基于MATLAB的离合器碟形弹簧的优化设计与计算机仿真

第34卷第6期　　　　　　　　　　　　　　　拖拉机与农用运输车　　　　　　　　　　　　　　　　Vol . 34No . 62007年12月　　　　　　　　　　　　　　　Tract or

&Far m Trans porter 　　　　　　　　　　　　　　　　Dec . , 2007

基于MAT LAB 的离合器碟形弹簧的优化设计与计算机仿真

姜　平

(合肥工业大学机械与汽车工程学院, 合肥　230009)

摘要:建立了拖拉机离合器的碟型弹簧优化设计的数学模型、目标函数和约束条件, 并用MAT LAB 优化软件对一种碟形弹簧进行了优化设计。所得结果表明利用MAT LAB 工具箱进行优化, 比其它方法简便可靠、速度快, 对现实有很好的指导意义。

关键词:碟型弹簧; 优化; 数学模型

中图分类号:U463. 211　　　　　文献标识码:A 　　　　　文章编号:1006-0006(2007) 06-0049-01

Op tim ized Design and Simulative Calculati on

for Belleville Sp rings of J IAN G P (School of Mechanical and Aut China )

s functi on and constraining functi on for op ti m al design of

belleville s tract and uses MAT LAB t o op ti m ize a Belleville s p ring . The result shows that the method with MAT LAB t is si m p le, reliable and efficient than other methods .

Key wo rd s:Belleville s p ring; Op ti m izati on; Mathe matical model

　　碟形弹簧具有轴向尺寸小、承载能力大、变刚度和非线性的变形特性, 广泛应用于车辆离合器中。由于碟形弹簧参数很多, 常规设计很难达到设计要求。因此研究离合器的碟型弹簧的计算机辅助设计很重要。本文运用MAT LAB 先进软件对拖拉机离合器的碟型弹簧进行了优化设计。

μ———泊松比

D ———碟簧外直径, mm f ———摩擦系数

T e ———发动机最大输出转矩, N ・m R c ———摩擦片平均摩擦半径, mm d ———碟簧内直径, mm

1　建立数学模型

1. 1　设计变量

X =(H, h, λ, R, r ) =(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5)

1. 3　建立约束条件

1) 碟片自由高度与内圆半径的关系。

x 1-(R -r ) tan (π/18) ≤0(R -r ) tan (π/36) -x 1≤0

(2)

式中　H ———碟簧内截锥高度, mm

h ———簧片厚度, mm

(3)

λ———工作载荷作用下的变形, mm

R ———碟簧外半径, mm r ———碟簧内半径, mm

2) 碟簧内圆周上缘的最大应力应满一定的要求。

2

) D 2A ]}{c 1[x 1-0. 5(x 3+Z c Δs ) ]{4E (x 3+Z c Δs ) /[(1-μ

+c 2x 2}-[σ]≤0

(4)

1. 2　建立目标函数[1]

式中　c 1={[(m -1) /ln m ]-1}[m/(m -1) ]2A

c 2=[(m -1) /2][m/(m -1) ]2A

[σ]———碟簧内圆周上缘的最大许用应力, N /mm2

为了保证拖拉机离合器储备系数的稳定及离合器的良好性能, 将离合器摩擦片磨损前后碟簧工作载荷的变化量|p a -p b |最小为优化目标。

2

) D 2A ][(x 1m in f (x ) =|4Ex 2(x 3-Z c Δs ) /[(1-μ

3) 弹簧的高度比应有一定的要求。

2x 2-x 1≤0

(1)

x 1-x 2≤0

(5) (6)

-x 3+Z c Δs ) (x 1-0. 5x 3+0. 5Z c Δs ) +x 22]-p b |

式中　A =

2

m 2πln m

4) 弹簧变形量应符合一定要求。

x 3-x 1≤0

x 1-3

21/3-2x 2/3-x 3≤0

(7) (8)

m =D /d =R /r

p b ———离合器接合时碟簧工作载荷, N p b =βT e /(fR c Z c )

5) 离合器彻底分离时, 碟簧工作点应靠近最小载荷, 以减少踏板力。

x 3+Z c Δs -x 1-3

21/3-2x 2/3-e ≤0

β———离合器储备系数

Z c ———摩擦面总工作面数

(9)

6) 碟形载荷和变形有一定等式约束条件。

2

) D 2A ]}[(x 1-x 3) (x 1-0. 5x 3) +x 2{4Ex 2x 3/[(1-μ2]

Δs ———摩擦片的最大磨损量, mm

E ———弹性模量, N /mm2

-p b =0(10)

(下转第51页)

・49・

收稿日期:2007-02-09

郭术义等:基于ADAMS

的齿轮传动系统可靠性研究

为利用ADAMS 软件的齿轮虚拟装配后虚拟造型。图3为ADAMS

软件完成的齿轮啮合运动虚拟仿真结果。

据普遍高于试验得到的数据, 即齿轮通过预测的寿命值普遍偏高。究其原因, 主要是由于在齿轮虚拟样机进行虚拟仿真分析时完全忽略了真实物理齿轮的表面粗糙度、齿轮的加工质量、加工误差、齿轮啮合间距误差以及齿轮加工以及齿面淬火引起的应力等因素的影响。

表2　齿轮可靠性试验数据

Ta b . 2Exp e ri m e n ta lD a ta o f Ge a r R e li a b ility

应力水平/MPa 寿命/(N ×106)

314. 27

0. 187

0. 230

0. 240

0. 314

0. 331

图2　ADAM S 中斜齿轮的传动虚拟造型

F i g . 2He li ca l Gea r V irtua lMo de li ng i n ADAM

S

3　结论

1) 利用Pr o /Engineer完成齿轮虚拟样机的三维造型, 利用ADAMS 软件可以完成齿轮虚拟样机的虚拟装配, 模拟多种工况条件

下齿轮啮合运动学、动力学分析。

2) , 历经很

长的时间, ADAMS 3) , 。

图3　F i g . ti o n l f He li r

4) 不同材料的齿轮可靠性试验, 虚拟样机仿真工作只需调整ADAMS 软件的参数即可, 不必准备真实齿轮样本。

2. 2　ADAMS , 得到了齿轮传

因此, ADAMS 软件在齿轮可靠性的应用为齿轮可靠性研究提供重要的参考价值, 也为复杂机械系统的可靠性研究提供了一种新的思路, 在实际工程中有切实的意义。参考文献:

[1]　李和. 齿轮弯曲疲劳的可靠性试验研究[D].北京:北京科技大学, 1990. [2]　郭毅之. 小字样复杂机械系统可靠性研究[D].山东:山东大学机械工程

动的应力-时间(F -t ) 曲线。将该曲线输入到软件ANSYS 中, 利用该软件的有限元分析功能, 进行实际工况下齿轮应力-应变分析, 确定出多级应力水平下的齿轮应力循环特性, 得到可靠性-应力-寿命曲线, 记为R -S -N , 也记为P -S -N 曲线, 确定出齿轮的寿命。根据

R -S -N 的关系, 把上述计算的寿命数据和试验数据换算到同一应力

水平下。以42Cr M o 材料的齿轮(齿面淬火) 为例, 齿轮虚拟样机的弯曲疲劳虚拟可靠性计算数据[2]如表1所示。

表1　齿轮虚拟样机可靠性计算数据

Ta b . 1R e li a b ility D a ta o f Ge a r V irtua l P r o t o typ e

应力水平/MPa 寿命/(N ×106)

314. 270. 1660. 2300. 3740. 550

学院, 2002.

[3]　陈举华, 张丽丽, 张洪才. 复杂机电系统全寿命设计研究[J ].佳木斯大

学学报(自然科学版) , 2004, 22(4) :459～464.

0. 604

(编辑　郭聚臣)

　　表2的数据[3]是42Cr M o 材料的齿轮通过电磁谐振疲劳试验机测得的数据。对比表1与表2的数据, 发现:虚拟样机计算出来的数

作者简介:郭术义(1971-) , 男, 山东济南人, 博士, 主要从事机械系统可靠性研究。

(上接第49页)

　　因此拖拉机离合器碟形弹簧的优化设计是含有8个不等式约束、1个等式约束的5维变量的非线性规划问题。

　　利用MAT LAB, 经过459次迭代后, 得到如下优化结果:

H =6. 7799mm; h =2. 784mm; λ=4. 6459mm; R =139. 3205

2　MAT LAB 算例

本文利用MAT LAB 6. 5优化工具箱中的优化函数对上述数学模型进行求解[2]。先在工作目录下分别编制目标函数文件fun . h 和约束函数文件con . h, 在命令窗口输入优化变量的初始值和上下限, 调用优化函数f m incon () 进行优化。[x, f_opt, c, d ]=f m incon (′fun ′, x0,

A, B, Ae, Be, lb, ub, ′con ′, OPT ) ; x, f_opt, kk =d . funcCount, 给定初值

x 0, 求解fun 函数的最小值, opt 为控制选项。lb 和ub 分别为设计变

mm; r =73. 841mm 。

3　结论

优化后离合器工作压紧力变化比优化前降低了6%, 优化后的目标函数很小, 表明弹簧磨损前后工作压紧力变化小。用MAT LAB 工具箱求解约束非线性优化问题, 比一般的复合形法收敛速度快, 具有较好的稳定性和可靠性。参考文献:

[1]　邵忍平, 刘丽春, 黄欣娜. 拖拉机离合器碟形弹簧优化设计[J ].机械科

量x 的下界和上界, 使得lb

某拖拉机离合器及原碟簧设计参数:发动机最大功率P e =25725

W , f =0. 25, Z c =2, Δs =1mm, [σ]=1. 4×103N /mm2, μ=0. 3, β=1. 7, E =2. 06×10N /mm, ε=0. 2, m =2, H =8mm; h =3mm; λ=5mm, R =140mm, r =60mm 。

5

2

学与技术, 1996(2) :227～229.

[2]　薛定宇, 陈阳泉. 基于MAT LAB /Sim ulink 的系统仿真技术与应用[M].

北京:清华大学出版社, 2002.

(编辑　姜洪君)

作者简介:姜平(1974-) , 女, 山东烟台人, 讲师, 硕士。

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