函数的四则运算
函数的四则运算
函数的四则运算：设A ，B 是非空数集，且A ∩B ≠
f 有两个函数f ：A →R ，g ：
分别定义为： B →R ，函数f 与g 的和f ＋g ，差f －g ，积f ·g ，商
（f ＋g ）（x ）＝f （x ）＋g （x ），x ∈A ∩B ；
（f －g ）（x ）＝f （x ）－g （x ），x ∈A ∩B ；
（f ·g ）（x ）＝f （x ）·g （x ），x ∈A ∩B ；
⎛f ⎫f (x ) ⎪(x ) = ⎪g (x ) ⎝g ⎭g ，x ∈A ∩B －｛x |g （x ）＝0｝．
函数的运算是构造新函数的一种重要的方法．在这里，可以提及一下运算．运算贯穿于中学数学的全过程，而且导致了代数结构思想的形成．代数结构是数学结构中的母结构之一，另两种结构是序结构和拓扑结构．从集合论的观点来看，运算是一种映射．
设集合A 、B 、C ，把一个从A ×B →C 的映射叫做A ×B 到C 的一个代数运算或二元运算．
例如，实数的加、减、乘是R 上的代数运算，除法是R ×M （M ＝R ／0）到R 的代数运算．
了解了上述知识后，请同学们思考这样的问题：函数y ＝f （x ）＋g （x ）的图像与y ＝f （x ），y ＝g （x ）的图像有怎样的关系呢？可以通过以下的例子予以说明．
x ，F （x ）＝f （x ）＋g （x ）设f （x ）＝x ，，请同学们试试利用y
＝f （x ）及y ＝g （x ）的图像画出y ＝F （x ）的图像．
参考答案 g (x ) =2
2
f （x ）＝x 的定义域D 1＝R ，g （x ）＝x 的定义域D 2＝（－∞，0）∪（0，
＋∞），故F （x ）的定义域Ｄ＝D 1∩D 2＝（－∞，0）∪（0，＋∞）．
2
x F （x ）＝x ＋x ∈（－∞，0）∪（0，＋∞）．
过x 轴上不同于原点O 的任意点P （p ，0），作垂直于x 轴的直线l 交y ＝f
2,
（x ）的图像于点A （p ，p ），交y ＝g （x ）的图像于点B （p ，p ），即PA ＝y A ＝p ，
2
PB ＝y B ＝p .
2
在l 上取点C ，使AC ＝PB ，于是PC ＝PA ＋AC ＝PA ＋PB ＝p ＋p ，即点C 是y ＝F （x ）的图像上的点．取一定数量的点P ，就能得到一定数量的点C ，然后用
描点法即可做出y ＝F （x ）的图像（如答案图1.2－1中的实线所示）．