±2×2a×4b，求解即可．

解答：解：中间一项为加上或减去2a 和4b 的积的2倍

故2abk=±2×2a×4b

∴k=±8．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

241、若x +（m ﹣3）x+4是完全平方式，则m 的值是（ ）

A 、﹣1 B 、7

C 、4 D 、7或﹣1

考点：完全平方式。

分析：这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍． 解答：解：∵x +（m ﹣3）x+4是完全平方式，

∴m ﹣3=±4，

∴m=7或﹣1．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

242、若x ﹣2mx+16是完全平方式，则m 的值是（ ）

A 、2 B 、±2

C 、4 D 、±4

考点：完全平方式。

分析：首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．

2解答：解：∵x ﹣2mx+16是完全平方式，

∴﹣2m=±8，

∴m=±4．

故选D ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

243、若x +mx+25是完全平方式，则m 的值是（ ）

A 、10或﹣10 C 、﹣10 B 、 2D 、±

考点：完全平方式。

专题：计算题。

分析：这里首末两项是x 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和5积的2倍，故m=±10．

22解答：解：∵（x±5）=x±10x+25，

故选A ．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

44、下列代数式：①a +ab+b；②4a+4a﹣1；③a+2222+ab；④﹣a +12ab﹣36b 中，是完22全平方式的是（ ）

A 、①② B 、③

C 、③④ D 、②④

考点：完全平方式。

专题：计算题。

分析：能利用完全平方公式分解的多项式的特点为：①有三项，②有两个平方项且符号相同，还有一个是积的2倍．

解答：解：①②不是；

③a+

22+ab=（a+），是完全平方式； 22222④﹣a +12ab﹣36b =﹣（a ﹣12ab+36b）=﹣（a ﹣6b ），是完全平方式的相反数．

故选B ．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式．特别注意④不是完全平方式，而只是一个完全平方式的相反数．

245、若x +kx+4是一个完全平方式，则k 为（ ）

A 、4 B 、﹣4

C 、±4 D 、±2

考点：完全平方式。

分析：本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x 和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x 和2乘积的2倍，故k=±4．

解答：解：中间项为加上或减去x 和2乘积的2倍，

故k=±4．

故选B ．

点评：本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析．

2246、已知4x ﹣mxy+9y是关于x ，y 的完全平方式，则m 的值为（ ）

A 、6 B 、±6

C 、12 D 、±12

考点：完全平方式。

专题：计算题。

分析：这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍，故m=±12．

222解答：解：∵（2x±3y）=4x±12xy+9y，

22∴在4x ﹣mxy+9y中，m=±12．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．