一元一次方程复习教案

一次方程（组）复习教学设计

知识目标：

（考点梳理）

1、等式的两个基本性质

A、 如果a=b，那么a±c=b±c。等式两边加（或减去）同一个数（或式子），结果仍是等式。

abB、 如果a=b，那么ac=bc。如果a=b（c≠0）那么＝。等式两边都乘同一个数，或除以cc

同一个不为0的数，结果仍是等式。

2、一元一次方程定义及解法

A定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程。

一般形式 ax+b=0(a≠0),其中a是一次项的系数，b是常数项。

B判断一元一次方程：

方程是整式方程，化为一般形式后只含有一个未知数且未知数的最高次数是1

C解一元一次方程的一般步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

3、一元一次方程的应用

A、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，②设出未知数（注意单位），③根据相等关系列出方程，④解这个方程，⑤检验并写出答案（包括单位名称）. B常用的等量关系

① 数字问题（日历中的方程）②打折问题③行程问题④储蓄问题

4、二元一次方程（组）

A、二元一次方程定义：含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程。

B、二元一次方程组的定义：只含有2个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。 C：二元一次方程组的解法：

解二元一次方程组的基本思路是消元----把“二元”变为“一元”。即有代入和消元法，体现了化归的数学思想。

D、在列方程组解决实际问题时，一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所以方程应满足,方程两边表示的是同类量，同类量的单位要统一，方程两边所表示的数量要相等。在解出方程的解时要验证这个解的实际意义。

教学重点：

一次方程（组）的有关概念；解一元一次方程和二元一次方程组，运用方程解决实际问题。

教学难点：

列一次方程（组）解决实际问题.

教学过程：

1、基础知识巩固：

1-1下列各式，哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？

222①2a+5 ②x+3y=7 ③6-2=4 ④x-2>y ⑤3x-x+2 ⑥-5 ⑦2y+y=0 ⑧2a-3a⑨3a

11ab 23

等式是用“=”表示相等关系的式子，代数式是不含有等号或不等关系的式子 ，而方程则是含有未知数的等式。本题主要考查学生对代数，等式，方程三者之间的联系和区别。 练习：下列哪些是一元一次方程

①2x+3=6 ②x+3y=4 ③2a

1-2 在括号内填空

（1）如果5x-7=8，那么5x=8+( )

（2）如果5x=25，那么x=( )

本题主要是考查等式性质的应用，解这类题的关键是将变形后的等式某一边与原等式的同一边进行比较，找出它们的区别，然后根据等式性质在另一边作相应的变形。

1-3下列方程组中哪些是二元一次方程组，哪些不是，为什么？ 136⑤x33 x3x0.5y03xy0（1） （2）2 y2x12x10

xy12a3b4（3）x2y （4） 4a5b7x3y5

13x99a7b0y（5） （6） 6a8c1242x8y

判断一个方程组是否为二元一次方程组的识别方法有：（1）方程组中一共含有两个未知数；

（2）方程组中每个方程都是二元一次方程。本题中学生比较容易错的是在（6）小题，学生容易把分式方程当成二元一次方程。

x11-4已知是二元一次方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ）

y1

A、1 B、3 C、 -3 D、-1

本题考查的是二元一次方程组解的概念，只需把解代入方程组从而解a的值。

练习：

3x(m3)ym221（1） 已知方程组是二元一次方程组，求m的值。

(m1)x2

3x2axby5（2） 若是二元一次方程组2的解，则a+2b的值为 。 y1axby2

2、解一次方程（组）

2-1解下列一元一次方程

（1）解方程（1）2x－1＝3x＋2 （2）3x13x22x32 2105

本小题主要是考查学生解一元一次方程的能力，特别是（2）小题在去分母，两边同时乘以分母10时，容易把-2这项丢掉，所以我们要特别强调在解方程时，去分母时两边所有的项都记得乘以分母，同时在移项时，学生也容易忘记移项要变号，不理解什么样叫移项，从等式左边移到右边，或右边移到左边。

2-2解下列二元一次方程组

10x3y172x3y7（1） （2） 8x5y163x2y8

解二元一次方程组时代入消元和加减消元法都可以用，要善于观察方程组的特点，灵活的选用适当的方法，从而提高解题的速度。

2xy5练习： 已知 求x-y的值。 x2y6

3、一次方程（组）的应用

3-1、为有效开展阳光体育活动，霞美中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

本题是考试中常考的类型，结合学生实际，比较容易理解，在弄清题中的未知量时，找出题

中的等量关系，从而解题。

3-2国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：

⑪先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；

⑫直接存入一个5年期.

你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?

[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ] 本题主要考查用一元一次方程解决储蓄的问题，了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开始存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少.。

3-3某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售，该公司加工该蔬菜的能力是：每天可以精工4吨或粗加工8吨，现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工？几天粗加工？

本题是二元一次方程组的应用，解决的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，当然此题也可以用一元一次方程来解。

3－4一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为1，也可设为a，需根据题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。

4、中考回顾

xy2,4－1（2012年漳州中考、第4题）二元一次方程组的解是（ ）

2xy1

x0,x1,x1,x2,A． B． C． D． y2.y1.y1.y0.

4－2（2013年漳州中考、第8题）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽。

4－3水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为_______m.

此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题。

4－4（2015•三明中考、8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

2011年到2015年，漳州数学中考出现一次方程（组）考点有12、13、14年，大多以选择或填空的形式出现，其它2年则以一次不等式组或可转化为一元一次方程的分式方程出现，这些都与一次方程为基础，为此个人觉得解一次方程（组）一定要练过关，一次方程（组），一次函数，一次不等式（组），一元二次方程等都相互关系，期待2016中考！