工业机器人三维仿真系统的运动学建模
工业机器人三维仿真系统的运动学建模
ＫｉｎｅｍａｔｉｃＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆ３ＤＧｒａｐｈｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｆｏｒＲｏｂｏｔ
杨华田新诚许传俊
摘要：奉文讨论了工业机器人三雏仿真系兢的运动学建模问
题，给出了运动学正解和运动学反解的算法，并运用于仿真
ｃ３ｓ３
Ａ｛
００
００１０
ｓ３ｃ３００
０００ｌ
ｃ４ｓ４００
００—１０
一ｓ４一ｓ４００
００
ａ４
糸统中．证明了算法的可行性。
关键词：运动学模型正解反解三罐图形仿真
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｆｏｒｗａｒｄ
１
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ
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Ｃ６一ｓ６ｓ６
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则手部位姿方程为
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ｌｄｎｅｍａｆｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎ；Ｉｍｃｋｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎ
ａ
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１引言
随着机器人研究的深入和机器人领域的拓展，机器人仿真系统作为机器人设计和研究的安全可嚣、灵活方便的工具．发挥着重要的作用，是机器人研究领域的一项很重要的内容。它涉及到机器人机构学、机器人运动学、机器人零件建模、仿真机器人化和面ｉ句对象的手段，模拟机器人的动态特性，帮助研究人员了解机器人工作空间的形志及极限．揭示机构的合理的运动方案和控制算法．从而解决在机器人设计、制造和运行过程中的问题，避免了直接操作实体可能造成的事故和不必要的损失，成为实用化离线编程技术的重要部分。机器人运动学模型是机器人＝三维图形仿真的基础，我们以一种六自由度关节机器人为例，从运动学正解和运动学反解两方面讨论运动学模型的建立。
兀＝ＡＪＡ２Ａ３Ａ４Ａ５Ａ６＝
ｎ：０ｆ
口＝Ｐ：０
００
则机器人手部位置方程为：
ｉ维实现和机器人运动控制等方面内容。仿真利用计算机可视
Ｐ，＝ｋ６ｃ２３ｃ４ｓ５＋０４一ａ６ｃ５）ｘｓ２３＋ａ２ｃ２］×ｃｌ＋ａ６ｓｌｓ５ｓ４ｐ。＝［ａ６ｃ２３ｃ４ｓ５＋（ａ４一ａ６ｃ５）×ｓ２３＋ａ２ｃ２】×ｓｌ＋ａ６ｃｌｓ５ｓ４（４）ＰＪ＝ａ６ｃ２３ｃ４ｓ５＋（４４—０６ｃ５）ｘｃ２３＋ａ２ｃ２］＋口】
机器人手音【：姿态方程为：
ｎ，＝ｃｌｃ２３（ｃ４ｃ５ｃ６一ｓ４ｓ６）＋ｓｌ（ｓ４ｃ５ｃ６＋ｃ４ｓ６）＋ｃｌｓ２３ｓ５ｓ６ｎ。＝ｓｌｃ２３（ｃ４ｃ５ｃ６一ｓ４ｓ６）一ｃｌ（ｓ４ｃ５ｃ６＋ｃ４ｓ６）＋ｓｌｓ２３ｓ５ｓ６
月：＝ｓ２３（ｃ４ｃ５ｃ６一ｓ４ｓ６）一ｃ２３ｓ５ｓ６
（５）
２运动学正问题
０，＝ｃｌｃ２３（一ｃ４ｃ５ｃ６一ｓ４ｓ６）十ｓｌ（一ｓ４ｃ５ｃ６＋ｃ４ｓ６）＋ｃｌｓ２３ｓ５ｓ６
把此六关节机器人备轴的原点依次称为０１。０２，０３，０４，０５，０６。正向关节求解问题，即给出六十戈节变量０，６＝１，２，…６），求出手部位姿矢卓ｎ，ｏ，ａ和Ｐ。用齐次变换阵Ａｉ描述某局部坐标系相对于前一坐标系的位姿．即Ａ．描述第一杆系相对于固定挫标系的位姿，Ａ。描述第。杆系相对丁．第一杆系的位姿，因此，第
０：＝ｓ２３（～ｃ４ｃ５ｃ６一ｓ４ｓ６）一ｃ２３ｓ５ｓ６
ａ：＝ｃｌｃ２３ｃ４ｓ５＋ｓｌｓ４ｓ５一ｃｌｓ２３ｃ５
。，＝ｓｌｃ２３ｅ４ｓ５一ｃｌｓ４ｓ５一ｓｌｓ２３ｃ５
０。＝ｓｌｃ２３（一ｃ４ｃ５ｃ６～ｓ４ｓ６）一ｅｌ（一ｓ４ｃ５ｃ６＋ｃ４ｓ６）一ｓｌｓ２３ｓ５ｓ６
二杆系相对于固定坐标系的位姿２０Ｔ＝ＡｍＡ
ｎａｖｉｔ—Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ矩阵。
ｃ０，一ｓ０ｒ・Ｃａｊ０
００
Ｊ
其中，Ａ１代表Ｄｅ—
ｊ０Ｊ－ｓ口ｆ
ａｌ・Ｃ０
ｎ：＝ｓ２３ｃ４ｓ５＋ｃ２３ｃ５
Ｃ目ｌ，Ｃ口ｆ
Ｓ盯．０
Ｃ口．ｔ５口，ａｊ・ｓＯ
Ｃ口Ｉ０
ａｆ
式中：“．，ｎ２，ＣＬ３，％分别为第１，２，３，６连杆长度；ｓｌ，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｓ５，ｓ６，ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ４，ｃ５，ｃ６分驯表示
ｌ
ｓｉｎ８１，ｓｉｎ岛，ｓｉｎ０３，ｃｏｓ０】，ＣＯＳ岛，ＣＯＳ０３ｃ２３＝ＣＯＳｌ：岛＋岛）
ｓｉｎ函，ｓｉｎｏｓ，ｓｉｎ嚷，ＣＯＳ＆，ＣＯＳＯｓ，ＣＯＳ醌ｓ２３＝ｓｉｎ（岛＋岛）
式中，ｄ．为沿杆的轴线两个公垂线的距离；０．为垂直于杆件
的轴线的平面内两个公垂线的夹角沌为两个关节轴线凇公垂
线的距离；４为在垂直于咄的平面内的两个关节轴线的夹角。
０
０
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＝
Ｏ
“ｒ０Ｏ
０Ⅱ１
』
一
其中．“为机器人于部接近矢量，ｏ为手部姿态矢星，ｎ为手
ｎ¨ｏ
ｏ
ｏ
““Ｏ
０
１０
｝０
部法向矢量，ｐ用米表示手部位置，其中１９，、ｐ＇、Ｐ，表示在基准参考磷标系中的坐标。各参数定义参看机器八连杆坐标系，如图
电话：０１０－６２５５９４６１，６２５４５２６２（Ｆ“）
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ａｕｔｏｃｏｎｔｒｏｌｃｏｍｃｒｌ
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Ｌ．．—，．．．．．．．，．．．．．．．一——．．。．。。．．．，．．——．．．．—．．．．．．－－．—．————，．—．—Ｊ
万方数据
（１）所示。７、行性。仿真结果如嚣（２）所示。
参考文献
１、蔡自兴机器人学．清华大学出版杜，２０００，９
２、ＳｕｎＺｅｎｇｑｉ．Ｒｏｂｏｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｎｄ
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ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｆｍｈｏｔ
Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
ｏｆ
ｅｏｍｐｕｔｅｒ８ｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ
ＪＦａｃＥｎｇＵｎｉｖｏｆ
Ｔｏｋｙｏ（８），１９８２，３６；６７７－７１ｔ
图１机器人连杆坐标系
３运动学反问题
在实际应用－ｌＩ．机器人抓手存空ｎＵ中的位置有时是用笛卡尔华标定义的。为了将抓手定位刮这一忙置，必颁完成从简卡尔华标到机器八关书坐标的变换．这一挫标变换问题称为运动学反问题。为了僳证模拟系统的通用性，即使模拟系统能适用十并种具有不㈨关竹娄型排列的机器人．戈键在于实现一个通用的运动学反问题求解律法。
给定一个物体．它在苗卡尔空间的位置和姿态必须用６个实数柬表不、设抓手在笛卡尔空间的坐标为ｒｓＲｅ，则它是关节坐标向量ｑ
ｅ
困２三维图形仿真结果
作者简介：杨华，女．１９７８年生，山东大学控制科学与工程学院硕上研究生。研究方向：工业机器人运动控制。Ｔｅｌ：０５３１—
２９５４９５４．ｅ—ｍｍｌ：ｙｈｂ＠１６３
ｅｏｍ，田新诚，男，山东大学控制科学
Ｒｎ的函数：ｒ＝一ｑ）。凶此，运动学反蝴题实际上就是
与工程学院，副教授。丰耍研究方向：训算机控制、机器人学。许传俊．男，山东大学控制科学々下程学院，教授。主要研究方向：计算机控制、数控技术等。
（２６００６１山东济南山东大学控制科学与工程学院）杨华田新诚许传傻联系方式：
Ｃ２晤００６１山东大学南校区控制科学与工程学院１号）杨华
（收稿日期：２００２６．３）
给定ｒｅ计时．求‘组非线性方程组的解ｑＥＲｎ的问题。
为方便系统的编程实现．本系统采用迭代法来求解运动学反州题，其基本思想是：当６自由度机器人处于某一摹本位置时，其关竹欠量设为Ｑ０＝（０ｌｕ，０２０，０ｍ０４０，０５０，０∞）１；假定只
有关节ｚ．（－＝１“２
，６）能够转动，而其它关节轴阎定不变，则手部
位姿７ｌｋ是ｏ．的单变量曲数，用解析法可求出Ｔｅ（鼢与给定的手部目标位姿强之矧的偏差最小时的０。增量△０．，并把０．。＋△０，＝｝），作为新的仞始值０。从第一个关节ｚ。轴到第六个关节轴砘依次进行这样的求解过程．使０。所列席的Ｔｅ（０’０＝Ｔｅ（∞不断趋近Ｔｇ，直军两者的偏差满足给定的精度要求，选代过程才终止，此
踏醒铁鞋无觅处
得来全不费功夫
２０余万嵌入式系统的研发人员，盼望已久的《嵌入
式系统应用精选２００倒》一书，已经面世了，他含盖了数
叫的美Ｈ久量Ｑ＝（岛，０２，０３，０４，Ｏｓ，眈）７；即为所求的反向
解。编程步骠如下：
１）给Ｈ｛机器人机构的连杆参数ｎ，，ｄ，和手部目标何姿Ｔｉ【Ｒ，Ｐ．１，给定议差限８，
２）任意给定一组丈节盘鼍韦ｕ始值（２０＝（岛。‰，‰，‰，‰，‰）。，并置ｋ＝ｌ，ｉ＝ｌ。
３）计算相应的手部方位矩阵和手部位置矢量Ｒ。ｊ～；
４）｝卜算８．ｎ５曲ｃ。６０，若６滞．则转５）；若岛≤８，则认为手部已
达到目标位姿Ｔｚ．达代终止。
５）计算△０，
６）霄新的初值０一△０ｉ斗‰
７）若ｉ＜ｎ，使ｉ＝ｉ＋ｌ，转３），古则，置ｋ＝ｋ＋ｌ，ｉ＝１，转３）。
码相机、洗衣机、电话交换机、精密仪器、智能仪表、机器人应用、三表自动抄、变频器应用、电梯应用、数控机床应用、电力机车应用、变电站综台自动化应用、造纸应
用、水泥生产应用、啤酒生产应用，各种自动化生产过程监控应用和１２Ｃ总线应用、网络应用、多媒体应用、通信
设备应用。同日Ⅱ．本书还含盖了嵌入式实时操作系统应
用、嵌入式系统的优化设计、嵌入式系统抗干扰设计、嵌
４结论
由丁人脑拥有处理视觉信息所需要的高度能力．而图像又足沟通思维最白然的手段，冈此仿真信息的可视化处理成为仿真技术的一项重要内容。机器人图形仿真是将机器人仿真的结果以图形的形式显示出来．从而直观的显示出机器人的运动情况．得到从数据曲线或数据奉身难以分析出来的许多重要信息＝牟文就机｛｛｝｝人仿真系统中的运动学建模问题作了详细的讨论，给出了运动学正解和运动学反解的算法，并运用＿丁实际的仿真系统中，取得了较好的仿真效粜．证明了算法的方便、通用和可
入式系统的接口设计、嵌入式系统的ｉｎｔｅｒｎｅ江连技术、
嵌入式系统的仿真技术、纠错技术、逻辑分析技术等等。
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工业机器人三维仿真系统的运动学建模
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
杨华， 田新诚， 许传俊
250061,山东,济南山东大学控制科学与工程学院微计算机信息(测控仪表自动化)WEIJISUANJI XINXI2002(11)8次
参考文献(3条)
1. 蔡自兴 机器人学 2000
2. Sun Zengqi Robot simulation system and its application 1995(07)
3. Takano M Development of computer simulation system of kinematics of robot 1982(36)
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