6622扇形统计图中各个扇形的圆心角的求法
6621：扇形统计图
丁桃红 濮阳市第五中学 2011年5月20日 初中数学
一、固本溯源
（一）关联性知识
扇形统计图
（二） 关联性诊断
若没有过关，请点击知识点扇形统计图.
（三） 针对性诊断
题型1：
1. 在一个扇形统计图中，有一个扇形的圆心角是90︒，则
此扇形占整个圆的（ ）
（A ）30% （B ）25% （C ）15% （D ）10%
答案：B
12. 在扇形统计图中，若每个扇形刚好是该圆的，则每12
一个扇形的圆心角是（ ）
（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）90︒
答案：A
3、某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确
的是（ ）
A 、该学生捐赠款为0.6a 元
B 、捐赠款所对应的圆心角为240°
C 、捐赠款是购书款的2倍
D 、其他消费占10%
答案：B
题型2：
1. 有关扇形统计图的说法中不正确的是（ ）
A. 每个扇形表示各部分占总数量的百分比
B. 扇形所在的圆半径必须是1个单位
C. 每个扇形的圆心角的度数根据各部分占总数量的百分比来确定
D. 用不同的颜色把每个扇形区别开来
答案：B
2、地球的表面积约为5.1亿千米2，其中，海洋面积比陆地面积多，根据扇
形统计图（图2所示）可得（ ）.
A. 陆地面积约为1.5亿千米2，海洋面积约为3.6亿千米2
B. 陆地面积约为1.47亿千米2，海洋面积约为3.63亿千米
2
C. 陆地面积约为1.53亿千米2，海洋面积约为3.57亿千米2
D. 陆地面积约为3.6亿千米2，海洋面积约为1.5亿千米2
答案：A.
题型3：
1、九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况
（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班
总人数的 ，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活
动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是多少度．
答案：
解：根据题意可知，参加读书活动的18人，参加科技活动的
1有54× =9人，参加艺术活动的9+3=12人，参加体育活动的有6
554-18-9-12=15人，所以参加体育活动人数占总数的比例是 ，则18
5在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 ×360°18
=100°．
2、
（1）借助计算器，计算各个月在去年上半年降水总量的百分比；
（2）借助计算器，计算各个月对应的扇形圆心角的度数（精确到10）；
答案：
解：（1）总降水量=22+18+29+42+43+50=204(mm ) ，所以各月的降水量
占总降水量的百分比分别为：
一月：22÷204=
0.1078=10.78%；二月：18÷204=0.088=8.8%；
三月：29÷204=0.1422=14.22%；四月：42÷204=0.2059=20.59%；
五月：43÷204=0.2108=21.08%；六月：50÷204=0.2451=24.51%.
（2）表示各月降水量的扇形的圆心角的度数.
一月：3600⨯10.78%=390；
二月：3600⨯8.8%=320；
三月：3600⨯14.22%=510；
四月：3600⨯20.59%=740；
五月：3600⨯21.08%=760；
六月：3600⨯24.51%=880.
3、某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种．如图
是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．
（1）求步行的人数；
（2）求乘车的人数；
（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数
答案：
解：（1）步行的人数为600×30%=180（人）；
（2）乘车的人数为600×（1-30%-45%）=150（人）；
（3）表示乘车人数的扇形的圆心角度数为360°×（1-30%-45%）=90°．
二、知识点认知
（一） 知识讲解：
见视频
（二）点拨指导：
【重点】
知道扇形统计图的特点，看懂扇形统计图，学会计算扇形统计图中的数据。
【难点】
能够制作简单的扇形统计图。能够从扇形统计图中尽可能多地获得信
息。利用数据做出分析
【关键点】
计算各扇形圆心角的度数
【易错点】
1、用扇形统计图表示数据时，所有的各部分占总体的百分比之和不等于1
2．在扇形统计图中得到各部分或总体的具体数目。
（三） 知识清单：
1. 由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
2. 扇形面积的大小反映了部分占总体的百分比的大小.
3. 扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度
数与3600的比. 扇形统计图中，各部分所占的百分比之和为1.
4. 每个扇形圆心角的度数=3600⨯该部分占总体的百分比.
5. 扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比，一般不能直接从图中得
到具体的数量
.
（四）解题示范：
例: 阳光小学一、二、三年级的人数比为3：4：5，试将一年级、二年级、
三年级的人数制成一个扇形统计图.
分析：依据一年级、二年级、三年级学生人数的比
为3：4：5，可以求出一年级、二年级、三年级的学生
占三个年级总人数的百分比，依据这个百分比可求出扇
形统计图中表示一年级、二年级、三年级学生人数的扇
形的圆心角度数. 解：一年级学生占三个年级学生的百分比为：
33==25%；二年级学生占三个年级学生的百分3+4+512
44=≈33%；三年级学生占三个年级学生的百分比为：比为：3+4+512
55=≈42%. 表示一年级学生的扇形的圆心角度数为3600⨯25%=900；表3+4+512
4示二年级学生的扇形的圆心角度数为3600⨯=1200；表示三年级学生的扇形的12
5圆心角度数为3600⨯=1500. 12
制作的扇形统计图如图4所示.
（五）巩固训练：
题型1：
1、0的圆心角表示总体的40%，600的圆心角表示
总体的 分之一.
答案：144，六. 题型2：
1、若一个扇形的面积是相应圆的面积的1，则该扇形的圆心角为（ ） 4
A. 1500 B.1200 C.900 D.600
答案：C
2、如图是某企业6月份各项支出金额占该月总支出金额的
比例情况统计图，该月总支出金额为40万元．7月份由于原料
提价需增加1万元支出，如果在总支出金额不变的情况下，压
缩管理支出，那么7
月份绘制的统计图中，管理支出所占区域
的扇形圆心角度数为（ ）
A 、25° B 、27° C 、30° D 、36°
答案：B
题型3：
1、某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，图5是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560
人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，
不正确的是（ ）, 为什么？ ．．．
A. 被调查的学生有60人
B ．被调查的学生中，步行的有27人
C. 估计全校骑车上学的学生有1152人
D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为540
解：不正确的是C.
因为被调查的学生中骑车的占35%，且有21人，所以被调查的学生共有21=60（人），从而（A ）正确；又被调查的学生中，步行的占35%
1-35%-15%-5%=45%，所以步行的有60⨯45%=27（人），从而(B)正确；因为扇形图中，各个小扇形所占总体的多少正好等于它们所对应的圆心角度数与3600的比值，所以乘车部分所对应的圆心角为15%⨯3600=540，从而(D)正确. 因此不正确的是C. 事实上，全校骑车上学的学生约有
2560⨯35%=896（人），而非1152人. 21⨯2560=896（人）或60
2、某学校对图书馆数、理、化三科书籍的藏书量进行
统计，如图，请制作出相应的扇形统计图，并求出表示化学
的扇形的圆心角．
答案：
解：藏书的总数=1000+3000+2000=6000本，
化学：1000÷6000=17%，相应圆心角的度数=1000÷6000×360°=60°， 数学：3000÷6000=50%，相应圆心角的度数=0.5×360°=180°，
物理：2000÷6000=33%，相应圆心角的度数=2000÷6000×360°=120°， 如图：
3、下表是某中学七年级（4）班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果，请你按照要求用扇形统计图表示该调查结果．
（1）计算各类人数所占百分比及各个扇形圆心角的度数，并填入下表：
（2）制作扇形统计图，标上相应的类及百分比，并写上统计图的名称． 答案：
解：（1）人员总数=27+18+15=60人
主动倒水：27÷60=45%，相应圆心角的度数=0.45×360°=162°， 偶尔倒水：18÷60=30%，相应圆心角的度数=0.30×360°=108°， 不倒水：15÷60=25%，相应圆心角的度数=0.25×360°=90°；
（2）如图：
三、再次诊断
题型1：
1、果园里种有苹果树、桃树、梨树，其中苹果树占40%，梨树占35%，如果桃树有80棵，那么苹果树有 棵.
答案：128.
题型2：
1、图3是反映某市目前水资源结构的扇形统计图，请根据
图中圆心角的大小计算出在总供水中，黄河水所占的百分比，
它是（ ）.
A. 64% B.60% C.54% D.74%
答案：A.
题型3：
1、如图7，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是600，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的百分之几？
答案： 3601=， 解：踢毽占的比例为03606
11打篮球占的比例为⨯2=， 63
11参加“其他”活动的人数占总人数的比例为1---30%=20%.
63