从二难推理的角度看辛
从二难推理的角度看辛、刘、江的辩论
清华大学教授刘兵老师为霍金的书策划了一句广告语“阅读霍金：懂与不懂，都是收获”。短短几个字，引发了辛普里与刘兵和江晓原之间的一场“论战”。
现本人试图从逻辑学的角度对这场“论战”加以简要分析。
这句广告语似乎可以分析成如下形式：
如果读懂霍金，那么是收获；
如果读不懂霍金，那么也是收获；
或者读懂霍金，或者读不懂霍金；
都是收获。
这种形式的推理称为二难推理，指的是以充分条件假言判断和选言判断为前提而组成的推理。在以上形式中，充分条件假言判断即“如果读懂霍金，那么是收获”和“如果读不懂霍金，那么也是收获”，选言判断是“或者读懂霍金，或者读不懂霍金”，它们构成了这一推理的前提，结论显而易见，即“都是收获”。这是二难推理的简单构成式，我们将它形式化为：
p →q
r →q
p ∨r
∴q
例如：
如果加压力，那么物体体积就会变小；
如果降温，那么物体体积就会变小；
或者加压力，或者降温；
所以，物体体积变小。
根据二难推理的构成原则，在推理过程中，应遵循下列三条要求： 第一，前提中的假言判断，其前件是后件的充分条件；
第二，前提中的选言判断，其选言支应是穷尽的；
第三，推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。
显然，刘兵的广告语符合第二、三条。要么读懂了，要么没读懂，选言支穷尽了所有情况；推理过程通过肯定前件来肯定后件，这符合假言推理和选言推理的规则。因而问题集中在第一个要求上，前提中的假言判断，其前件是否是后件的充分条件？
辛普里欲有力地反驳刘兵的广告语，必须证明，这一二难推理中的前件不是后件的充分条件，亦即“读懂霍金”不必然“有收获”；“读不懂霍金”不必然“有收获”。
但是，综观辛普里的文章，通篇都围绕“收获”来展开反驳，集中分析这种“收获”是怎样的，指出“这种收获不是科学知识和原理方面的收获”，而是“我们受到了科学精神的熏陶、对科学的理解能力得到了提升”，“阅读霍金可以帮助点燃普通公众对于科学精英的热情赞美和信赖，对于科学事业神圣性的崇拜”„„因此他多多少少承认阅读霍金是有“收获”的，没有抓住反驳的要点，无法令人信服。
再看刘兵的反驳，按照我们上面的分析，他需要论证前提中的假言判断，其前件是后件的充分条件。但是在反驳中，刘兵只是进一步界定了“懂”，他提出“只要有懂的地方，那就有收获”，“在科学传播的意义上，对公众所要求的‘懂’，是与科学专业传播中对科学家要求的‘懂’有着巨大的差别的。”而对于“不懂如何有收获？”这样的问题却避而不答，因而他的反驳也是很弱的。
三人中只有江晓原抓住了问题的关键，从他文章的题目“不懂为什么不可以有收获？”就可以看出端倪。
江晓原引入了吴国盛教授的一句名言“哲学家不怕荒谬，只怕不自洽”作为自己论证的大前提，认为只要从这个前提出发，完全可以论证“不懂”能有“收获”。亦即论证了前提中的假言判断，其前件是后件的充分条件。（因为另一前提中的假言判断“如果读懂霍金，那么是收获”是显而易见正确的，无须另行证明）
刘兵、江晓原、辛普里都是圈里的名人，我这个门外汉在这里对他们指指点点，连自己都觉得惭愧。正如辛普里在文章中所说“外行看热闹，内行看门道”，那么，就请三位大侠允许我这个小外行看一把“热闹”吧。
类比推理应用范畴之我见
类比推理在中国自古至今就有着深入而广泛的应用，因此我想有必要讨论一下类比推理的应用范畴问题。
类比推理，众所周知，是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相似， 从而推出他们还有其他属性相同或相似的推理, 即X 对象有a 、b 、c 、d 属性；Y 对象有a 、b 、c 属性；则Y 对象也有d 属性。类比推理有别于演绎推理（由一般到特殊或个别）、归纳推理（由个别或特殊到一般），是从个别到个别，从特殊到特殊的一种推理形式。作为一种推理形式，类比推理有它自己的客观依据：客观世界中的不同事物之间有着很多相似之处，并且客观世界中的事物自身所具有的各种属性是相互联系、相互制约的。即使这个客观依据的成立的概率很高，但由于我们无法全部掌握X 与Y 相似或相同属性的数量和程度，因此，毫无疑问，类比推理是一种逻辑上不严密的推理，所以它很少被有着发展完善的逻辑学思想、习惯用形式系统进行推理和判断的西方人所使用，即便是在说理服人的方面。按照类比推理的定义及性质，我认为，鉴于类比推理自身不严密的缺陷，它不太适合运用于需要严密逻辑的科学推断，更适合于仅仅定性的说明与辩护，尤其在说服他人方面:
类比推理在科学推断中的应用所导致的谬误比比皆是，沸沸扬扬了一百多年 的“火星人”就是类比推理的谬果。在对火星的大气成分不甚了解之时，人们认 为地球与火星同是太阳系的行星，都有大气层、水分、温度适中，地球有高等动 物，由类比推论得出火星也会有高等生物。一百多年后才发现，火星大气稀薄， 氧气极少，综合分析得出高等动物无法生存的结论。但由此我们并不否认类比推 理在科学认识发展和发明创造中的启发作用：荷兰物理学家惠更斯由光和水波都 具有衍射这一波的特性，大胆地推理出光也是一种波，经过后来托马·扬的双缝 衍射实验的证明后，这一理论推翻了当时物理权威牛顿的粒子说；欧姆将其对电 的研究和傅立叶关于热的研究加以类比，创立了欧姆定律；库伦定律也是通过类 比发现的，劳厄谈此问题时曾说过：“库伦假设两个电荷之间的作用力与电量成 正比，与它们之间的距离平方成反比，这纯粹是牛顿万有引力定律的一种类比。” 基本粒子学的弦模型、袋模型等也均类比推理结果。
与此相反，类比推理在定性说明方面则显示出了它不可比拟的优势。其中， 中国古代的譬喻说理可堪称这一方面的典范。譬喻实际上是简化了类比推理定义 中“一系列属性”限制的产物，因为譬喻只要有“一点”相同就可以。在西方人 的眼中，譬喻只不过使语言更加生动有趣，而在中国人手中，譬喻确是说理服人 的一柄利器，从古人留给我们的大量成语与寓言（守株待兔、鹬蚌相争、画蛇添 足、狐假虎威、南辕北辙、望洋兴叹、臭味相投、唇亡齿寒、鱼肉与熊掌不可兼 得„„）中可以充分体现这一点。用譬喻来说明道理的事例不胜枚举，下面我仅 用沧海一粟说明之：孟子问弟子：“为何要‘舍生取义’？”很难解释清楚，因 为要涉及的情况太多，要区分的状况太繁。孟子自答，生命与道义都为人所珍惜， 不可兼得，只有选取最重要的，但两者哪个更重要哪？他打比方来说明这一点， “鱼，我所欲也，熊掌亦我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。”（《孟 子·梁惠王上·告子上》）咋一听，一番话很有说服力；但仔细琢磨，它并没有 说明任何问题：它的一番譬喻并没有直接说明哪个更重要，只是告诉我们要选取 最重要的。因而，譬喻作为类比推理的一种，虽然包含有从已知推出未知的成分， 但更多的还是靠非逻辑非理性的情感成分来说理服人。这恰恰是严密的科学逻辑推理所不允许的。尤其在法律方面，类比推理又进一步演化成为案例援引，在激 烈的法庭辩论中，时间短，对方来不及作深入细致的理性分析，类比推理的逻辑 漏洞不容易发现，倒是它的生动形象和貌似严谨的推断更容易麻痹听众。像美国 法庭经常使用的三段论，在“严密”的背后经常隐藏着机械类比的错误。
综上所述，类比推理的逻辑不严密性决定了它的使用范畴：类比推理更适合 于对定量要求很低或不要求的说理服人的领域，比如推广理论或辩论辩护；而不 太适合于定量要求较高的科学研究和推理领域。
有趣的“排中律尴尬”
出于我所修专业的需要和个人兴趣，读各类报纸是我生活中一个很重要的部分。前一段时间，在一张报纸上看到了这样一则报道，是关于一位离过婚的女性的心理特写与访谈，其中有一个细节给我留下了很深的印象：
„„
“我简直弄不清我的身份。”她既迷惘又迷人地眨眨眼睛。她的声音柔而嫩，又稍稍有点儿颤，有点儿飘。
“我填过很多表格，每个表格都有这么一项：婚否。
“让我怎么填？”她大眼睛一转头一偏，“我‘婚’过，但眼下不‘婚’了，该填‘婚’还是该填‘否’？表格中没有我的位置。
„„
这个学期我怀着对逻辑学浓厚的兴趣选修了黄华新教授的逻辑学课程。他告诉我们能够在生活中用逻辑的思维方式分析实际问题是很有意义的。因此，当我读到以上文章，分析这位女士面临的尴尬境地，从表面上看是由于违反了排中律。正如我们所理解的，所谓排中律，就是在思维和论证过程中，对于两个互相矛盾的判断，必须承认其中有一个是真的，它的公式是：“Ａ或者非Ａ”。一个判断或命题，要么A ，要么非A 。排中，也就是排出中间道路。按照教材的严格定义，我们就会知道，排中律是指在同一个思维过程中，两个互相矛盾的思想必有一真，不能都假。而上面这位女性却显然既非‘婚’又非‘否’，因而成为一些违反逻辑而存在的人，这可能是逻辑给她的人生开的一个大玩笑。逻辑规律是我们每个人都必须遵守的。这里所说的规律，是指逻辑的基本规律，它从不同的角度保证了人们的思维具有确定性。排中律是逻辑的基本规律之一，是人们正确思维的必要条件。根据排中律的知识，在互相矛盾的两个判断中，必有一真。例如，“太阳系所有的行星都围绕太阳旋转”和“太阳系有的行星不围绕太阳旋转”这两个互相矛盾的判断，二者必有一真，必有一假。当然，这两个命题存在的必要条件是两个命题不能同时为假，例如，“所有的人都是医生”和“所有的人都不 是医生”，这两个的确矛盾的命题却不能推出哪个是真的，因为我们身边总会有一些人是医生，一些不是。
数学家斯摩林，根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编成一道逻辑推理题，就很能说明这个规律的应用效果：
女主人公鲍西亚对求婚者说：“这里有三只盒子：一只是金盒子，一只是银盒子，一只是铅盒子，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫。”金盒上写的是“肖像在这里”，银盒上写的是“肖像不在这盒里”，铅盒上写的是“肖像不在金盒里”。
求婚者看到铅盒子上写的那句话与金盒子上写的那句话是互相否定的，是两
个互相矛盾的判断。根据排中律的知识，在互相矛盾的两个判断中，必有一真。根据题意，三句话中只有一句是真话，而这句真话只能在着互相矛盾的两个判断之中，因此银盒子上的那句话肯定是假的。既然银盒上的话“肖像不在这盒里”是假的，相反的就可以断定肖像是放在银盒子里！
求婚者正是运用排中律的知识猜中肖像放在银盒子里，而赢得美人的。 至此，似乎排中律的应用范围与效果已经无懈可击和毫无疑问了。但是，让我们回到开篇的那篇文章，重新审视那位女士的尴尬问题。既然已婚与未婚是两个互相矛盾且均可单独成立的命题，那么为什么那位女士还会陷入两难境地呢？这显然是一个比较难以解决的问题，我们是不是陷入一个悖论，让我们共同分析这个生活中的有趣现象。
勿庸置疑，结婚与否的确是两个互相矛盾的命题，而且同为真命题，这是不争的事实。一个人无非有两种生存状态，结婚的和没有结婚的。比如我，虽然有女朋友，但是还不能说结婚了。比如我的父亲，于22年前结婚。对同一个人来说，这是两种根本不可以并存的状况，一般说来，没有哪个人既结婚又没结婚，这在逻辑学上是比较简单的推理。那么，为什么那位女士还是会遇到那么大的麻烦呢？我想，这源于在认识过程中，人们由于对事物尚未作出明确地断定而采取“二不择一”的保留态度或中立态度，从根本上说，这是判断两个矛盾命题孰真孰假的标准难以确定造成的，在本文中，我把它称为有趣的“排中律尴尬”显而易见，如果你要判断一种命题符合一种判断，而不是另一种与之相矛盾的判断，必须首先对两种命题的根本分界因素进行分析，然后，再确定哪种因素可以作为判断一个命题是真是假的最后标准。比如说，是秃子或不是秃子，是一个相互矛盾的命题。它们的根本分界因素在于“秃”这个概念。我们要是断定一个人秃或不秃，就看他是否符合“秃”的含义或与它矛盾与否。
然而，现实也远非逻辑学那么简单，不然也就不会产生那位女士的尴尬了。比如说有名的集合悖论，就无法用逻辑的来证明。此外，如何针对每一个个体来确定所有个体是黑是白的标准，也是人们很难确定的命题。比如说上面提到的那个命题，秃子和不是秃子，应该是一个相互对立的概念，也应该概括所有的人了因为我们总不能说一个人既是秃子，又不是秃子。那么，按照排中律，在秃子和非秃子之间应该有一个分界点，越过这个分界点，就进入了“茂盛的”世界，没能越过，就只能呆在“贫瘠”的世界里。假设有Ｎ根头发就不算秃子，那么一个人刚好有Ｎ根头发，他应该不是秃子，我们突发奇想设想他在梳头的时候不小心掉了１根头发，那么，按照排中律，他就应该是秃子了。看上去，这是毫无疑问的，也是逻辑推出的结论，不过，却让人觉得不符逻辑之极了。
有趣的“排中律尴尬”，是我在复习《逻辑学》这门课时，脑子里一直萦绕的问题。这对我们在一些平常的交往和学习上还是很有借鉴意义的，毕竟我们不能把一类事物简单地归于一类，世界是复杂的，我们接触的事物也是千变万化的，毕竟，没有万能的真理，连爱因斯坦也反复的告诫过人们：我们面对的许多重大问题，是无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决的。这或许也就是科学发展的动力吧。