马兰黄土黏性的试验研究与模型分析

第27卷 增1

岩石力学与工程学报 V ol.27 Supp.1

2008年6月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June ， 2008

马兰黄土黏性的试验研究与模型分析

马君伟1，李保雄2，慕青松1，苗天德1

(1. 兰州大学 土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000；2. 中国地震局 兰州地震工程研究院，甘肃 兰州 730000)

摘要：黄土黏性性质研究对认识黄土地区各种地质灾害的发育规律具有重要的意义。通过马兰黄土的直剪试验及对试验结果的分析，提出一种简单实用的方法来测定马兰黄土的黏滞系数。应用等应变直剪仪对马兰黄土原状土样进行剪切松弛试验，运用三参量黏弹性固体模型对试验数据进行分析，以确定马兰黄土的黏滞系数。通过研究，计算出不同含水量情况下马兰黄土的黏滞系数。进一步对试验结果分析表明，当含水量为13%～35%时，马兰黄土的黏性随含水量增加而逐渐增大，随正应力的增加也逐渐增大。 关键词：土力学；马兰黄土；剪切松弛试验；黏滞系数

中图分类号：TU 44 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)增1–3147–06

EXPERIMENTAL STUDY AND MODEL ANALYSIS OF

VISCOSITY OF MALAN LOESS

MA Junwei1，LI Baoxiong2，MU Qingsong1，MIAO Tiande1

(1. School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou ，Gansu 730000，China ； 2. Lanzhou Institute of Seismology，China Earthquake Administration，Lanzhou ，Gansu 730000，China )

Abstract ：It is of great significance to realize the development rule of geological disasters for study of the viscosity of loess. Lots of shear relaxation tests on Malan loess are conducted；and a simple and practical method is introduced to measure the coefficient of viscosity of Malan loess. On the basis of a viscoelastic solid model with three parameters，the coefficient of viscosity is determined by the measured data obtained from the shear relaxation tests by means of the least squares curve-fitting method. The coefficients of viscosity of Malan loess with different water contents are achieved. The results indicate that，when the water content is 13%－35%，the coefficient of viscosity increases with the water content and the normal stress on Malan loess. Key words：soil mechanics；Malan loess；shear relaxation test；coefficient of viscosity

流变性质关注甚少，研究成果[4

～6]

不多，特别是定

1 引 言

黄土属于第四纪松散沉积物，土体固结程度较差。马兰黄土多处于欠固结状态，其黏性在滑坡、泥石流等地质灾害问题和环境工程问题中具有非常关键的作用。以前的学者对马兰黄土的研究主要集中在湿陷性方面[1

收稿日期：2007–01–21；修回日期：2007–06–08

～3]

量研究的相关文献很少，直接影响了对黄土黏性与黄土滑坡之间关系的定量认识，比如在边坡稳定性计算时能明确黄土的黏性系数将会使结果更加精确，同时对有限元计算中黏性系数的确定有一定的帮助[7

～11]

。本文采用室内直剪试验，研究马兰黄土

的应力松弛规律，结合黏弹性力学的三参数模型，确定了马兰黄土的黏滞系数。

，有关文献很多，但对黄土的

作者简介：马君伟(1981–) ，男，2007年于兰州大学土木工程与力学学院工程力学系获硕士学位，主要从事岩土工程勘查、设计，地质灾害勘查、危险性评估、地质灾害防治等方面的研究工作。E-mail ：[email protected]

• 3148 • 岩石力学与工程学报 2008年

2 试验过程

试验采用的马兰黄土样品取自兰州南侧大洪沟巨型古滑坡后壁中部，自下而上土样编号分别为DH –01～DH –06(见图1) ，共采集马兰黄土原状样品6组，每组样品数量为4～5个。

m /程高1 8001 7500 [1**********]5

150

平距/m

图1 马兰黄土原状样品取样位置

Fig.1 Sampling location of undisturbed Malan loess samples

试验采用南京自动化设备厂生产的DJY –4四联等应变直剪仪。试验过程中剪切速率由等应变直剪仪速率控制箱进行调节，其大小为0.10～2.48 mm/min。野外取样的天然含水量为2%～7%，试样含水量则用保湿皿进行调制，将试样分为4组，分别静置在含水量为15%，20%，25%，30%左右的粉砂土中200 h以上，试验前对每个试样的含水量进行复测，得到不同试样含水量的具体值。

试样采用直径为61.8 mm、高20 mm的环刀从含水量调制好的原状样中取样，试样截面面积为30 cm 2，体积为60 cm3。将试样置入剪切盒中，采用快速剪切方法进行，本次试验剪切速率为2 mm/ min 。加载的同时记录剪应力的变化规律，在一定的时间间隔内记录百分表(应力测量表) 读数，当应力表示数达到某一稳定值(相对波动不超过百分表的最小刻度) 时，预示着试样达到峰值强度，此时立刻固定应变并保持恒定，同时记录应力表读数并连续记录至试验终止，即12 h以后。

3 试验结果

本次试验共得到马兰黄土应力松弛试验数据

12组，试验正压力分别采用100，200和300 kPa，

土样含水量为13%～35%，试验结果如表1所示。

表1 马兰黄土试验结果 Table 1 Test results of Malan loess

正应 样品 含水

干重度

力/kPa

编号 量/% /(kN·m －3

)

孔隙比

峰值强度/kPa

应变DH –01

23.46 12.10 1.228 63.010.40100

DH –0316.12 12.73 1.120 77.410.77DH –0316.15 12.73 1.120 79.300.75DH –0633.30 13.52 1.040 56.400.40DH –01

29.82 12.10 1.228 126.020.58200

DH –0225.64 12.71 1.127 130.980.67DH –0317.08 12.73 1.120 147.970.80DH –0316.15 12.73 1.120 154.820.75DH –03

13.95 12.73 1.120 220.660.88300

DH –0314.86 12.73 1.120 219.010.90DH –0126.96 12.10 1.228 188.330.58DH –04

25.37 13.15 1.131 192.58

0.60

表1给出了土样的基本参数和加载的应变量。从每个试样干重度和其对应的取样位置(见图1) 来比较，DH –01～DH –06海拔高度依次升高，黄土干重度却依次增大。经分析得知，各样品取自古滑坡，滑动破坏了原状沉积状态，致使坡顶马兰黄土呈被覆状。各取样位置虽然海拔差别显著，但若从垂直于坡面从外到里计算，则都处于斜向埋深较浅的地方，显然各样品均来自古滑坡的表面风化卸荷区，所以不能体现出干重度随海拔增高而降低的规律。估计只有在远离坡面的平整地层打钻取样，所得黄土样品的干重度才会表现出随海拔增大(埋深减小) 而减小的规律性，因为在这样的环境中，不同海拔(不同埋深) 的黄土在不同的围压下完成固结过程，形成了不同的干重度，海拔越大的黄土埋深越浅，固结围压越小，干重度也就越小。

试样的应变控制加载示意图及剪应力随时间的变化曲线分别见图2和3(其中w 为含水量，σ为正应力) 。从图2，3可以看出，试验中每个试样的剪应力在很短的加载时间内达到顶点，当固定应变 后，剪应力开始下降，起初下降速度很快，一段时间后下降速度减慢，最终趋于平缓。当松弛时间达到600 min后剪应力几乎保持在一个稳定的数值，在随后的10 h内，剪应力松弛量小于总松弛量的10%。

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γ

γ0

o t 1

t

图2 应变控制加载示意图

Fig.2 Sketch of loading controlled by strain

01(w = 23.46%，σ = 100 kPa)

03(w =16.12%，σ =

03(w =16.15%，σ100 kPa) =100 kPa)06(01(w =33.30%，σ =100 kPa)

02(w w = =29.82%25.64%，，σσ =200 kPa)

应=17.08%，σ =200 kPa)03(w 剪

03(w =16.15%，σ =200 kPa)03(w = 13.95%，σ =200 kPa) 50 03(01(w 04(w =w =14.86%

=26.96%，

25.37%，σ =300 kPa)，σ =300 kPa)σ =300 kPa) =

300 kPa)

[***********]00t /min

图3 试样剪应力随时间的变化曲线

Fig.3 Variable curves of samples shear stress with time

4 分析模型与试验数据处理

4.1 三参量固体元件模型

三参数固体[12

～15]

也叫标准线性固体，由一个

Kelvin 模型和一个弹簧串联而成(图4) ，又被称为广义开尔文模型或修正开尔文模型(modified Kelvin model) 。模型的应力τ、应变γ可用元件参量表示为

G 2

τ G 1

τ (r

)

γγ2

1

(r

)

η

图4 三参量固体元件模型 Fig.4 Standard linear solid model

γ=γ1+γ2

⎫τ⎪⎪

1=G 2γ2+ηγ&2⎬ (1)

τγ⎪2=G 11⎪⎭

式中：G 1和G 2为弹簧元件的剪切模量，γ1和γ2为

相应元件的剪应变，η为黏滞系数。由黏弹性理论可知，该模型的本构方程为

τ+p 1τ&=q 0γ+q 1γ&⎫⎪

q ⎬1＞p 1q 0

⎪ (2a)

⎭

其中，

p 1=η(G 1

1+G 2) −⎫q −1⎪⎪0=G 1G 2(G 1+G 2) ⎬ (2b) q =G −1⎪

11η(G 1+G 2) ⎪⎭

式中：p 1为有效松弛时间。

对马兰黄土的松弛试验，只研究三参数广义开尔文模型的应力松弛阶段。设t 1时刻起，应变γ0=

γ(t 1) 固定，令T =t −t 1(T ≥0) 为时间变量。下面采

用Laplace 变换与逆变换求解式(2a)，

导出应力τ随时间T 变化的表达式。用s 表示变换参量，函数f (T )

的Laplace 变换和函数导数f &(T ) 的Laplace 变换分别定义如下：

L [f (T )]=(s ) =∫

+∞ 0

f (T ) e −sT d T (3)

f

(s ) =L [f &(T )]=s (s ) −f (0) (4) 对式(2a)进行Laplace 变换得

+p 1(s −τ0) =q 0+q 1(s −γ0) (5)

式中：τ0为应力松弛起始点的应力值。

在应力松弛阶段应变保持不变，即γ&=0，对其进行Laplace 变换得s −γ0=0，所以式(5)可简化为

+p 1(s −τ0) =q 0=

q 0γ0

s

(6) 变形得

=

q 0γ0s (1+p s ) +p 1τ

01+p (7)

11s

=q ⎛11⎞0γ0⎜⎜−

s +p −1⎟⎟+τ1

⎠

0s p (8) ⎝s

1+−1

1因为L (1) =s −1，L (e aT ) =(s −a ) −1，所以对式(8)再进行Laplace 逆变换可得

τ=q 0γ0+(τ0−q 0γ0) exp(−T /p 1) (9)

由此可见，当T →+∞时，材料逐渐松弛到

τ(∞) =τ∞=q 0γ0，而q 0=G 1G 2(G 1+G 2) −1为材料松

弛到最终的弹性模量G ∞，所以τ(∞) =q 0γ0=G ∞γ0，

故式(9)可写为

τ=τ∞+(τ0−τ∞) exp(−T /p 1) (10)

• 3150 • 岩石力学与工程学报 2008年

式中：τ∞为T →+∞时应力松弛的最终值，T =t −t 1，

p 1为有效松弛时间。由式(10)可得到应力松弛的理论曲线(见图5) ，由图可知，p 1由T =0时松弛曲线的切线和τ∞确定。

τ τ0

τ∞

o

p 0

T

图5 应力松弛理论曲线

Fig.5 Theoretical curve of stress relaxation

如果假设t 1=0时给模型突然施加应变γ0，并保持恒定，即T =t ，则应力松弛的表达式(式(10))可改写为

τ=τ∞+(τ0−τ∞) exp(−t /p 1) (11)

4.2 曲线的拟合与有效松弛时间的求法

如图6所示，以DH –03试样在w =14.86%，

σ=300 kPa时的试验为例，将固定应变的时刻取为

t =0，由测得的试验数据可以看出，在起初很短的时间内应力下降迅速，随后减慢逐渐平缓，直到520

min(约8.7 h)后，应力值为188.56 kPa并趋于稳定，根据实测结果，1 450 min(24.2 h)后应力值为186.2

kPa ，可见在后面的15.5 h内应力变化值仅为2.36 kPa ，故取τ∞为520 min时的应力值与取1 450 min时刻的应力值没有明显差别。每一组数据都有相同的规律。

a P k / τ力应剪0100200

[1**********]0

时间t /min

图6 DH–03试样的实测数据和理论曲线比较(w =

14.86%，σ = 300 kPa)

Fig.6 Comparison of measured data and theoretical curve of

sample DH–03(w = 14.86%，σ = 300 kPa)

由式(11)可知，t 为自变量，τ为因变量，3个待定参数分别为τ0，τ∞和p 1。τ0为开始固定应变时刻的应力值，由试验数据可以得到。对于τ∞，由于从试验上无法得到T →∞时的应力值，这里将τ∞近似地取为由试验测得的一个足够长时间的应力值。而p 1表示有效松弛时间，本文通过对试验曲线的拟合得到不同正压力、含水量和干重度下马兰黄土的p 1值，最后得到应力松弛公式。

由图6可以看出，马兰黄土的松弛规律大体可

以分为两个阶段：第一阶段在固定应变后的3 min左右(不同的试样在不同条件下有一定差别) ，应力下降得非常迅速，几乎为直线下降；随后应力下降逐渐缓慢，将其称为第二阶段。在试验结果处理中还发现，用上述三参数模型求出的应力松弛公式不能够同时准确地描述两个阶段，但对第二阶段，理论曲线与试验曲线能够较好吻合。再加上在试验中难以实现瞬时施加应变并将其固定，第一阶段尚存在一些不稳定因素，试验误差较大，所以只对下降比较缓慢的第二阶段进行理论分析。设第一阶段经历时间为t 0，于是式(11)修改为

τ=τ∞+(τ0−τ∞) exp[−(t −t 0) /p 1] (12)

式(12)中，由于t 0表示第二阶段的起始时间，因此也变为τ第二阶段起始时的应力值。

仍以DH –03试样在w =14.86%，σ=300 kPa的状态为例，实测数据与理论曲线的比较见图6，τ∞取525 min时的188.56 kPa，第二阶段起始点t 0=

2.22 min，拟合得到的应力有效松弛时间p 1=65.03 min ，应力松弛方程为

τ=188. 56+14. 4exp[−(t −2. 22) /65. 03] (13)

其他试样均按上述方法处理，但每个试样第二阶段的起始点t 0取值略有不同，试验结果显示第一阶段几乎为直线下降，持续约3 min，故每个试样 的t 0取3 min左右，具体值略有差异。不同正压力下试样实测数据和理论曲线比较如图7～9所示，最终拟合得到的松弛时间p 1见表2。

4.3 黏滞系数求法

在试验中每个试样的初始加载过程均不超过4

min ，忽略加载过程引起的误差，将加载过程近似看作瞬时加载，于是τ0，γ0容易由试验测得，即为固定应变的瞬间对应的剪应力和剪应变，从而由

G −1

1=τ0γ0得到G 1。同时将τ∞取为较长时间后的应

第27卷 增1 马君伟，等. 马兰黄土黏性的试验研究与模型分析 • 3151 •

a P k / τ力应剪0 [***********]

时间

t /min 图7 σ = 100 kPa时4个试样的实测数据和理论曲线比较Fig.7 Comparison of measured data and theoretical curves of four samples when σ = 100 kPa

a P k / τ力应剪100200时间 [1**********]0

t /min

图8 σ = 200 kPa时4个试样的实测数据和理论曲线比较 Fig.8 Comparison of measured data and theoretical curves of four samples when σ = 200 kPa

a P k / τ力应剪[***********]0

时间

t /min 图9 σ = 300 kPa时4个试样的实测数据和理论曲线比较 Fig.9 Comparison of measured data and theoretical curves of four samples when σ = 300 kPa

力值，由q −10=G ∞=τ∞γ0得到q 0，再由q 0=G 1G 2⋅

(G 1+G 2) −1得到G

2，然后由p 1=η(G 1+G −12) 得到

表2 有效松弛时间p 1及黏滞系数η

拟合结果

Table 2 Fitting results of effective relaxation time p 1

and viscosity η

正应力/kPa

样品编号 含水量/%

p 1 / min

η /(kPa·s)

DH –01

23.46 79.21 317.21 100

DH –03 16.12 71.65 212.05 DH –03

16.15 67.64 256.70 DH –06 33.30 139.19 562.72 DH –01

29.82 115.60 672.42 200

DH –02 25.64 82.60 495.86 DH –03 17.08 58.36 383.17 DH –03 16.15 53.45 417.53 DH –03

13.95 69.30 714.01 300

DH –03 14.86 65.03 682.94 DH –01 26.96 75.95 1 098.44 DH –04

25.37 77.59 994.94

黏滞系数η(p 1由曲线拟合得到，见表2) 。本文12个样品的黏滞系数η计算结果如表2所示。

5 结 论

本文通过简单的直剪试验给出了马兰黄土的黏滞系数。当含水量为13%～35%，正应力为100～

300 kPa时，黏滞系数取值为200～1 100 kPa·s(见表3) 。由试验结果可以得出，影响马兰黄土的黏性流变性质主要有3个因素，即土体的含水量、干重度以及施加的正压力，具体表现为：

(1) 含水量为13%～35%时，同一正压力下的

黄土黏性随含水量增加而增大。原状土的不均匀性会造成一些误差，但总体趋势不变。

(2) 当含水量保持在同一个水平的时候，正压力对黄土黏性的影响很显著，正应力为300 kPa的黄土黏性明显大于200或100 kPa时的黄土黏性，

100 kPa时的黄土黏性最小。如表3所示，当正应力

为300 kPa，含水量为26.96%时，黏滞系数η达到

1 098.44 kPa·s ，而正应力为100 kPa，含水量为33.30%时，黏滞系数η为562.72 kPa·s ，可见马兰黄土的黏性随正应力的增大而增大。

(3) 由于本试验的试样用土是原状土，干重度差别较小，再加上试验简单，存在一定误差，所以关于干重度对黄土黏性的影响尚未得到明确的结

• 3152 • 岩石力学与工程学报 2008年

论，今后将在此方面做进一步的研究工作。

目前，关于黄土黏性的定性研究文献较少，而定量结果几乎未见报道，本文的工作为岩土介质黏性的定量研究进行了一次有意义的尝试。 参考文献(References)：

[1]

邢义川，谢定义，李永红. 非饱和黄土湿陷过程中有效应力变化规律[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23(7)：1 100–1 103.(XING Yichuan ，XIE Dingyi，LI Yonghong. Effective stress and collapse progress of unsaturated loess[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(7)：1 100–1 103.(in Chinese)) [2]

苗天德，王正贵. 考虑微结构失稳的湿陷性黄土变形机制[J]. 中国科学(Ｂ辑) ，1990，(1)：86–96.(MIAO Tiande，WANG Zhenggui. Deformation mechanism of collapsible loess with considering the micro-structure collapsing[J]. Science in China(Series B)，1990，(1)：86–96.(in Chinese)) [3]

陈正汉，许镇鸿，刘祖典. 关于黄土湿陷的若干问题[J]. 土木工程学报，1986，19(3)：86–94.(CHEN Zhenghan，XU Zhenhong，LIU Zudian. Problems of collapsible loess[J]. China Civil Engineering Journal，1986，19(3)：86–94.(in Chinese)) [4]

郭增玉，张朝鹏，夏旺民. 高湿度Q 2黄土的非线性流变本构模型及参数[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19(6)：780–784.(GUO Zengyu ，ZHANG Chaopeng，XIA Wangmin. Nonlinear rheological constitutive models and the parameters of high moisture Q2 loess[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(6)：780–784.(in Chinese)) [5]

袁建新. 土的黏弹塑性本构关系[J]. 岩土工程学报，1982，4(4)：29–44.(YUAN Jianxin. Elastic-visco plastic relations of soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1982，4(4)：29–44.(in Chinese)) [6]

吴燕开，陈红伟，张志征. 饱和黄土的性质与非饱和黄土流变模型[J]. 岩土力学，2004，25(7)：1 143–1 146.(WU Yankai，CHEN Hongwei ，ZHANG Zhizheng. Characteristics of saturated loess and rheological model of unsaturated loess in Xi′an[J]. Rock and Soil Mechanics ，2004，25(7)：1 143–1 146.(in Chinese)) [7]

胡再强，沈珠江，谢定义. 结构性黄土的本构模型[J]. 岩石力学

与工程学报，2005，24(4)：565–569.(HU Zaiqiang，SHEN Zhujiang，

XIE Dingyi. Constitutive model of structural loess[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(4)：565–569. (in Chinese))

[8]

刘祖典. 黄土力学与工程[M]. 西安：陕西科学技术出版社，1997. (LIU Zudian. Mechanics and engineering of loess[M]. Xi′an ：Shaanxi Science and Technology Press，1997.(in Chinese))

[9] 谭晓慧，王建国，刘新荣，等. 边坡稳定的有限元可靠度计算及敏感性分析[J]. 岩石力学与工程学报，2007，26(1)：115–122.(TAN Xiaohui ，WANG Jianguo，LIU Xinrong，et al. Finite element reliability computation and sensitivity analysis of slope stability[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(1)：115–122.(in Chinese))

[10] 徐张建，林在贯，张茂省. 中国黄土与黄土滑坡[J]. 岩石力学与

工程学报，2007，26(7)：1 297–1 312.(XU Jianlin，LIN Zaiguan，ZHANG Maosheng. Loess in China and loess landslides[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(7)：1 297–1 312.(in Chinese))

[11] 邹广电，魏汝龙. 土坡稳定分析普遍极限平衡法数值解的理论及

方法研究[J]. 岩石力学与工程学报，2006，25(2)：363–370.(ZOU Guangdian ，WEI Rulong. Study on theory and method for numerical solution of general limit equilibrium method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(2)：363–370.(in Chinese)) [12] 张鲁渝. 一个用于边坡稳定分析的通用条分法[J]. 岩石力学与工

程学报，2005，24(3)：496–501.(ZHANG Luyu. Generalized limit equilibrium method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(3)：496–501.(in Chinese)) [13] 周光泉，刘孝敏. 黏弹性理论[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，

1996.(ZHOU Guangquan，LIU Xiaomin. Theory of viscoelasticity[M]. Hefei ：University of Science and Technology of China Press，1996.(in Chinese))

[14] 杨挺青，罗文波，徐 平，等. 黏弹性理论与应用[M]. 北京：科

学出版社，2004.(YANG Tingqing，LUO Wenbo，XU Ping，et al. Viscoelastic theory and application[M]. Beijing：Science Press，2004. (in Chinese))

[15] 刘 颖. 黄土的流变性质[M]. 北京：科学出版社，1961：125–

135.(LIU Ying. The rheological characteristic of loess[M]. Beijing：Science Press，1961：125–135.(in Chinese))