第2章整式的基本性质
2.1生活中的正数和负数
周次 课时 主备人 时间
【学习目标】1、借助生活中的实例理解正数、负数的意义。
2 、能判断正数与负数,会将有理数分类。
3、能用正、负数来表示生活中具有相反意义的量。
【学习重点】理解有理数、正数、负数的意义。 【学习难点】理解负数的意义 【学习过程】 一、学前准备
1、预习疑难摘要: 2、说出具有相反意义的量:
向东和 ; 和零下;收入和 ;升高和 ; 和卖出. 3、你会读温度计吗?
---5
4、怎样表示加10分和扣10分呢?
二、探究活动 (一)自主学习
仔细阅读教材第26~第27完成下列问题:
比0高的分数与比0低的分数”,“零上温度与零下温度”,“盈利额与亏损额”都是具有 意义的量,我们能否用带“+”、“—”号的数来区分。 例:零上20℃可记为+20℃;则零下5℃可记为 。
盈利43万元记为+43万元;亏损5万元可记为 万元。 比赛中,如果加10分记为+10分,则扣20分记为 分。 归纳总结:5,1.2,1
31
,43,„„这样的数叫正数,它们都比0大. 4 2
1
在正数前加“—”号的数叫负数;如-5,-1.2,–0.7,–„„
2
0既不是正数,也不是负数。
注:为了突出数的符号,可以在正数前加上“+”号,如+5,+1.2,+„„
意义。 ②我们发现,在同一问题中,可分别用正数、负数来表示的量具有
(二)合作交流:
(1)仓库运进面粉7.5吨,记作+7.5吨,则运出3.8吨可记为 。
(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转5圈,那么沿顺时针转12圈可记为 。
(3)一只乒乓球质量超过标准质量0.02克,记为+0.02克,那么-0.03克表示 。
(4)东西为两个相反方向,如果-4米表示向西运动4米,则+2米表示 。
三、巩固练习:
A 组:下列各数中,那些是正数,那些是负数?
+6, –21, 54, 0,
22
, –3.14, 0.01, –999. 7
正数: 负数: . B 组:把下列各数填在相应的括号里: -7,
31 1 ,2003,0,-,+8.4,-5%,-0.0103,-0. 253
整数集合:
„„
„„ 非负整数集合:„„负分数集合:„„ 有理数集合:„„
注:整数和分数统称有理数。
四、反思拓展
1、关于0的意义:零不仅表示没有;它还是个特定的数,既不是正数,也不是负数。 2、“正”、“负”表示的是一对具有 意义的量。 3、
五、达标检测:
1、如果水面上升5米记为+5米,则下降2米记为 米。
2、比海平面高8848米的高度记为+8848米,则-11034米表示 。 3、假设体重减少为正,则小明体重减少1.6㎏记为 ,小刚体重增2㎏,记为 ,小红体重无变化记为 。 4、下列说法正确的是( )
A 、零是正数 B、零是负数 C、零仅表示没有 D、零不是正数,也不是负数 5、下列说法正确的是( )
A 、整数包括正数和负数 B、有理数包括正有理数和负有理数 C 、负整数是整数也是有理数 D、有理数就是分数
6、一种商品标准价格为120元,随季节变化,价格可浮动±10% ①±10%含义是什么?
②计算商品最高价格与最低价格
③以标准价为基准,超过记为“+”,低于记为“—”,那么该商品的浮运价格可怎样表示?
六、自我评价
七、布置作业
2.2数轴(第一课时)
周次 课时 主备人 时间
【学习目标】1、理解数轴的意义,弄清数轴的三要素,能正确地画出数轴。
2、会由数轴上的已知点,说出它所表示的数;能将有理数用数轴上的点表示出来。
【学习重点】能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。 【学习难点】数轴的引入,数轴的画法. 【学习过程】 一、学前准备:
1、 我们经常见温度计,你们会读吗?
2、根据已有的生活经验,请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?
3、我们看到温度计上有好多数:正整数、负整数、零,而这些数都是有理数. 那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢? 二、探究活动
(一)自主学习
仔细阅读教材第29页~第30页,完成下列问题
1.思考:直线上的点能表示负数吗?如‐10,‐2等
2.观察温度计,在温度计上找出‐10℃ ,‐2℃的位置,感受一下 3.动手做一做:画数轴
①画一条水平直线,并在直线上任取一点表示0,称为原点。
②把从原点向右的方向规定为正方向,用箭头表示,向左的方向规定为负方向。 ③取适当长度为单位长度,在直线上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示为1、2、3、„„,从原点向左每隔一个单位长度取一点,表示为 ‐1、‐2、‐3、„„ 4.小结:
像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
(二)合作交流
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: 2, -1.5 , 0, 3.5, -4
注意:建立了数轴,有理数就可以用数轴上的点表示了。 三、巩固练习 1、看谁最细心
图中的各图是不是数轴?为什么?各需要补充什么才是数轴?
四、课堂小结 想一想:
1. 表示正数的点在原点的哪一边?表示负数的点呢?表示0的点呢?
2. 是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢?
3、你能描述一下数轴吗?
五、 达标检测:
1. 你能在数轴上找出与‐1点距离为1个单位长度的点吗?试一试看谁找的又快又对. 2. 数轴上,-3的点在原点_____侧,距原点的距离是______,-4的点在原点____侧,距原点
的距离是______,所以表示‐4的点位于‐3点的______侧。 3. 一个点从数轴上表示2的点出发,向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度,最后到达的终点表示_________数
六、自我评价
七、布置作业
2.2数轴(第二课时)
周次 课时 主备人 时间
【学习目标】1、能将有理数用数轴上的点表示出来。
2、会用数轴比较有理数的大小。
【学习重点】用数轴比较有理数的大小。 【学习难点】用数轴比较负分数的大小。 【学习过程】 一、学前准备
1、解读教材P 31当天的最低气温分别是 。
2、将这些气温按从低到高的顺序排列为 。 3、在数轴上,分别标出-2、0、-6、7、10 4、在数轴上点A 表示的数是‐2,那么与点A 相距4个单位长度的点表示的数是什么? 和 3
它与 比较,大小如何?
2
二、探究活动 (一)自主学习
观察数轴:1、表示这些数的点在数轴上的排列有什么规律?
24-5-4-3-2-1
2、你能利用数轴比较有理数的大小吗?
总结:在数轴上,右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。 正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数。 (二)合作交流 典例解析:
比较下列各组数的大小,并用<把它们连接起来。 (1)3、-5、0 (2)-1.5、0、-4、1.2、
三、巩固练习:
A组:比较下列各组数的大小:
(1)‐7与4
(2)0与3
(3)‐1与0.01
(4) ‐3,0,1.5
B组:利用数轴比较‐3.5与‐1.5的大小
四、归纳小结:
数轴上的点从左到右的顺序,就是它表示的数从小到大的顺序。
五、达标检测:1. 如图:指出下列数轴上各点表示的数,并按从小到大的顺序用“
24-5-4-3-2-1
2、比较下列各组中数的大小 (1)-1.5, -0.5 (2) 0 -2.1 , 1.5 (3)
11与- 23
3、如图有理数a 、b 、c 在数轴上分别用点A 、B 、C 表示则:
(1)a 0,b 0,c 0( 用﹤、﹥或=,填空) (2)将a 、b 、c 按从小到大的顺序用﹤连接,
六、自我评价
七、布置作业
2. 3相反数与绝对值
周次 课时 主备人 时间
【学习目标】1、理解相反数 的概念及在数轴上的位置特征。
2、借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。 3、会利用绝对值比较两个数的大小。
【学习重点】相反数的概念,在数轴上表示绝对值的意义,及两个负数的大小比较。 【学习难点】绝对值的意义,及两个负数的大小比较。 【学习过程】 一、学前准备
1.预习疑难摘要: 2. 3的倒数是 ,-
1
的倒数 ,0 倒数。 2
3.作一数轴表示:2与-2;与;5与-5并观察每对数位置特征。
二、探究活动 (一)自主学习
1、观察所作数轴:观察2与-2;;5与-5它们的共同特征:都是只有 不同的两
相反数,2是-2的相反数,-2是2的相反数,或者说2个数。我们称其中一个是另一个的
与-2互为相反数。例如:9是 相反数,7的相反数是 ;-2.4与-
1
的相反数分2
制是 。
规定0的相反数就是0。
2、在数轴上,表示2与-2;5与-5的点分别在什么位置?它们到原点的距离各是多少? 这里我们将数轴上,表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。 于是有:2的绝对值是2,记作︱2︱=2;-3的绝对值3,记作︱-3︱=3, +3的绝对值是 ;记作 ;的绝对值 ,记作 。
;︱+7.8︱= ︱0︱= ;︱-7.8︱=
3、 再观察数轴,思考:相反数的绝对值有何关系?正数、负数、0的绝对值与它本身有何
关系?
归纳:①互为相反的两个数绝对值 。 ② 正数的绝对值是 负数的绝对值是 ;0的绝对值是
例如:︱+3︱= ;︱-3︱= ;︱
11︱= ;︱-︱=
22
︱5︱= ;︱-7.8︱= ;︱0︱= .
4、你会比较-1、-3的大小吗?它们的绝对值大小有什么关系?
归纳:两个负数,绝对值 反而小。
(二)合作交流 利用上面的结论比较-
34
与-的大小 45
三、巩固练习、
1、下面的两个数中互为相反数的是 ( )
A 、和 0.2 B、 和-0.333 C 和 -2.25 D、5和-(-5)
2、化简:-(+3)= (+3的相反数是-3) -(-4)= (-4的相反数等于+4)
-(+4)= +(-9)= -(-6)= +(+7)= 四、反思拓展
1、相反数等于本身的数有 ,相反数大于本身的数是 。 2、绝对值最小的数是 。绝对值等于本身的数是 。
3、无论正数、负数、0,它们的绝对值一定不会是 ,即一个数的绝对值总是一个非负数。用式子表示为:︱a ︱≥0
五、小结反思
这节课我学会了: ; 我的困惑: 。
六、达标检测
1、+1.3的相反数 ;-3的相反数 。
2、在数轴上表示6的点在原点的 旁,并且到原点的距离为 个单位;︱6︱
= 。到原点的距离为 6 个单位的点所表示的数
3、判断:A 、正数和负数互为相反数( ),B 、0.25与-
12
1
互为相反数( ), 4
C 、一个正数的相反数是一个负数( ),D 、0没有相反数( )。
4、已知︱a ︱= a,下列说法正确的( )
A 、a >0 B、a <0 C、a ≥0 D、a ≤0
5、化简:-(+4) -(+8)= -(-9)= +(+8.07)= 6、如果a=-13,则-a= ;如果a=5.4,则-a= 。 如果-x=-6;则x= 。如-x=-9,则x= 。 7、比较大小:①-1与-5;②七、自我评价
八、布置作业
91与-
3 4